1、排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷） 的展开式中 项的系数是(A )10(2)xy64xy(A) 840 (B) (C) 210 (D) 8 2102.（全国卷）在(x1)(x+1) 8 的展开式中 x5 的系数是(B)（A）14 （B ）14 （C）28 （D ）283.（北京卷）北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A） （ B） （C ） （D） 1248C1248A12483A12438CA4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建
2、1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A） 种 （B ） 种 （C ） 种 （D ） 种4C14A445.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B)A B C D12581253676.（天津卷）某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A A B C D4125612577.（福建卷）从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （
3、 B ）A300 种 B 240 种 C144 种 D96 种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数、） ，股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C)（） （） （） （）1653129 （湖北卷）把一同排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ）A168 B 96 C72 D14410 （湖北卷）以平行六面体 ABCDAB CD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 p 为 （A）A B C D38
4、567638519211.（湖南卷）4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得90 分.若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是（B ）A48 B36 C24 D1812.（江苏卷）设 k=1,2,3,4,5,则(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数不可能是( C)( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶
5、点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A）96 （ B）48 （C）24 （D）014 （江西卷） 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 （ B ）123)xA4 项 B 3 项 C2 项 D1 项15.（江西卷）将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ）A70 B 140 C280 D84016.（江西卷）将 1，2，9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A）A B C D5670361420117.（辽宁卷）设
6、袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为（ D ）A B C D10648C10468106248104268C18.（浙江卷）在(1x )5(1x) 6 的展开式中，含 x3 的项的系数是( C )(A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 1019.(山东) 如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是（C 321nx 31x）（A）7 （B） （C ）21 （D ）7220. (山东) 10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，至少有 1 人中奖的概率是（D ）（A） （B） （C ） （D）310122121.(
7、重庆卷) 8. 若 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为5，nx22x4x则 n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。22. (重庆卷) 在(1 2x)n 展开式中含 x3 的项的系数等于含 x 的项的系数的 8 倍，则n 等于( A)(A) 5； (B) 7； (C) 9； (D) 11。填空题：1.（全国卷） 的展开式中，常数项为 672 。 （用数字作答）9)12(x2.(全国卷) 的展开式中，常数项为 70 。 （用数字作答）83.(全国卷) 从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法有 100 种。4
8、.（全国卷）在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5整除的数共有 192 个.5.（全国卷）设 为平面上过点 的直线， 的斜率等可能地取 ，l， l 523032， ， ， ， ， ，用 表示坐标原点到 的距离，则随机变量 的数学期望 。lE746.（北京卷） 的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）61()x7.（上海卷）某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)738.（上海卷）在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 =- _。10)(ax
9、7xa219.（天津卷）二项式（ ） 10 的展开式中常数项为_210_（用数字作答）3。10.（天津卷）设 ,则Nn 12321 66nnnCC 7n（11） （天津卷）某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功 投资失败192 次 8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是 4760_（元）12 （福建卷） （ 展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.6)12x13（广东卷）已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 的系数相等，5(cos2x45()x3x则 _ _
10、cos214 （湖北卷） 的展开式中整理后的常数项等于 38 .843)1()(xx15 （湖南卷）一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲乙丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 5600 件产品.16 （湖南卷）在（1x）（1x） 2（1x ） 6 的展开式中，x 2 项的系数是 35 .（用数字作答）17 （辽宁卷） 的展开式中常数项是160 .nx)2(118 （辽宁卷）用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与
