1、第 1 页（共 28 页）2013 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项1 （3 分） （2013 南昌） 1 的倒数是（ ）A1 B1 C1 D02 （3 分） （2013 江西）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 B （3a b） 2=9a2b2 Ca 6ba2=a3b D （ab 3） 2=a2b63 （3 分） （2013 南昌）下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163
2、则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1644 （3 分） （2013 南昌）如图，直线 y=x+a2 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则当线段 AB的长度取最小值时，a 的值为（ ）A0 B1 C2 D55 （3 分） （2013 南昌）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）A B C D6 （3 分） （2013 南昌）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0） ， （x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x
3、0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0第 2 页（共 28 页）Cx 1x 0x 2 Da（x 0x1） （x 0x2）0二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7 （3 分） （2016 福州）分解因式：x 24= 8 （3 分） （2013 南昌）如图ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则 B 的度数为 9 （3 分） （2013 江西）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金
4、的人数为 y 人，请列出满足题意的方程组 10 （3 分） （2013 江西）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 11 （3 分） （2013 南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n个图形中所有点的个数为 （用含 n 的代数式表示） 12 （3 分） （2013 南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 13 （3 分） （2013
5、江西）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE 的度数为 第 3 页（共 28 页）14 （3 分） （2013 南昌）平面内有四个点 A、O 、B 、C，其中AOB=120 ，ACB=60 ，AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 三、 （本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）15 （5 分） （2013 江西）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来16 （5 分） （2013 南昌）如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC
6、的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高四、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）17 （6 分） （2013 南昌）先化简，再求值： +1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值18 （6 分） （2013 南昌）甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同） ，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件
7、 A） ，请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件 A 的概率第 4 页（共 28 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分） （2013 南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4 ，点 A 的坐标为（2，6） （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式20 （8 分） （2013 南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，
8、为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约 ；C、喝剩约一半；D 开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40 至 60 人之间，
9、请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）六、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分） （2013 南昌）如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA 长为 10cm，雨刮杆 AB 长为 48cm，OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置，如图 3 所示（1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）第 5 页（共 28 页）（2）求雨刮杆 AB
10、 扫过的最大面积 （结果保留 的整数倍） （参考数据：sin60= ，cos60 = ，tan60 = ， 26.851，可使用科学记算器）22 （9 分） （2013 江西）如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与 y轴交点 A，点 P（4，2）是O 外一点，连接 AP，直线 PB 与O 相切于点 B，交 x 轴于点 C（1）证明 PA 是O 的切线；（2）求点 B 的坐标；（3）求直线 AB 的解析式七、 （本大题共 2 小题，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分）23 （10 分） （2013 江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其
11、性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接 MD 和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 与 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC 中，仍分别以 AB 和
12、AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断MED 的形状答： 第 6 页（共 28 页）24 （12 分） （2013 南昌）已知抛物线 yn=（x an） 2+an（n 为正整数，且0a 1a 2a n）与 x 轴的交点为 An1（b n1，0）和 An（b n，0） ，当 n=1 时，第 1 条抛物线 y1=（xa 1） 2+a1 与 x 轴的交点为 A0（0，0）和 A1（b 1，0） ，其他依此类推（1）求 a1，b 1 的值及抛物线 y2 的解析式；（2）抛物线 y3 的顶点坐标为（ ， ） ；依此类推第 n 条抛
