1、河南省豫南九校 2018届高三下学期第一次联考试题理科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）2210,10AxBxABA B C D1x 12x12x2.复数 ( 为虚数单位），则 （ ）20183ziizA2 B C1 D 23. 的值为（ ）7logcs4A B C D 12224.抛物线 的焦点坐标为（ ）20)(xpyA B C D ,01,8p0,2p10,8p5.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平sin4yx移 个单位，则所
2、得函数图像的解析式为（ ）6A B C D 5sin24xysin23xy5sin21xy7i16.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 213221327.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的 的值为 33，则输出的 的值为（ ）diA4 B5 C6 D78. 已知直三棱拄 中， ，则异面直线 与1A 1120,ABCBC， 1AB所成角的余弦值为（ ）1CA B C D 32510
3、539.已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为焦1,0,Pxy:lyxC,AB点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为（ ）PCA B C D 510525210510.已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，A、 、 abc、 、 sin16A2a则 的面积的最大值为（ ）CA B C D 33322311.在 的展开式中， 项的系数等于 264，则 等于（ ）12087ax5x02axedA B C D 23e24e1e12.已知实数 满足 ，则（ ）,xy3ln3ln25yxyxyA B C D 15156787第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，
4、将答案填在答题纸上）13. 已知实数 满足 则 的最大值为 ,xy1,30,2yxzxy14.已知向量 满足 ，则向量 在 方向上的投影为 ,ab,abba15. 已知直线 过圆 的圆心，则 的(2)0,xy2410xy412ab最小值为 16.下列结论：若 ，则“ ”成立的一个充分不必要条件是“ ，且 ”；0xy,2xyx 2x1y存在 ，使得 ；1,aloga若 在 上连续且 ，则 在 上恒正； fx,b0bafxdfx,ab在锐角 中，若 ，则必有 ；ABCsin12cosincossinCAC2AB平面上的动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 1的点 的轨迹方程为 .P,0FPyP4
5、yx其中正确结论的序号为 (填写所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项等比数列 ， ，且 的等差中项为 .na48123,a123a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， 为数列321logbanbnSnc41nSnT的前 项和，若 恒成立，求 的取值范围.ncnT18. 四棱锥 中，底面 为矩形， .侧面 底面PABCDAB2,ABCPAB， .AB（1）证明： ；PCBD（2）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.A45BPCD19.某地区某农产品近几年的产量统
6、计如下表:（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；yxybta（2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量 满足的函数关系式为v，且每年该农产品都能售完.4.503vy根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 年该农产品的产量；20187t当 为何值时，销售额 最大？7tS附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘12,ntytty ybta估计分别为： ， .12niiitbabt20.已知点 ，圆 ，点 是圆上一动点， 的垂直平分线与12,0F22:16FxyM1F线段 交于点 .2MN（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，过点 且斜率不为 0
7、的直线 与 交于 两点，点E0,1PlE,AB关于 轴的对称点为 ，证明直线 过定点，并求 面积的最大值.ByBABPAB21.设函数 .sinxfeab（1）当 时， 恒成立，求 的范围；,0a0fxb（2）若 在 处的切线为 ，求 的值.并证明当 )时，fx1ya、 0,x.lnf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极l 312xty x轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C24cos3（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共
8、点，求 的取值范围.,Pxylcsxy23.选修 4-5：不等式选讲已知 均为实数.,xyz（1）求证： ；43212x（2）若 ，求 的最小值.6yz2yz试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAB 11、12：AC二、填空题13. 1 14. 15. 16.1294三、解答题17. （1）设等比数列 的公比为 ，na0q由题意，得 341218q解得 13aq所以 1n（2）由（1）得 ，213lognnb1 2nnS ，214ncn 1135221n nT 若 恒成立，则 恒成立，2nn*nN则 ，所以 .max11318.解：（1）证法一：设 中点为 ，连接 ，AB
9、OP由已知 ，所以 ，PABPOAB而平面 平面 ，交线为CD故 平面O以 为原点， 为 轴， 为 轴，如图建立空间直角坐标系，并设 ，OPzOBy POh则 0,102,10hBCD所以 2,，所以 .0PCDP证法二：设 中点为 ，连接 ，由已知 ，所以 ，ABOPABPOAB而平面 平面 ，交线为C故 平面 ，从而 POD在矩形 中，连接 ，设 与 交于 ，ABBM则由 知 ，所以:CDOC:CDB所以 ，故 90MO由知 平面BPC所以 . P（2）由 ，平面 平面 ，交线为 ，可得 平面 ，ADABCDABDPAB所以平面 平面 ，交线为BP过 作 ，垂足为 ，则 平面HHP与平面
10、所成的角即为角AB所以 263BD从而三角形 为等边三角形，PPO（也可以用向量法求出 ，设 ，则 ，可求得平面0,h0,1,02,10ABD的一个法向量为 ，而 ，由 可解得PAD0,1ph2,0BDcos,sin45pBD）3h设平面 的一个法向量为 ，则 ，BPCm0PBC， 可取0,13,2,0,31设平面 的一个法向量为 ，则 ，DPCn0DPC，可取2,13,0,23,2于是 ，cos,mn故二面角 的余弦值为 .BPCD1019.解：（1）由题， ， ，234563.t6.7.127.46y，61.50.1.0.50.50.8iity 22222.1.5.17.it所以 ，又 ，
11、得 ，80.6175baybt70.63.4a所以 关于 的线性回归方程为 .yt .14t（2）由（1）知 ，当 时， ，0.16.4yt7t0.167.4.56y即 2018年该农产品的产量为 7. 56万吨.当年产量为 时，销售额 (万元）， y32350.10Syy当 时，函数 取得最大值，又因 ，7.5y6.,7.1,.4,756计算得当 ，即 时，即 2018年销售额最大. .67t20.解：（1）由已知得： ，所以1NFM1224NFMNF又 ,所以点 的轨迹是以 为焦点，长轴长等于 4的椭圆，12F12,所以点 轨迹方程是 .N24xy（2）当 存在时，设直线 ， ，则 ，k:
12、10ABykx12,AxyB2,xy联立直线 与椭圆得 ，AB24x得 ，2(140)kx ，21228kx ，所以直线 ，12ABykx121:yABx所以令 ，得 ，0121xy，1221121xkkxx所以直线 过定点 ，（当 不存在时仍适合）AB0,Qk所以 的面积 ，当且仅当P122PBQAkSx21k时，等号成立.2k所以 面积的最大值是 .PAB221解：由 ，sinxfeab当 时，得 .1acoxf当 时， ，且当 时， ，此时 .0,x1,s,xecos1x2,xkN 1xe所以 ，即 在 上单调递増，co0xffx0,+所以 ，min1ffb由 恒成立，得 ，所以 .0f
13、x01b（2）由 得sinxfea，且 .cosxfea01fb由题意得 ，所以 .0f a又 在切线 上.0,1b1xy所以 .所以 .02b所以 .2xfe先证 ，即 ，1x10()xx令 ，() 0xge则 ，1x所以 在 是增函数.g0,所以 ，即 . ()x21xe再证 ，即 ，1ln1ln0()令 ，xx则 ，1时， ， 时， ， 时， .0xx01x01x所以 在 上是减函数，在 上是增函数，,1,所以 .min0x即 ，所以 .1l1lnx由得 ，即 在 上成立.2lxefx0,22解：（1）圆 的极坐标方程为 ，C24cos3 ，22314cos4sin2又 ， ，22xyco,iy ，3