11、 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有 576 个.（用数字作答）19 （浙江卷）从集合 P，Q，R，S与0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9 中各任限 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母 Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是_5832_(用数字作答)20 （浙江卷）从集合O，P，Q，R，S 与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中各任限 2个元素排成一排(字母和数字均不能重复 )每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是_8424_(用数字作答) 21. (重庆卷) 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取
12、 2 把能将该锁打开的概率为_ _。1745解答题：1.(全国卷) 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，5.0若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（）求甲坑不需要补种的概率；（）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率。（精确到 ）0.（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为 ，所以甲坑不需要补种81)5.0(3的概率为 .8751（）解：3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .41)(7213C（）解法一：因为 3 个坑都不需要补种的概率为 ，)8(所
13、以有坑需要补种的概率为 .30)87(1解法二：3 个坑中恰有 1 个坑需要补种的概率为 ,287.0)(81C恰有 2 个坑需要补种的概率为 ,4.)(233 个坑都需要补种的概率为 0782.(全国卷) 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑5.0内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 表示补种费用，写出 的分布列并求 的数学期望。 （精确到 ）0.20本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的
14、能力. 满分 12 分.（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为 31(0.5)8所以甲坑不需要补种的概率为 .8713 个坑都不需要补种的概率 ,6.)(303C恰有 1 个坑需要补种的概率为 2701恰有 2 个坑需要补种的概率为 23().41,83 个坑都需要补种的概率为 0C补种费用 的分布为0 10 20 30P 0.670 0.287 0.041 0.002的数学期望为 0.671.28.0413.2.75E3.（全国卷） （本小题满分 12 分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛
15、结束.设各局比赛相互间没有影响.令 为本场比赛的局数,求 的概率分布和数学期望.（精确到 0.0001）解：单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 10.6=0.4比赛三局结束有两种情况，甲队胜 3 局或乙队胜 3 局，因而=0.2834.06)3(p比赛 4 局结束有两种情况：前 3 局甲队胜 2 局，第 4 局甲队胜；或前 3 局中乙队胜 2局，第 4 局乙队胜，因而 74.0)6.0.6.0()( 2cp比赛 5 局结束有两种情况：前 4 局中甲队胜 2 局，乙队胜 2 局，第 5 局甲胜或乙胜，因而， .)6.0)(224 cp所以 的概率分布表如下3 4 5)(ixp
16、 0.28 0.3744 0.3456所以 的数学期望是 E =30.28+40.3744+50.3456=4.06564.（全国卷）)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响，求：() 前三局比赛甲队领先的概率；() 本场比赛乙队以 取胜的概率3:2(精确到 0.001)解：单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 10.6=0.4(I)记“甲队胜三局”为事件 A， “甲队胜二局”为事件 B，则323()0.61,()0.64.32PAPBC前三局比赛甲队领先的概率为
17、 P(A)+P(B)=0.648(II)若本场比赛乙队 3：2 取胜，则前四局双方应以 2：2 战平，且第五局乙队胜。所以，所求事件的概率为 240185.（全国卷）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、B、C，1 分则 A、B、C 相互独立，由题意得：P（AB） =P（A ）P（B）=0.05P
18、（AC） =P（A ）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P （C ）=0.1254 分解得：P（A） =0.2；P（B ）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、0.25、0.56 分（）A、B、C 相互独立， 相互独立，7 分A、 、甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10 分()()(0.875.03PPBC这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 12 分1()10.37pPABC6.（北京卷） （I）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望 E；（II）求乙至多击中目标 2 次的概率；（III）求甲恰好比乙
19、多击中目标 2 次的概率（17） （共 13 分）解：（I）P (0) ，P (1) ，P(2) ，031()28C13()28C231()8CP(3) ，3 的概率分布如下表：E , （或 E=3 =1.5） ；13102.58821（II）乙至多击中目标 2 次的概率为 1 = ；3()C97（III）设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB 1B 2，B1，B 2 为互斥事件 122()()8794PA所以，甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 .17（北京卷）甲、乙两
20、人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标21的概率 ，32（I）甲恰好击中目标的 2 次的概率；（II）乙至少击中目标 2 次的概率；（III）求乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率（18） （共 13 分）解：（I）甲恰好击中目标的 2 次的概率为 231()8C（II）乙至少击中目标 2 次的概率为 ；3320()7（III）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰击中目标 2 次且甲恰击中目标 0 次为事件 B1，乙恰击中目标 3 次且甲恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB 1B 2，B 1，B 2 为互斥事件= .20331313()()()()PACC8
