1、1河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：2.1.1 直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识 与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率 的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学 生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的 科学态度和求简的数学精神二、学习重、难点学习重
2、点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材 82-85 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80以上 B 完成 7080C 力争完成60以上.四、知识链接：1：一次函数
3、的图象的形状是-（一条直线）2：确定一次函数的图象的条件是-（两个点）3：锐角正切函数的定义- （对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课 我们就重点研究有关直线的倾斜问题.A 问题 1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）B 问题 2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？A 问题 3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！当直线 L
4、 与 x 轴垂直时, A 问题 4：除了倾斜 角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？B 问题 5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？ 它们是一一对应的吗？（牢记公式） 2【温馨提示】 （1） 时 ， 斜 率 不 存 在 。当时 ，当 的 增 大 而 减 小 ；随的 增 大 而 增 大 ， 但随时 ，当 的 增 大 而 增 大 ；也 随的 增 大 而 增 大 ，随时 ，当 2;0 ,)2( , k kk（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为 90的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要
5、对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使 用倾斜角更方便.B 问题 6：阅读教材 83-84 页探究如何由直线上的两点求直线的斜 率呢？计算公式如何？（牢记公式）典型例题：A 例 1：已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB、BC、CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.B 例 2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1、 -1、2 及-3 的直线L1、L 2、L 3、L 4六、
6、达标训练：A1.如图，图中的 直线 、 的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( )321ll、A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k2A2、若经过 P（2，m）和 Q（m，4）的直线的斜率为 1，则 m=（ ）A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4A3、若 A（3，2） ，B（9，4） ，C（x，0）三点共线，则 x=（ ）A、1 B、1 C、0 D、7B4、直线 经过原点和（1，1） ，则它的倾斜角为（ ）A、45 B、135 C、45或 135 D、45C5、ABC 为正三角形，顶点 A 在 x 轴上，A 在边 BC 的右侧，BAC 的平分线在 x 轴上，求边 AB 与 AC 所在直线的斜率.C6、若经过点 P（1 ，1 ）和 Q（3，2 ）的直线的倾斜角为钝角，求实数 的取值aaa范围.七、小结与反思 1，掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系，会进行倾斜角、斜率的有关运xyl1l2 l33算.【答案】直线的倾斜角与斜率习题课题型一题型二 （D）变式：题型三题型四不 存 在)3(523)1(k0，当 ，） ，（当 3(1),),)240,(,(3),)327a或
