1、1广东省化州市实验中学 2014 高中数学 1.2 正弦余弦定理应用导学案 新人教 A 版必修 5一、测量距离 学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题典型例题例 1. 如图，设 A、 B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， BAC= ， ACB= . 求 A、 B 两点的距离5175(精确到 0.1m). 提问 1： ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角变式 1：若在河岸选取相距 40 米的 C、 D 两点，测得
2、 BCA=60， ACD=30， CDB=45，BDA=60.求 A、B 的距离。二、测量高度 学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；探究： AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物， A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法. 分析：选择基线 HG，使 H、 G、 B 三点共 线，要求 AB，先求 AE在 中，可测得角，关键求 ACACE在 中，可测得角，线段，又有D故可求得 AC典型例题例 1. 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =54 ，在塔底 C 处测得 A 处的40俯角 =50 . 已知铁塔 B
3、C 部分的高为 27.3 m，求出山高 CD(精确到 1 1m)2变式 1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为30，测得塔基 B 的俯角为 45，则塔 AB 的高度为多少 m？三、测量角度典型例题例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ，距离精确到0.01n mile)变式. 某 巡
4、逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的 方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多 少时间才追赶上该走私船？四、解三角形学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；复习：在 中， ， ， ，则高 BD=，三角形面积 =ABC3a2b150C二、新课导学学习探究探究：在 ABC 中，边 BC 上的高分别记为 h ，那么它如何用已知边和角表示？a3根据以前学过的三角形面积公式 S= ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，1
5、2S=， 或 S=， S= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半知识拓展三角形面积 ，()()pabpc这里 ，这就是著名的海伦公式1(2pabc典型例题例 1. 在 ABC 中，已知 ， ， ，则 ABC 的面积是28cm3c45B例 2. 在 ABC 中，求证：（1）222siniabABcC；（2） + + =2（ bccosA+cacosB+abcosC）动手试试在 ABC 中，求证： 2(cos)aBbAab小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”课后作业1. 在 中， ，则 （ ）.ABC2,3,60abC
6、ABCSA. B. C. D. 23322.三角形两边之差为 2，夹角的正弦 值为 ，面积为 ，那么这个三角形的两边长分别是（ 59）.A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 73. 在 中，若 ，则 一定是（ ）三角形ABCcosinsiBACABA. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为 ，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是3,5. 已知三角形的三边的长分别为 ， ， ，则 ABC 的面积是 54acm61bc7cm6、 已知在 ABC 中， B=30 ， b=6， c=6 ，求 a 及 ABC 的面积 S347、在 ABC 中， 若 ，试判断 ABC 的形状.sinsin(cos)ABCAB8、如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， ABC=60， AC=7， AD=6， S ADC= ，求 AB1532的长
