1、1.5.3定积分的概念的导学案【学习目标】1.通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；2.能 用 定 积 分 的 定 义 求 简 单 的 定 积 分 ；3.理解掌握定积分的几何意义.【重难点预测】学习重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义;难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义.【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤： 分割 以直代曲 求和 取极限（逼近【自主学习】1.一般地，如果函数 y=f(x)在某个区间
2、 I 上的图像是一条连续不断的曲线， 那么我们就把它称为区间 I 上的_。2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:_ ,_ ,_ ,_ .3. 定积分的定义：如果函数 f(x)在区间a,b上图像是连续曲线，用分点 将区间a,b等分成 n 个小区0121iinaxxxb 间。在每个小区间 上任取一点 作和式,i (1,2)i_ ，当 n 时，上述和式无限趋近某个常数，这个常数叫做函数 在区间a,b上的_。记作:_ 即()fxbadx)(f= .记为： ， nablimi1n_S其中： 称为_， 叫做_， 为()f x,ab_， 为_， 为_.a定积分 是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，
3、 ()bafxd与积分变量的字母无关， ()()bbaaftdfy【学法指导 学习笔记】阅读教材 P45 至 P47通过自主探究、合作交流，培养我们的分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质.【自主探究 合作交流】探究一：讨论定积分的几何意义是什么？ 如果在区间 ,ab上函数连续且恒有 ()0fx，那么定积分 ()bafxd表示：如果在区间 ,上函数连续且恒有 f(x)0，那么定积分 ()bafx表示：探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积：探究三：定积分的性质性质 1 abdxa性质 2 （k 是常数） kf性质 3 12bafdx性质 4 （其中 acb）
4、cbacfxfdx思考：你能从定积分的几何意义解释性质 4 吗？【典例分析】例 1 用图表示下列函数的定积分，并求出定积分 （1） 012dx (2) 12xdx OxyabABDC)(2fy)(1xf例 2计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.选做题：(课后探究)用定积分的几何意义说明下列不等式： 220coscosddsin0xd 【当堂反馈】 (A 层)1、由 y=sinx, x=0,x= ,y=0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 22、定积分 的大小 （ ）badxf)( A、与 和积分区间 有关，与 的取法无关 B、与 有关，与区间 及 的取法无关b,i)(xfba,iC、与 和 的取法有关，与积分区间 无关 D、与 、区间 和 的取法都有关)(xfiba, ,i3、下列等式成立的个数是（ ） 1010)()(dxftf dxxd0220 sinsisin xaa02004xA、1 B、2 C、3 D、4(B 层) 4.计算 31)(d 1 2yxo