13、物线yn 的顶点坐标为（ ， ） ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；（3）探究下列结论：若用 An1An 表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段长，直接写出 A0A1 的值，并求出An1An；是否存在经过点 A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由第 7 页（共 28 页）2013 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项1 （3 分） （2013 南昌） 1 的倒数是（ ）A1 B1 C1 D0【分析】根据倒数
14、的定义，得出1（ 1）=1 ，即可得出答案【解答】解：1（ 1）=1，1 的倒数是 1故选：B【点评】此题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3 分） （2013 江西）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 B （3a b） 2=9a2b2 Ca 6ba2=a3b D （ab 3） 2=a2b6【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可【解答】解：A、a 3+a2=a5 无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、 （3a b） 2=9a26ab+b2，故此选项错误；C、a 6ba2=a4b，
15、故此选项错误；D、 （ab 3） 2=a2b6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键3 （3 分） （2013 南昌）下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 164【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）
16、的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案第 8 页（共 28 页）【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163 和 165，故中位数是（163+165）2=164，163 出现了两次，故众数是 163；故答案为：A【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义4 （3 分） （2013 南昌）如图，直线 y=x+a2 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则当线段 AB的长度取最小值时，a 的值为（ ）A0 B1
17、 C2 D5【分析】当直线 y=x+a2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值，依此可得关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值【解答】解：根据反比例函数的对称性可知，要使线段 AB 的长度取最小值，则直线y=x+a2 经过原点，a2=0，解得 a=2故选：C【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线 y=x+a2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值5 （3 分） （2013 南昌）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中第 9 页（共
18、28 页）【解答】解：从几何体的左边看可得 故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6 （3 分） （2013 南昌）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0） ， （x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0Cx 1x 0x 2 Da（x 0x1） （x 0x2）0【分析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分 a0 和 a0 两种情况对 C、D 选项讨论即可得解【解答】解：A、二次函数 y=ax2+bx+
19、c（a0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，故本选项错误；B、x 1x 2，=b 24ac0，故本选项错误；C、若 a0，则 x1x 0x 2，若 a0，则 x0x 1x 2 或 x1x 2x 0，故本选项错误；D、若 a0，则 x0x10，x 0x20，所以， （x 0x1） （ x0x2）0，a（x 0x1） （x 0x2）0，若 a0，则（x 0x1）与（x 0x2）同号，a（x 0x1） （x 0x2）0，综上所述，a（x 0x1） （x 0x2）0 正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是
20、解题的关键，C、 D 选项要注意分情况讨论二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7 （3 分） （2016 福州）分解因式：x 24= （x+2） （x 2） 第 10 页（共 28 页）【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反8 （3 分） （2013 南昌）如图ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则 B 的度数为 65 【分析】先根据平角的定义求出EDC 的度
21、数，再由平行线的性质得出C 的度数，根据三角形内角和定理即可求出B 的度数【解答】解：1=155 ，EDC=180155=25 ，DEBC，C=EDC=25，ABC 中，A=90 ，C=25，B=180 9025=65故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等9 （3 分） （2013 江西）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为 y 人，请列出满足题意的方程组 【分析】根据关键语句“单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金
22、进行革命传统教育 ”可得方程x+y=34， “到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人”可得 x=2y+1，联立两个方程即可【解答】解：设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，由题意得：，故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程第 11 页（共 28 页）10 （3 分） （2013 江西）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据矩形的中
23、心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，M、N 分别为 DE、BF 的中点，矩形绕中心旋转 180阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积，阴影部分的面积= 矩形的面积，AB=2 ，BC=2 ，阴影部分的面积= 2 2 =2 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键11 （3 分） （2013 南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到
24、第 n个图形中所有点的个数为 （n+1） 2 （用含 n 的代数式表示） 【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解【解答】解：第 1 个图形中点的个数为：1+3=4，第 2 个图形中点的个数为：1+3+5=9，第 3 个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+（2n+1）= =（n+1） 2故答案为：（n+1） 2【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用第 12 页（共 28 页）12 （3 分） （2013
