1、刚体定轴转动习题 角动量、角动量守恒定律班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1已知地球的质量为 m，太阳的质量为 M，地心与日心的距离为 R，引力常数为 G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为（A） （B）GMRGm（C） （D ） 2 A 解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为 v，轨道角动量为 L，则由万有引力定律和牛顿运动定律 Rvm22可得速率为 轨道角动量为 故选 AGMGMRmv2均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种
2、是正确的？（A）角速度从小到大，角加速度从小到大。（B）角速度从小到大，角加速度从大到小。（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 B 解：设棒长为 l，质量为 m，在向下摆到角度 时，由转动定律（J 为转动惯量）lgcos2故在棒下摆过程中， 增大， 将减小。棒由静止开始下摆过程中， 与 转向一致， 所以角速度由小变大。 故选 B3两个均质圆盘 A 和 B 密度分别为 和 。若 ，但两圆盘质量与厚度相同，ABAB如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为 和 ，则J（A） （B） J（C） （D ） 、 哪个大，不能确定B AB B 解：设 A、B
3、两盘厚度为 d，半径分别为 和 ，由题意，二者质量相等，即ARBBAR22因为 ，所以 ，由转动惯量 ，则 。 故选 BBA21mJBAJ4有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：Omg（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中正确的有：（A） （1）正确 （B） （2）正确（C） （3）正确 （D ） （4）正确 A、B 解： （1）对转轴上任一点，力矩为 。若 与轴平行，则 一定与轴垂直，Fr
4、MM即对轴的力矩 ，两个力的合力矩一定为零。正确。0z（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。正确。（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。错误（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。错误 故选 A、B5关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。（3）质量相等，形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，他们的角加速度一定相等。在上述说法中正确的有，（A） （
5、1）正确 （B） （2）正确（C） （3）正确 （D ） （1） 、 （2） 、 （3）都是错误的 A、B 解：（1）内力总是成对出现的作用力和反作用力，如图所示，它们对定轴 O 的合力矩为零，因此不会改变刚体的角动量。正确。（2）理由同（1） ，正确。（3）刚体的转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布，转轴的位置有关，因此两刚体的转动惯量不一定相等，在相同力矩的作用下，角加速度不一定相等。错误 故选 A、B6一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动时，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 （A）增大
6、 （B）不变 （C）减小 （D）不能确定。 C 解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为 J，则有 20mrJmvr02r12f 21f1m2rdOMr可见圆盘的角速度减小了。 故选 C二、填空题：1如图所示，x 轴沿水平方向，y 轴竖直向下，在时刻将质量为 m的质点由处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻，质点所受的对原点 o 的力矩 = kmgb；该质点对原点 o 的M角动量 = 。Lkt解：由图知 ，得质点的速度和加速度分别为jtibr21jgav质点所受对原点的力矩为MamrFkgbjgjti21质点对原点的角动量为jmgtjtivmrL21kg
7、bt2一长为 l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度 ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕 O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小 M= ，此时该系统角加速度的大小 = 。mgl21lg32解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为lllg2根据刚体绕定轴转动的转动定律 ，得此时系统角加速度的大小为JlglmlJM32213半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为 m 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若
8、物体下落的加速度为 a，则定滑轮对轴的转动惯量 J= 。ag/2m2omgg2oaxybr解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：（1）maTg（2）JR由牛顿第三定律有 （3）由角量和线量的关系有 （4）a由以上四式联解可得 aRgmJ/24在一水平放置的质量为 m、长度为 l 的均匀细杆上，套着一质量也为 m 的套管 B（可看做质点） ，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴 OO的距离为 ，杆和套管所组成的系统以角速度l21绕 OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套0管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度 与套管轴的距
9、离 x 的函数关系为 。 （已知杆本身对20347xlOO轴的转动惯量为 ）231ml解：以细杆和套管为研究对象，合外力矩为零，系统在转动过程中角动量守恒： J0式中 ， 22031llJJ 是套管离轴距离为 x 时系统的转动惯量： 231mxl由以上各式可得 20047lJ三、计算题：1有一半径为 R 的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？0解：设圆板面密度为 ，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为2mRgRrgM0 32dd由转动定律 可得角加速度大小Jl21Oml0OmgaTJRRMgmJM3421
10、3设圆板转过 n 转后停止，则转过的角度为 。由运动学关系n20,0可得旋转圈数 gRg163234202在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为 处，人的质量是圆盘质量的 1/10。开始时盘21载人相对地以角速度 匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘0以速率 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。求：v（1） 圆盘对地的角速度。（2） 欲使圆盘对地静止，人沿着 圆周对圆盘的速度 的大小及方向？R21v（已知圆盘对中心轴的转动惯量为 ）2M解：（1）设人运动时圆盘对地的角速度为 ，则人对地的角速度为（1）Rv21以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的
11、角动量守恒。设圆盘质量为 M：（2）22022 101RMMR将（1）式代入（2）式，可得 （3）v0（2）欲使盘对地静止，则令 代入（3）式，可得210Rv符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与 一致的方向运动。03一匀质细棒长为 2L，质量为 m，以与棒长方向相垂直的速度在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点 O 发生完0v全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方 处，如图所示。求L21棒在碰撞后的瞬时绕点 O 转动的角速度 。 （细棒绕通过其端点R21vA0v0vBAL21Oxd且与其垂直的轴转动时的转动惯量为 ，式中的 m 和 l 分别为棒的质量和长度。 ）231l解：以细棒和支点为研究对象，碰撞过程中合外力矩为零，系统角动量守恒。设细棒的线密度为 ，建立如图坐标轴，则碰前细棒的角动量大小为（对 O 点）LM2 LmvLvxxvLL 0202002230 1dd碰后，细棒对 O 点的角动量大小为221741431mJ 由角动量守恒定律： 2072Lv可得碰后细棒绕 O 点的角速度 v60