21、96所以，乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 .6 0 1 2 3P 83818 （福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 .521与（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件 A， “乙投一次命中”为事件 B，则.53)(,21)(,5)(,21)( BPABPA“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 B.21)()()( 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为（）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为1095321P甲、乙
22、两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率.答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 .1099.（福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 ，投中得 1 分，投不中得52与0 分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件 A， “乙投一次命中”为事件 B，则.53)(,21)(,5)(,21)( BPABPA甲、乙两人得分之和 的可能取值为 0、1、2，则 概率分布为： 0 1 2P 51E=0 +1 +2 =10325109答：每人在罚球线
23、各投球一次，两人得分之和 的数学期望为 .109（）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为109532P甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率.1答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 .10910.（广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次以 表示取球结束时已取到白球的次数（）求 的分布列；（）求 的数学期望解：(I) 的可能取值为： 0,1,2,n 的分布列为 0 1 2 n-
24、1 np ts)(ts32)(ts 1)(ntsts)(II) 的数学希望为(1)nntstsntststsE )()(1.)(2)(10 13 (2)11132 )()()(.)()( nnntttttt(1) (2)得 nnntstststE)()(1)(111 （湖北卷）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2年以上的概率为 p2.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的
25、概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8，p 2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为 需要更换 2 只灯泡的,51p概率为 ;)1(2325pC（II）对该盏灯来说，在第 1、2 次都更换了灯泡的概率为（ 1-p1） 2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为 p1(1-p2)，故所求的概率为);()1(212pp（III）至少换 4 只灯泡包括换 5 只和换 4 只两种情况，换 5 只的概率为 p5（其中 p
26、 为（II）中所求，下同）换 4 只的概率为 （1-p ） ，故至少换 4 只灯泡的概率为15pC.34042065.0 6.782,3,8).1(321453只 灯 泡 的 概 率 为年 至 少 需 要 换即 满 时又 当 ppC12.（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.解： 的取值
27、分别为 1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（ ）=0.6.1 1，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故2.2807.)6()(P=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 .96.)1().()3(=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 .024)8.()7.0()6.()4( P李明实际参加考试次数 的分布列为 1 2 3 4P 0.6 0.28 0.096 0.024 的期望 E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(1 0.7)(1-0.8)(1 0.9)=0.9976
28、.13.（湖南卷）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x 23x1 在区间2， 上单调递增”为事件 A，求事件 A 的)概率.解：（I）分别记“客人游览甲景点 ”， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 A1，A 2，A 3. 由已知 A1，A 2，A 3 相互独立，P （A 1）=0.4，P （A 2）=0.5，P（A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3
29、. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，0，所以 的可能取值为 1，3.P（ =3）=P（A 1A2A3）+ P（ ）32A= P（ A1）P（A 2）P（A 3）+P（ ）)()321P=20.40.50.6=0.24，P（ =1）=10.24=0.76.所以 的分布列为E =10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为 ,491)23()2xf所以函数 上单调递增，)(2在 区 间x要使 上单调递增，当且仅当),)在f .34,23即从而 .760)1(34(PAP解法二： 的可能取值为 1，3.当 =1 时，函数 上单调递增，),2)(2在 区 间xf当 =3 时
30、，函数 上不单调递增.09在 区 间所以 .760)1()PA14.（江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否324击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率;()求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;()假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问: 乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?20、 （1）设“甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A，则其对立事件 为“4 次均A1 3 P 0.76 0.24击中目标” ，则 42
31、651381PA（2）设“甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次”为事件 B,则23443BC（3）设“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C,由于乙恰好射击 5 次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故 221345410PC15.（江西卷）A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片.规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求 的取值范围；（2）求 的数学期望 E .