25、 南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 x 25x+6=0（答案不唯一） 【分析】根据 SABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x 25x+6=0，故答案为：x 25x+6=0（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键13 （3 分） （2013 江西）如
26、图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE 的度数为 25 【分析】由，ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到 AD=DE 即ADE 是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE 的度数【解答】解：ABCD 与DCFE 的周长相等，且 CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360 120110=130，DAE= =25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理14 （3
27、 分） （2013 南昌）平面内有四个点 A、O 、B 、C，其中AOB=120 ，ACB=60 ，AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 2，3，4 【分析】分类讨论：如图 1，根据圆周角定理可以推出点 C 在以点 O 为圆心的圆上；第 13 页（共 28 页）如图 2，根据已知条件可知对角AOB+ACB=180 ，则四个点 A、O 、B 、C 共圆分类讨论：如图 1，如图 2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边MAO 的性质来求 OC的长度【解答】解：如图 1，AOB=120，ACB=60，ACB= AOB=60 ，点 C 在以点 O 为圆心的圆上，且在优弧 AB 上O
28、C=AO=BO=2；如图 2，AOB=120，ACB=60，AOB+ACB=180，四个点 A、O、B、C 共圆设这四点都在M 上点 C 在优弧 AB 上运动连接 OM、AM、AB 、MB ACB=60，AMB=2ACB=120AO=BO=2，AMO=BMO=60又MA=MO，AMO 是等边三角形，MA=AO=2，MAOC 2MA，即 2OC 4，OC 可以取整数 3 和 4综上所述，OC 可以取整数 2，3，4故答案是：2，3，4【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质此题需要分类讨论，以防漏解在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系三、 （本大题共 2 小题，每小题
29、5 分，共 10 分）15 （5 分） （2013 江西）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来第 14 页（共 28 页）【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可【解答】解： ，由得：x1，由得：x3，故不等式组的解集为：1x 3如图所示：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16 （5 分） （2013 南昌）如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的
30、三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高【分析】 （1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图【解答】解：（1）如图所示：点 P 就是三个高的交点；（2）如图所示：CT 就是 AB 上的高【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是 90四、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）第 15 页（共 28 页）17 （6 分） （2013 南昌）先化简，再求值： +1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值【分析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个
31、数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的 x 的值，即可得到原式的值【解答】解： +1= +1= +1= +1= ，当 x=0 或 2 时，分式无意义，故 x 只能等于 1，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分18 （6 分） （2013 南昌）甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同） ，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机
32、抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件 A） ，请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件 A 的概率【分析】 （1）根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选 A；第 16 页（共 28
33、 页）（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为 a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有 6 种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc） 、 （acb ） 、 （bac） 、 （bca ） 、 （cab） 、（cba） ，3 人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca） 、 （cab）有 2 种，所以，P（A） = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分） （2013 南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD 平行
34、于 x 轴，且 AB=2，AD=4 ，点 A 的坐标为（2，6） （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【分析】 （1）根据矩形性质得出 AB=CD=2，AD=BC=4 ，即可得出答案；（2）设矩形平移后 A 的坐标是（ 2，6x） ，C 的坐标是（6，4 x） ，得出 k=2（6x）=6（4x ） ，求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐
35、标为（2，6） AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4） ，C（6，4） ，D（ 6，6） ；（2）A、C 落在反比例函数的图象上，第 17 页（共 28 页）设矩形平移后 A 的坐标是（ 2，6x） ，C 的坐标是（6，4x） ，A、C 落在反比例函数的图象上，k=2（6 x）=6（4x） ，x=3，即矩形平移后 A 的坐标是（ 2，3） ，代入反比例函数的解析式得：k=23=6，即 A、C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是 3，反比例函数的解析式是 y= 【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力20 （8 分） （2
