1、第33讲 等比数列,江苏省南通第一中学,主要内容,一、聚焦重点 等比数列的定义，知三求二的策略,二、廓清疑点 等比数列中的最大（小）项,三、破解难点 等比数列性质的应用,聚焦重点：等比数列的定义,基础知识,文字语言：,符号语言：,特征：,等比数列的定义,问题研究,如何判断一个数列是等比数列？,经典例题1,思路分析,思路 1：直接由前n项和公式判断,没有根据！,思路 2：由Sn求an，分别计算 ， ，,求解过程,（3）解题策略：判定命题的不正确性只需找 到一个反例即可,回顾反思,（1）思想方法：回到定义去！,经典例题2,思路分析,求解过程,求解过程,拓展延伸,是,不一定,回顾反思,（1）思想方法
2、：回到定义去！,（3）思维误区：作商时不考虑等比数列的特征,（4）解题策略：注重整体思想的应用,聚焦重点：知三求二的策略,基础知识,2等比数列的前n项和公式,当q=1时，,当q1时，,问题研究,对于等比数列an中的a1，q，n，an，Sn，如何由其中已知的三个量求出其余两个量？,经典例题3,思路分析,思路（通法）：将已知条件S3 ，S6中的量统一到基本量a1与q后再用公式，解方程，进而求出an （基本量思想，方程思想）,求解过程,从而,想一想：利用Sn进行求和计算时，直接代入公式吗？,求解过程,回顾反思,（2）思想方法：基本量思想、方程思想,（3）思维误点：利用Sn求和计算时，在直接代入公 式
3、时，容易忽视q=1这种情形,（1）解题关键：合理选用公式，抓住基本量 （基本量思想）,（5）基本题型：知三求二，共10种题型,廓清疑点：等比数列中的最大（小）项,问题研究,在等比数列各项中，如何确定等比数列中的最大（小）项 ？,基础知识,经典例题4,思路分析,求解过程,求解过程,回顾反思,（2）思想方法：基本量思想、方程思想,（3）思维误点：运用等比数列求和公式计算时， 忽视q=1这种情形,（1）解题关键：对该数列的单调性作出正确的判断 （函数思想）,（5）基本题型：知三求二，共10种题型,破解难点：等比数列性质的应用,问题研究,如何应用等比数列的性质，优化解题过程？,基础知识,基础知识,经典
4、例题5,思路一（通法）：将已知条件中的an, an-1 ，Sn统一到基本量a1与q后再用公式，解方程进而求出n,q. （基本量思想，方程思想）,思路二（利用性质）： 解关于 a1， an方程，再用公式，进而求出n,q. （方程思想，整体思想）,思路分析,求解过程,回顾反思,（1）通性通法：思路一先求首项与公比，是通性通 法，但运算量比后一种方法大（2）方法比较：思路二“巧用性质、减少运算量”在 等比数列的计算中非常重要，利用 整体思想求解，运算比较经济 ,（3）思维误点：利用等比数列求和计算时， 忽视q=1这种情形,总结提炼,一、聚焦重点：等比数列的定义，知三求二的策略二、廓清疑点：等比数列中的最大（小）项 三、破解难点：等比数列性质的应用,知识与内容,总结提炼,思想与方法,（2）基本量思想，方程思想,（3）化归转化思想,（1）通性通法,（4）辩证思维（来源于细心观察、分析）,（5）整体思想,总结提炼,优化思维过程，提高解题的经济效益（1）合理的思维程序（细致的观察、精细的分析、 强烈的目标意识）（2）科学的解题策略（注重通性与通法）（3）规范的表述结果 ,再见,同步练习,参考答案,参考答案,