32、解：（1）设正面出现的次数为 m，反面出现的次数为 n，则 ，可得：915|m5,0,5,;6,6,7;7279:5.mnn当 或 时 当 或 时当 或 时 所 以 的 所 有 可 能 取 值 为（2） 5 17512()();()2();34PPC9;647579.12E16.（江西卷）A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于 7 次时游戏终止的概率.解：（1）设 表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为 m，反面出现的次数为 n，则 ，
33、可得：|517m5,0,5,;6,6,7;:7.nnn当 或 时 当 或 时所 以 的 取 值 为 517259()()()2()().34PPC17 （辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求 、 的
34、分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II ）的条件下，x、y 为何值时，最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）z（）解： 2 分.608.75,68.05.8乙甲 PP（）解：随机变量 、 的分别列是6 分,2.43.05268.E .124.056.E（）解：由题设知 目标函数为 8.0,61yx yxyExz分作出可行域（如图）：作直线 :l,1.2.4yx将 l 向右上方平移至 l1 位置时，直线经过可行域上的点 M 点与原点距离最大，此时 10 分yxz1.2
35、.4取最大值. 解方程组 .028,65yx得 即 时，z 取最大值，z 的最大值为 25.2 .12 分.4,yx4,5 2.5P 0.68 0.322.5 1.5P 0.6 0.418 （浙江卷）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红球的概率为 p31() 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次(i )恰好有 3 次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率( ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求 p 的值 25解: (I)（i
36、） 351()C14079023（ii） 1()27（II）设袋子中有 个球，则袋子中有 2 个球mm由 得35p13019 （浙江卷）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红球的概率为 p1() 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止( i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内( 含 5 次) 摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E () 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求 p 的值25解：（I） (i) 24
37、18().31C(ii) 随机变量 的取值为 0, 1, 2, 3. 由 n 次独立重复试验概率公式 得()(),knknnPCp05512()(),34P801C235()()1),237.48P随机变量 的分布列是0 1 2 3P32480243178的数学期望是123E（II） 设袋子 A 有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球。由1,5p得 3.020 （湖南卷）某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（）求 3 个景区都有部门选择的概率；（）求恰有 2 个景区有部门选择的概率.20解：某单位的
38、 4 个部门选择 3 个景区可能出现的结果数为 34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3 个景区都有部门选择可能出现的结果数为 （从 4 个部门中任选 2 个作为 1 组，!24C另外 2 个部门各作为 1 组，共 3 组，共有 种分法，每组选择不同的景区，共有63！种选法） ，记“3 个景区都有部门选择”为事件 A1，那么事件 A1 的概率为P（A 1）= .94!2C（II）解法一：分别记“恰有 2 个景区有部门选择”和“ 4 个部门都选择同一个景区”为事件 A2 和 A3，则事件 A3 的概率为 P（A 3）= ，事件 A2 的概率为71P（A 2）=1P（A 1）P（
39、A 3）= .2941解法二：恰有 2 个景区有部门选择可能的结果为 （先从 3 个景区任意选定).!(241C2 个，共有 种选法，再让 4 个部门来选择这 2 个景区，分两种情况：第一种情况，3C从 4 个部门中任取 1 个作为 1 组，另外 3 个部门作为 1 组，共 2 组，每组选择 2 个不同的景区，共有 种不同选法.第二种情况，从 4 个部门中任选 2 个部门到 1 个景区，另外!242 个部门在另 1 个景区，共有 种不同选法）.所以 P（A 2）=24C.2743)!(4C21.(山东) 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 现有甲、乙两1,人从袋中
40、轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量 的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.解:(I)设袋中原有 个白球,由题意知n27(1)1()67nCn可得 或 (舍去)即袋中原有 3 个白球.32(II)由题意, 的可能取值为 1,2,3,4,5(1);7P432;6()54;743P21()6所以 的分布列为:1 2 3 4 5P377653513(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第 5 次取球,记”甲取
41、到白球”为事件 ,A则 2()13AP22. (重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值 (元) 的概率分布列和期望 E。18 （本小题 13 分）解法一：（） ，即该顾客中奖的概率为 .2610543CPI32（） 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且2121636362 210010032(),(),(),(5),5.5CCPPCCP故 有分布列： 0 1
42、0 20 50 60P 31521521从而期望 .60E解法二：（） ,32450)(21064CP（） 的分布列求法同解法一由于 10 张券总价值为 80 元，即每张的平均奖品价值为 8 元，从而抽 2 张的平均奖品价值 =28=16（元）.E23. (重庆卷) 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为 、109、 ，且各道工序互不影响。987(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。18 （本小题 13 分）（）解： ；98710P（）解法一： 该种零件的合格品率为 ，由独立重复试验的概率公式得：107恰好取到一件合格品的概率为 ，23().189C至少取到一件合格品的概率为 73解法二：恰好取到一件合格品的概率为 ，1237()0.189C至少取到一件合格品的概率为 2337()()0.971C
