1、核心点拨1.题型简介利润利率问题在公务员考试中常见题型主要是根据题目所给的成本、定价、利润、打折等量之间的关系求未知量。2.核心知识（1）成本、售价、利润、利润率之间的等量关系成本是货物的买入价格售价是货物的卖出价格 即：售价=成本（1+利润率）利润是售价和成本的差 即：利润=售价- 成本利润率（或加价率）是利润占成本的百分数 即：利润率=（2）销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题打折是在售价的基础上按一定折扣定价；（3）其他利润相关问题A利息和利率问题本金是存入银行的钱；利率是银行公布的，是把本金看成单位“1” ，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户
2、的钱；等额本息还款法是每月以相等的金额偿还货款本息；等额本金还款法是每月等额偿还本金，贷款利息逐月递减。B混合商品的投资、售价问题C不同消费方式成本比较问题3.核心知识使用详解利润问题的解决方法主要有四种，分别为方程法、公式法、特殊值法、十字交叉法。其中，设售价或成本为未知数，列方程求解，往往是最直接的解题思路。因此，同学需要优先掌握该方法。而对于部分打折问题，可视情况采用十字交叉法。利息和利率问题：复利的计算公式：；如果按月计复利，则公式中的利率为月利率，n 为月数；如果按年计复利，则公式中的利率为年利率，n 为年数。不计复利的计算公式：本息和=本金(l+ n利率) ；式中利率为月利率时，n
3、 为月数；为年利率时，n 为年数。夯实基础解法完美归纳，题目精挑细选，搞定考试中 60%的基础题，足矣！ 1.成本、售价、利润、利润率之间的等量关系例 1：（2010江西）某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具 66 元，遥控飞机 120 元，拼装玩具赚了 10%，而遥控飞机亏本 20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少？A.赚了 12 元B.赚了 24 元C.亏了 14 元D.亏了 24 元【答案】 D 【解析】 题钥 “拼装玩具 66 元，遥控飞机 120 元”这里卖出的价格是售价，“拼装玩具赚了 10%，而遥控飞机亏本 20%”10%和 20%是利润率。解析根据题意
4、：该商店拼装玩具的成本为：成本=售价（1+ 利润率）=66（1+10%)=60 元；该商店拼装玩具的利润为：利润=售价- 成本=66-60=6 元；该商店遥控飞机的成本为：成本=售价（1+ 利润率）=120（1-20%）=150 元；该商遥控飞机利润为：利润=售价- 成本=120-150=-30；这个商店卖出这两个玩具亏本：30-6=24 元。因此，选 D。 2.销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题例 2：(2010浙江)有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了 10%，因此每册书的利润下降了 20%，但是今年的销量比去年增加了 70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：A.36%
5、B.25%C.20%D.15%【答案】 A 【解析】 题钥 “今年每册书的成本比去年增加了 10%，因此每册书的利润下降了 20%，但是今年的销量比去年增加了 70%”题目中没有告诉我们具体的利润、销量，我们分别假设其为未知数，利用方程法求解。解析设去年每册书的利润为 x，销量为 y，那么今年每册书的利润：利润=成本利润率= ；那么今年每册书的销量：；今年的总利润：总利润=单件利润销量= ；去年的利润：ab；今年的总利润比去年增加了： ；因此，选 A。 3. 其他利润相关问题例 3：(2009上海)小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金 15 万元，还款期限 20 年，采用等额本金还款法
6、，截止上个还款期已经归还 5 万元本金，本月需归还本金和利息共 1300 元，则当前的月利率是：A.6.45B.6.75C.7.05D.7.35【答案】 B 【解析】 题钥“向银行借得个人住房贷款本金 15 万元，还款期限 20 年，采用等额本金还款法”等额本金还款法即：每月等额偿还本金，贷款利息逐月递减。解析根据等额本金还款法，每月需要偿还本金：1500002012625（元） ；本月需归还的利息为：1300625675（元） ；本月还欠银行的本金为：150000-50000100000（元） ；当年的月利率为：6751000006.75因此，选 B。 例 4：（2008黑龙江）某人购房用了
