1、一元二次不等式的解法一、学习目标1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。二、例题第一阶梯例 1 什么是一元二次不等式的一般式？【解】一元二次不等式的一般式是：ax2+bx+c(a0)或 ax2+bx+c0(a0)【评注】1.一元二次不等式的一般式中，严格要求 a0，这与一元二次方程、二次函数只要求 a0不同。2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当 a10 时，将不等式乘1 就化成了“a0”。例 2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？【点拨】用函数的观点来回答。【解】二次不
2、等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象是抛物线 L，则不等式 ax2+bx+c0，ax 2+bx+c0 的解集分别是抛物线 L 在 x 轴上方，在 x 轴下方的点的横坐标 x 的集合；二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是抛物线 L 与 x 轴的公共点的横坐标。【评注】二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。例 3 请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集
3、表”。【解】一元二次不等式的解集表：记忆图分类 0 =0 0ax2+bx+c0 (a0)的解集 （ ， x1） （ x2,） （ ， x0） （ x0， ） Rax2+bx+c0 (a0)的解集 (x1，x 2)【评注】1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。2.二次方程的解集求法属于“根序法”（数轴标根）。例 4、写出一元二次不等式的解法步骤。【解】一元二次不等式的解法步骤是：1.化为一般式 ax2+bx+c0 (a0)或 ax2+bx+c0 (a0)。这步可简记为“使 a0”。2.计算=b 24ac，判别与求根：解对应的二次方程 ax2+bx+c=0，判别根的三种
4、情况，0 时求出根。3.写出解集：用区间或用大括号表示解集。 例：解不等式 x+23x 2解：原不等式等价于3x2x20解方程 3x2x2=0 得二根： ，x 2=1。原不等式的解集为（ ，1）。第二阶梯例 1、解下列不等式：（1）2+3x2x 20；（2）x 2+2x3x0；（3）x 24x+40【解】（1）原不等式等价于 2x2-3x-20由 2x23x2=0 得 ，x 2=2.原不等式的解集是（2）原不等式等价于:x 2-2x+30,x1+x29.已知全集 U=R，A=x|x 2-x-60,B=x|x2+2x-80,C= x|x2-4ax+3a-1; (2)x|0 ; (3) x|-2x ; (4) x|-22.x|1 x ; (2) x| -a.5.x|26.易得 A（3，3），B（，1）2，则（1）ABx|-37当 a2-1=0 时 a=1,有 x R.当 a2-1 0 时， （a-1） 2+4(a2-1)=5a2-2a-3综上所述： 8x 化为 0，化为 或 即 x1 或-1所以解集为x|-10 时，c=(a,3a),由 A B C 得即 1a2.10.A=a-1,a+1, B=0,1 (3,+ )a+10 或 即 a-1.
