1、2015 年荆州中考数学试题一、选择题（30 分）1、2 的相反数是A、2 B、2 C、 D、122、如图，直线 l1l 2，直线 l1 与 l1l 2 分别交于 A、B 两点，若 170，,23A、70 B、80 C、110 D、1203、下列运算正确的是A、 B、4236xC、 D、25()4、将抛物线 yx 22x3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为A、y（x1） 24 B、y（x4） 24C、y（x2） 26 D、y（x4） 265、如图，A，B，C 是圆 O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是A、55 B、60 C、65 D、706、
2、如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是A、ABPC B、APBABC C、 D、APBCACPB7、若关于 x 的分式方程 2 的解为非负数，则 m 的取值范围是1mxA、m1 B、m1 C、m1 且 m1 D、m1 且 m18、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的图形是9、如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达
3、 A 点停止运动，设 P 点运动时间为 x(s),BPQ 的面积为 y(cm2),则 y 关于 x 的函数图象是 10、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、.,现有等式 表示正奇(,)mAij数 m 是第 组第 个数（从左往右数），如 ，则 ij 7(2,3)A2015A、（31，50） B、（32，47） C、（33，46） D、（34，42）二、填空题11、计算： 0131928|312、分解因式： abc13、如图，ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点
4、，交边 AC 于 E 点，若ABC与EBC 的周长分别是 40cm、24cm，则 ABcm14、若 m、n 是方程 的两个实数根，则 的值为 。210x2mn15、如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD米（结果保留整数，16、如图，矩形 OABC 中，OA 在 X 轴上，OC 在 Y 轴上，且 OA=2，AB=5，把ABC 沿着 AC对折得到AB /C，AB /交 Y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为 17、如图将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六
5、边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2 18、如图，OA 在 X 轴上，OB 在 Y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，P 的圆心P 在线段 BC 上，且P 与边 AB、AO 都相切，若反比例函数 的图象经过圆心 P，则()kyoxk三、解答题（66 分）19、（7 分）解方程组：20、（8 分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按 A、B、C、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形总人数的百分比统计图 统计图40%25DCBA人 人539876543210 D
6、CBA（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。（2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出2 位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率。21、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 X 轴、Y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE X 轴于点 E， ，OB=4，OE=2。1tan2ABO（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式（2）求 的面积xDBAOEC22、（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是
7、对角线 BD 上的一点，点 E 在 AO 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F，（1）证明：PC=PE（2）求 的度数CPE（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 时，连接 CE，120ABC试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由。人1F EPDCBA人2F EPDCBA23、（10 分）某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题鲢鱼 草鱼 青鱼每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5每吨鱼获利（万元） 025 0
8、3 02（1）设装运鲢鱼的车辆数为 X 辆，装草鱼的车辆数为 Y 辆，求 Y 与 X 之间的函数关系式。（2）如果装运每种鱼的车辆数都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润。24、（12 分）已知关于 的方程x2(1)0kx（1）求证：无论 取任何实数，方程总有实数根。k（2）当抛物线 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 为正整数时，2()y k若 、 是此抛物线上的两点，且 ，请结合函数图象确定实数 的取值范围。1P(,)a2(,)Q12ya（3）已知抛物线 恒过定点，求出定点坐标。(1)2ykxx25、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 轴上，Dx点在 轴上，C 点坐标为 ，BC=6， ，点 E 是 AB 边上一点，AE=3EB，P 过y(2,0)60BCDD、O、C 三点，抛物线 过点 D、B、C 三点。yaxbc（1）求抛物线的解析式（2）求证：ED 是P 的切线。（3）若将 绕点 D 逆时针旋转 ，E 点的对应点 会落在抛物线 上吗？AE902yaxbc请说明理由。（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。xyPCODE BAxyPCODE BA