7、 10 万元，现出租。每月租金的 25%用做管理费和维修金，年税为 3800 元，到了年底，此人仍能用租金收入以购房款的 7%再投资，试问其月租为：A.800 元B.1000 元C.1200 元D.1500【答案】 C 【解析】 题钥 根据题意，一年的租金有用作月管理费的，也有用作年税和投资的。可以假设每个月的租金为 X，但是要注意下，这里只是月租金为 X，整年的租金则是12X。本题“试问其月租”求的是月租，解析根据题意：设该房屋的月租为 x 元，一年可收租金 12x 元用于支付管理费和维修金为12x0.25=3x 元；用作再投资的资金为：12x-3x-3800=8x-3800；投资的资金也为
8、购房款的 7%， ，也就是 1000007%，即 8x-3800=1000007%，解得 x=1200；因此，选 C。 例 5：(辽宁行测真题)某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180，满 200 减 100，满 100 减 40；若不参加活动则打 5.5 折。小王买了 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要多少钱？A.360B.382.5C.401.5D.410【答案】 B 【解析】 题钥 每种商品应选择参加满减活动或打折的价格最低者，三种商品最低价格加和就是最终所求的结果。 解析 根据公式“打折后的售价=原来的售价折扣”可得：第一种商品 第二种商品 第三种商
9、品原价 360 220 150参加满减活动的价格 360-180=180 220-100=120 150-40=110打折后的价格 3600.55=198 2200.55=121 1500.55=82.5最便宜的价格 180 120 82.5因此，最少需要 180+120+82.5=382.5 元。 进阶训练解法完美归纳，剩下 35%的中等题也能搞定，考试成功更进一步！ 1. 成本、售价、利润、利润率之间的等量关系例 6：(2010国考)一商品的进价比上月低了 5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了 6 个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%【
10、答案】 C 【解析】 题钥 “利润率提高了 6 个百分点”即此时的利润率=原利润率 +6%。解析 根据题意：设该商品上月进价为 a，售价为 b，上月利润率为 x%，上个月售价为：售价=成本（1+ 利润率）=a(1+x%)=b；这个月商品进价为：a(1-5%)；这个月商品利润率为：（x+6)%；这个月商品的售价为：售价=成本（1+ 利润率）=a(1-5%)1+（x+6)% ；这个月商品的售价与上个月的售价一样的，即：a(1-5%)1+（x+6)%=b ，解得 x=14；因此，选 C 2. 其他利润相关问题例 7：玩具店新进一批成本为 40 元的玩具，按 40%的利润定价出售，售出 80%以后，剩
11、下的打折销售，结果获得的利润是原计划的 86%，剩下的玩具出售时按定价打了几折？A.七五折B.八折C.七折D.八五折【答案】 B 【解析】 题钥 “售出 80%以后，剩下的打折销售 ”即 20%的玩具打折销售；“40%的利润定价出售”即原来的利润率为 40%；“结果获得的利润是原计划的 86%”暗含实际的总体利润率为 40%86%。解析解法一：依题意，实际的总体利润率为 40%86%=34.4%，根据十字交叉法得，浓度 交叉作差 对应量打折前利润率 40% 34.4%-x 80%总体利润率 34.4%打折后利润率 x 5.6% 20%得到等式：（34.4%-x）5.6%=80% 20%，解得 x=12%；即打折后的利润率为 12%；定价为：40（1+40%） ，剩下玩具的售价为：40（1+12%） ，折扣为（1+12%）（1+40%）=80%，即打了八折。因此，选 B。解法二：根据题意，设 10 个玩具，最后两个的利润为 x。80%商品的利润为：400.4=16,剩下 20%商品的利润为：2x;根据题意,可列方程: 解得，则折扣为：，即打了八折。因此，选 B。
