1、焦作武陟二中双曲线测试题命题人：张进涛一。选择题1双曲线2154xy的离心率为( )A 3 B35C23D 22已知双曲线的离心率为 2，焦点是 ， ，则双曲线方程为(4,0)(,（ ）A B C. D.214xy214xy2106xy210xy3.已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离)( 2a23心率为（ ）（A） （B） （C） （D ）2323634.设 F1和 F2为双曲线 y21 两个焦点，点 P 在双曲线上，4x满足F 1PF290，则F 1PF2的面积是（ ） A1 B C2 D555.已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且2163xy1F2M轴，则 到直线 的距离为
2、（ ）1MFx12FM（A） （B） （C） （D）3655665566.若椭圆 的共同焦点为15416252yxyx和 双 曲 线F1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|的值为（ ）A. B.84 C.3 D.217.已知点 (2,0)(3,AB,动点 (,)Pxy满足 26APBx,则点 P 的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线8.（北京 3） “双曲线的方程为 ”是“双曲线的准线方程为2196xy”的（ ）95xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.（福建 12）双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、 F2，若2
3、1xyP 为其上一点，且|PF 1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+10.已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且2yx则点 M 到 x 轴的距离为（ ）120,F（A） （B） （C） （D）435323311.（全国11）设 是等腰三角形， ，则以A 10AB为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ ）B， CA B C D212312312.如图， 和 分别是双曲线 的两个1F2 )0,(12barx焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线ABO1F左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的
4、离心A2率为（ ）（A） （B） （C） （D）35531二。填空题13.（江西 14）已知双曲线 的两条渐近线方程为21(0,)xyab，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 3yx 14.设双曲线 的右焦点为 F,右准线 与两条渐近21(0,)yabl线交于 P、Q 两点，如果 是直角三角形，则双曲线的离心率PF 奎 屯王 新 敞新 疆_e15.设中心在原点的椭圆与双曲线 2x22y 21 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 16.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 ,两条渐近线的方(10)F程为 ,则该双曲线的标准方程为 . 43yx三。解答题17 已知双曲
5、线的中心在原点，焦点为 F1 ， F2（0，()0， ） ，2且离心率 ，求双曲线的标准方程及其渐近线2e18.（本小题满分 12 分）设双曲线 C： 相交于两个不1:)0(12 yxlayx与 直 线同的点 A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（II）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且 求 a 的值.125BA19.(12 分) 双曲线2:1(0,)xyCab的两条准线间距离为 3,右焦点到直线 0xy的距离为2(1)求双曲线 C 的方程;(2)双曲线 C 中是否存在以点1(,)2P为中点的弦,并说明理由20.（全国22） （本小题满分 12 分）双曲线的中心为原点 ，
6、焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过Ox12l，右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点已知F1l12l， AB，成等差数列，且 与 同向OAB、 、 F（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程21.(天津 22)（本小题满分 14 分）已知中心在原点的双曲线 C的一个焦点是 1(30)F， ，一条渐近线的方程是 520xy（）求双曲线 的方程；（）若以 ()k为斜率的直线 l与双曲线 C相交于两个不同的点MN，且线段 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求 的取值范围22.（本大题满分 14 分）如图，F 为双曲线 C：的右焦点。P 为双曲线
7、 C 右支上一点，且位于210,xyab轴上方，M 为左准线上一点， 为坐标原点。已知四边形 为平OOFPM行四边形， 。（）写出双曲线 C 的离心率 与 的关e系式；（）当 时，经过焦点 F 且平行于 OP1的直线交双曲线于 A、B 点，若 ，求12此时的双曲线方程。O FxyPM第 22 题图H答 案一。选择题答案15 610 11 12 D二。填空题答案13. 。 14。 15. x2 y21 16.2314xy226三。解答题答案。17. 解：21,4yxx18. （本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分 14 分.解：（I）由
8、C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组.1,2yxa有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 （1a 2）x 2+2a2x2a 2=0. 2 分 .10.0)1(84.22 a且解 得所 以双曲线的离心率 分的 取 值 范 围 为即 离 心 率 且 且 6).,2(),6(26 ,12.2 eae（II）设 1,0,),(21PyxBA.125).1,(25)1,(,125 xyxyxPBA 由 此 得8 分由于 x1，x 2 都是方程的根，且 1a 20，分所 以由 得消 去所 以 4.137,0 60891,.5, 2222 a axx19.解:(1)由已知设右焦点 (,0)c,则 22
9、ab由已知:23|1|acd 3a b 2c双曲线 C 的方程为:13xy(2)假设存在以 P 为中点的弦 AB设 12(,)(,)AxyB则:2123xy2211()03xy1212()3AByxkyP 为中点 12x , 12 23ABk此时直线 AB: 12()3yx即2136yx联立 AB 与双曲线方程有:213xy代简得: 248370x 28470 无解故不存在以 P 为中点的弦20. 解：（1）设 ， ，OAmdBOmd由勾股定理可得： 22()()得： ， ，4dtanbF4tanta3ABAFO由倍角公式 ，解得2431ba12ba则离心率 52e（2）过 直线方程为F()a
10、yxcb与双曲线方程 联立21xa将 ， 代入，化简有2b5c258104xb2212114()4aaxx将数值代入，有22358441b解得 3b最后求得双曲线方程为： 2369xy21. （）解：设双曲线 C的方程为21(0)abb，由题设得 295.ab，解得245.ab，所以双曲线 C的方程为214xy（）解：设直线 l的方程为 (0)km，点 1()Mxy， ，2()Nxy，的坐标满足方程组21.45km， 将式代入式，得22()145xkm，整理得22(54)80k此方程有两个不等实根，于是 2k，且22()(54)km整理得22540mk 由根与系数的关系可知线段 MN的中点坐标
11、 0()xy， 满足120254xk， 0254myxk从而线段 的垂直平分线的方程为22my此直线与 x轴， y轴的交点坐标分别为 29054km， ， 2954k， 由题设可得 22198154kmA整理得 22()k， 0将上式代入式得22(54)0k，整理得 22(4)0kk， k解得 50或 4所以 k的取值范围是 55024 ， ， ， ， 22.解：四边形 是 ， ，作双曲线的右准线OFPMA|FPc交 PM 于 H，则 ，又|ac， 。2222|PFOceeaHac 20e（）当 时， ， ， ，双曲线为1e23b四边形 是菱形，所以直线 OP 的斜率为 ，则直243xyaPM3线 AB 的方程为 ，代入到双曲线方程得：3(2)xa，229860又 ，由 得：1AB2211()4kxx，解得 ，则 ，所以224()9a9a7b为所求。2794xy
