1、浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 1 页共 4 页全国 2011 年 7 月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。1. ( )3Arg(-1+i)A. B.2,0,14k 4C. D.,(,)2.设 ，则 D 为( )3|arg24DzzA.有界区域 B.有界闭区域C.无界区域 D.无界闭区域3. ( )23|xieA.e2x B.e2x+3C.e3 D.e2x+3i4.设 f (z) =
2、u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy)，则 f (z)在 z0=x0+iy0 连续的充要条件是( )A.u(x,y)在(x 0,y0)连续 B.v(x,y)在(x 0,y0)连续C.u(x,y)或者 v(x,y)在(x 0,y0)连续 D.u(x,y)且 v(x,y)在( x0,y0)连续5. ( )2|168zdAA.0 B.1C.2 D.2 i6. ( )|1coszdAA.0 B.1浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 2 页共 4 页C. 2 D. 2 i7.幂级数 的收敛半径是 ( )213nzA. B.2C.3 D.98. ( )21Res,0=zA.i B.0C.
3、1 D. 129.分式线性映射 将单位圆内部|z|1 映射成( )3ziA.| |1 B.| |3C.| +i|3 D.| +i|110.函数 f (t)=sin2t 的傅氏变换 f (t)为( )A. B.)(2)(2)(2)iC. D.(2 i二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程 z2-2i=0 根的指数表示式 zk=_.12.若函数 _，则称函数 在区域 D 内解析.()f()fz13. _.12izd14.z=1 是函数 的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_.1ze15. _.2Res,=mi16.将 z
4、= ,0 和 1 分别对应 和 的分式线性映射 =_.0,1三、计算题（本大题共 8 小题，共 52 分）17.（本题 6 分）求解方程 z3+8=0.浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 3 页共 4 页18.（本题 6 分）已知 v=3x2y-y3 为调和函数，求解析函数 f (z)=u+iv 的导数 f( z)，并将它表示成 z 的函数形式.19.（本题 6 分）函数 f (z)=x2+iy2 在复平面上何处可导？何处解析？20.（本题 6 分）计算积分 I= ，其中 C 为连接由点 1 到点 1+i 的直线段.mCzd21.（本题 7 分）计算积分 I= ，其中 C 为正向圆周
5、 |z|=1.2sin()4zA22.（本题 7 分）将函数 f (z)= 在 z=-1 处展开为泰勒级数.23123.（本题 7 分）将函数 f (z)= 在圆环域 1|z-1|+ 内展开为罗朗级数.24.（本题 7 分）利用留数计算积分 ，其中 C 为正向圆周| z|=2.52(1)CzIdA四、综合题（本大题共 3 小题，第 25 小题必做，第 26、27 小题只选做一题，两题都做，以前一小题计分，每小题 8 分，共 16 分）25.（1）求 在上半平面内所有孤立奇点；24()1zf（2）求 f (z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算 I= .2401xd26.设 Z 平面
6、上区域 D： ，试求下列保角映射：argz（1） 1=f1(z)把 D 映射成 W1 平面上区域 D1:0arg 1 ；34（2） 2=f2( 1)把 D1 映射成 W2 平面上区域 D2:0arg 2 ；（3） =f3( 2)把 D2 映射成 W 平面上区域 D3| |1，并且满足 f3(i)=0；（4）综合以上三步，求保角映射 =f (z)把 D 映射成 D3:| |1.27.（1）求 cost 的拉氏变换cost；（2）设 F(p)=y(t)，其中函数 y(t)二阶可导，y(t)存在，且 y(0)=0，y(0)=1，求 y(t)；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题： “3cos(0),()1.yt浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 4 页共 4 页
