1、 21.2 解 一 元 二 次 方 程 21.2.4 一 元 二 次 方 程 的 根 null 系 数 的 关 系 1若一元二次方程 x2 px qnull 0 的两个根分别为 x1，x2，则 x1 x2null _null p_，x1x2null _q_null 2若一元二次方程 ax2 bx cnull 0(a 0)的两个根分别为 x1，x2，则 x1 x2null _null ba_，x1x2null _ca_null 3一元二次方程 ax2 bx cnull 0 的根null系数的关系应用条件null (1)一般形式，即 _ax2bx cnull 0_null (2)二次方程，即 _a
2、 0_null (3)有根，即 _b2null 4acnull 0_null 知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1已知 x1，x2 是一元二次方程 x2 2xnull 1null 0 的两根，则 x1 x2的值是 ( C ) A0 Bnull 2 Cnullnull 2 Dnull 4 2(2014昆明)已知 x1，x2是一元二次方程 x2null 4x 1null 0的两个实数根，则 x1x2等于 ( C ) Anull 4 Bnullnull 1 Cnull 1 Dnull 4 3已知方程 x2null 6x 2null 0 的两个解分别为 x1，x2，则 x1 x2
3、null x1x2的值为 ( D ) Anull 8 Bnullnull 4 Cnull 8 Dnull 4 4已知 x1，x2 是方程 x2null 3xnull 4null 0 的两个实数根，则 (x1null 2)(x2null 2)null _null 6_null 5null解方程，求下列各方程的两根之和null两根之积null (1)x2 3x 1null 0null 解null x1 x2nullnull 3，x1x2null 1 (2)2x2null 4xnull 1null 0null 解null x1 x2null 2，x1x2nullnull 12 (3)2x2 3nul
4、l 5x2 x. 解null x1 x2nullnull 13，x1x2nullnull 1 6已知 x1，x2 是一元二次方程 x2null 3xnull 1null 0 的两根，null解方程求下列各式的值null (1)x12 x22null (2)1x1 1x2. 解null (1)x12 x22null (x1 x2)2null 2x1 x2null 11 (2)1x1 1x2null x1 x2x1x2nullnull 3 知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 7已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx cnull 0(a 0)的两根互为相反数，则 ( B ) Abn
5、ull 0 Bnull bnull 0 Cnull bnull 0 Dnull cnull 0 8已知一元二次方程 x2null 6x cnull 0 有一个根为 2，则另一根和 c 分别为 ( C ) A1，2 Bnull 2，4 Cnull 4，8 Dnull 8，16 9若关于 x 的一元二次方程 x2 bx cnull 0 的两个实数根分别为 x1nullnull 2，x2null 4，则 b c 的值是 ( A ) Anull 10 Bnull 10 Cnullnull 6 Dnullnull 1 10(2014烟台)关于 x 的方程 x2null ax 2anull 0 的两根的平
6、方和是 5，则 a 的值是 ( D ) Anull 1 或 5 Bnull 1 Cnull 5 Dnullnull 1 11若关于 x 的一元二次方程 x2null 4x knull 3null 0 的两个实数根为 x1，x2，且满足 x1null 3x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值null 解nullnull根null系数的关系得 x1 x2null 4null，x1x2null knull 3null，又null x1null 3x2null，联立nullnull，解方程组得x1null 3，x2null 1，null knull x1x2 3null 3 1 3null 6 12
7、已知一元二次方程 x2null 2x 2null 0，则下列说法正确的是 ( D ) A两根之和为 2 Bnull两根之积为 2 C两根的平方和为 0 Dnull没有实数根 13已知 ，满足 null 6，且 null 8，则以 ，为两根的一元二次方程是 ( B ) Ax2 6x 8null 0 Bnull x2null 6x 8null 0 Cx2null 6xnull 8null 0 Dnull x2 6xnull 8null 0 14设 x1，x2 是方程 x2 3xnull 3null 0 的两个实数根，则 x2x1 x1x2的值为 ( B ) A5 Bnullnull 5 Cnull
8、 1 Dnullnull 1 15方程 x2null (m 6)x m2null 0 有两个相等的实数根，且满足 x1 x2null x1x2，则 m 的值是 ( C ) Anull 2 或 3 Bnull 3 Cnull 2 Dnullnull 3 或 2 16(2014呼和浩特)已知 m，n 是方程 x2 2xnull 5null 0 的两个实数根，则 m2null mn 3m nnull _8_null 17在解某个方程时，null看错了一次项的系数，得出的两个根为null 8，null 1null乙看错了常数项，得出的两个根为 8，1，则这个方程为 _x2null 9x 8null 0
9、_null 18已知 x1，x2是一元二次方程 x2null 4x 1null 0 的两个实数根，求 (x1 x2)2 (1x1 1x2)的值null 解nullnull根null系数的关系得 x1 x2null 4，x1x2null 1，null (x1 x2)2 (1x1 1x2)null x1x2(x1 x2)null 4 19已知关于 x 的一元二次方程 x2null 2kx k2 2null 2(1null x)有两个实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围null (2)若方程的两实数根 x1，x2 满足 |x1 x2|null x1x2null 1，求 k 的值null
10、 解null (1)方程整理为 x2null 2(knull 1)x k2null 0，null题意得 null 4(knull 1)2null 4k2null 0，null knull 12 (2)null题意得 x1 x2null 2(knull 1)，x1x2null k2，null |x1 x2|null x1x2null 1，null |2(knull 1)|null k2null 1，null knull 12，nullnull 2(knull 1)null k2null 1，整理得 k2 2knull 3null 0，解得 k1nullnull 3，k2null 1(舍去 )，n
11、ull knullnull 3 20设 x1，x2 是方程 x2null xnull 2015null 0 的两个实数根，求 x13 2016x2null 2015 的值null 解null x2null xnull 2015null 0，null x2null x 2015，xnull x2null 2015.又null x1，x2 是方程 x2null xnull 2015null 0的两个实数根，null x1 x2null 1，null x13 2016x2null 2015null x1 x12 2016x2null 2015null x1 (x1 2015) 2016x2null 2015null x12 2015x1 2016x2null 2015null x1 2015 2015x1 2016x2null 2015null 2016(x1 x2) 2015null 2015null 2016
