1、1河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容（预习教材 P86 P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.2ax判别式 =.当 0，方程有两根，为 ；1,2当 0，方程有一根，为 ；0当 0，方程 无实数.复习 2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什2ax2么关系？判别式 一元二次方程 二次函数图象0三、提出疑惑同学们，通过你的 自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点
2、疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的 根的关系问题： 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有个交点，坐标为 .230x23yx 方程 的解为，函数 的图象与 x 轴有个交点，坐标为.11 方程 的解为，函数 的图象与 x 轴有个交点，坐标为.2 2根据以上结论，可以得到：一元二次方程 的根就是相应二次函数20()axbca的图象与 x 轴交点的.20()yaxbc2你能将
3、结论进一步推广到 吗？()yfx新知：对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做函数 的零点()yfx()0fx()yfx（zero point）.反思：函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横()yfx()0fx()yfx坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数 的零点为； （ 2）函数 的零点为.24yx243yx小结：方程 有实数根 函数 的图象与 x 轴有交点 函数 有()0fx()yfx()yfx零点.探究任务二：零点存在性定理问题： 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号243yx(2),1(0)ff(2)f0f观察下面函数 的图象，()yfx在区间 上 零点； 0
4、；,ab()fabA在区间 上零点； 0；cc在区间 上 零点； 0.,dfd新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()yx,ab0，那么，函数 在区间 内 有零点，即存在 ，使得()fabAf()(,)cab()0fc，这个 c 也就是方程 的根.0f3讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、典型例题例 1 求函数 的零点的个数.()ln26fxx变式一：求函数 的零点所在区间.()ln2fx小结：函数零点的求法. 代数法：求方程 的实数根；()0fx 几何法： 对于不 能用求根公式的方程，可以将它与函 数 的图象联系起来，()yfx并利用函数的性质找出零点例 2 求函数 的零点大致所在区间.23xy变 式训练二求下列函数的零点：（1） ；254yx（2） .(1)3)x四、反思总结图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的 图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点） ，函数值变号.4推论：函数在区间 上的图像是连续的，且 ，那么函数 在区间,ab()0fab()fx上至少有一个零点. ,ab（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.五、当堂达标1. 求函数 的零点所在区间，并画出它的大致图象.32yx