36、013 南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约 ；C、喝剩约一半；D 开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约
37、有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40 至 60 人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）【分析】 （1）根据扇形统计图和条形统计图中 B 所代表的数据求出总人数，即可得出 C 代表的人数；（2）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数；（3）根据每次会议人数约在 40 至 60 人之间可以为 50 人，利用（2）中所求，进而求出总数【解答】解：（1）参加这次会议的人数：2550%=50（人） ，D 所在扇形的圆心角：360 =36，C 的人数：50 25105=10（人） ，如图所示：第 18 页（
38、共 28 页）答：参加这次会议的有 50 人；D 所在扇形的圆心角是 36；（2） （500 25+500 10+5005）50183（毫升） ；答：平均每人浪费的矿泉水约 183 毫升；（3）18360 5001098（瓶） ，答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有 1098 瓶【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键六、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分） （2013 南昌）如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA 长为 10cm
39、，雨刮杆 AB 长为 48cm，OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置，如图 3 所示（1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）（2）求雨刮杆 AB 扫过的最大面积 （结果保留 的整数倍） （参考数据：sin60= ，cos60 = ，tan60 = ， 26.851，可使用科学记算器）【分析】 （1）根据平行线的性质得出雨刮杆 AB 旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系和勾股定理求出 EO，AE，BO 的长即可；（2）根据雨刮杆 AB 扫过的最大面积即为以 BO 为半径的半圆，进而得出答案即可【解答】解：（1
40、）如图所示：A 点转到 C 点，B 点转到 D 点，启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线 CD 的位置，故雨刮杆 AB 旋转的最大角度为：180，过点 O 作 OEBA，交 BA 延长线于点 E，连接 BO，OAB=120，OAE=60，EOA=30，第 19 页（共 28 页）OA 长为 10cm，EA= OA=5（cm） ，EO= =5 （cm） ，AB 长为 48cm，EB=48+5=53（cm ） ，BO= = =2 53.70（cm ） ；答：雨刮杆 AB 旋转的最大角度为 180，O 、B 两点之间的距离约为 53.70cm；（2）雨刮杆 AB 旋转 180得到 CD，即OC
41、D 与OAB 关于点 O 中心对称，BAODCO，S BAO=SDCO，雨刮杆 AB 扫过的最大面积 S= （OB 2OA2）=1392（cm 2） 答：雨刮杆 AB 扫过的最大面积为 1392cm2【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理和扇形面积求法、勾股定理等知识，利用平行线的性质得出旋转的最大角是解题关键22 （9 分） （2013 江西）如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与 y轴交点 A，点 P（4，2）是O 外一点，连接 AP，直线 PB 与O 相切于点 B，交 x 轴于点 C（1）证明 PA 是O 的切线；（2）求点 B 的坐标；（3）求直线
42、 AB 的解析式【分析】 （1）OB=OA=2，推出 APx 轴，推出 APOA ，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出 PA=PB=4，根据勾股定理得出 x2+y2=22，4 2=（x4） 2+（y 2）2，求出 x=0，y=2 （舍去）或 x= ，y= ，即可得出 B 的坐标；（3）求出 A（0，2） ，设直线 AB 的解析式是 y=kx+2，把 B 的坐标代入求出 k 即可第 20 页（共 28 页）【解答】 （1）证明：以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与 y 轴交点 A，OA=2 ，P（4，2） ，APx 轴，y 轴x 轴，APOA，OA 为半径，PA 是O 的切线；（2
43、）解：设 B（x，y） ，OB=2，x 2+y2=22，P（4，2） ，PA 和 PB 都是 O 切线，PA=PB=4，4 2=（x 4） 2+（y2） 2，解由组成的方程组得： x=0，y=2（舍去）或 x= ， y= ，B 的坐标是（ ， ） ；（3）解：OA=2，A（0，2） ，设直线 AB 的解析式是 y=kx+2，把 B 的坐标代入得： = k+2，k=2，即直线 AB 的解析式是 y=2x+2【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力七、 （本大题共 2 小题，第 23 题 10 分
44、，第 24 题 12 分，共 22 分）23 （10 分） （2013 江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接 MD 和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：第 21 页（共 28 页）在任意ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2所示，M 是
45、 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 与 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断MED 的形状答： 等腰直角三角形 【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形 AFMG 是平行四边形，从而得出DFM MGE，根据其性质就可以得出结论；类比
46、探究：作 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG，MG，DF 和 MG 相交于 H，根据三角形的中位线的性质可以得出DFMMGE ，由全等三角形的性质就可以得出结论；【解答】解：操作发现：ADB 和AEC 是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE= EAC=45，ADB=AEC=90 在ADB 和AEC 中，ADBAEC（AAS ） ，BD=CE，AD=AE，DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，AF=BF=DF= AB，AG=GC=GE= ACAB=AC，AF=AG= AB，故正确；M 是 BC 的中点，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB +ACE，即DBM=ECM第 22 页（共 28 页）在DBM 和ECM 中，DBMECM （SAS ） ，MD=ME故正确；连接 AM，根据前面的证明可以得出将图形 1，沿 AM 对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确AB=AC，BM=CM ，AMBC，AMB=AMC=90，ADB=90，四边形 ADBM 四点共圆，ADM=ABM，AHD=BHM ，DAB=DMB，故正确，故答案为：数学思考：MD=ME，MDME理由：作 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG ，MG，AF= AB，AG= ACABD 和AEC 是等腰直角三角形，DFA
