1、晋城市 2018 年高三第一次模拟考试文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 （ ）(,)|2Mxy(,)|2NxyMNA B C D0,200(,0)2.已知复数 ， （ ）1,iabiRabA-3 B-1 C1 D33.函数 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的(),(0)2xf(1,2)xD概率是（ ）A1 B C D11344.已知在公比不为 1 的等比数列 中， ，且 为 和 的等差中项，设数列na293a24的前 项积为 ，则 （ ）nanT8A B C.
2、D7132610318205.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D2232646.已知函数 ，若 ，则此函数的单调递增区间是（ ）logafxx0fA B C. D(,11,)1,)(3,17.抛物线 的焦点为 ，其准线 与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，当2:4CyxFlxAMC时， 的面积为（ ）|MFAA1 B C.2 D228.执行如图所示的程序框图，则程序输出 的结果为（ ）aA B C. D45352159.已知函数 的图像的一个对称中心为 ，其中 为常数，且2sin()fx(,0)3，若对任意的实数 ，总有 ，则 的最小值是（ ）1,3x12()ff
3、x12|xA1 B C.2 D210.在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，C,A,abc3sin()2Ba20CAB，则 的内切圆的半径为（ ）7cA B1 C.3 D2 311.已知三棱柱 的各条棱长相等，且 ，则异1ABC1160ABCAB面直线 与 所成角的余弦值为（ ）1A B C. D3653612.已知函数 ， 的图像在点 处的切线 与 轴交于点 ，过点 与lnfxfxP1lyAP轴垂直的直线 与 轴交于点 ，则线段 中点 的纵坐标的最大值是（ ）y2yABMA B C. D1e1e2ln33ln2第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.由 1，7
4、，9 三个数字组合成一个四位数（其中数字 9 是重复的） ，这个四位数有如下信息：（1）与四位数 1799 有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数 7991 有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 14.已知 ， ，则 cos()3cos63tantan()15.若 满足约束条件 ，则 的取值范围为 ,xy204xy1yx16.已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在双曲线的右支上，12,F2(0,)xyabP如果 ，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 12|(1,3)Ptt三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 满足 ， .n
5、a131231nna（1）求证：数列 是等比数列；()（2）求数列 的前 10 项和 .n10S18.已知 是 的三个内角 的对边，且满足 .,abcABC,ABC2cosbBaA（1）求角 ；（2）若 ，求 周长的最大值.3aABC19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 浓度，制2.5PM定了空气质量标准：空气污染指数0,5(,10(,150(,20(,30(,)空气质量等级优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从 2010 年开始考察了连续六年 11 月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从 2
6、016 年 11 月 1 日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前 13 个视为单号，后 13 个视为双号） ，王先生有一辆车，若 11 月份被限行的概率为 0.05.（1）求频率分布直方图中 的值（写出推理过程，直接写出答案不得分） ；m（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取 6 天，再从这 6 天中随机抽取 2 天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的 11 月份共 60天的空气质量进行统计，其结果如下表
7、：根据限行前 6 年 180 天与限行后 60 天的数据，计算并填写以下 列联表，并回答是否有2的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.90%参考数据：参考公式： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20.在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且 ， 平ABCDEFABCD60AB/EF面 ， ， 为 中点.ABCD2EM（1）求证： 平面 ；/FMBDE（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离.ACFBDE21.已知点 在椭圆 上， 为椭圆 的右焦点， 分别3(,)2P2:1(0)xyab2FC12,A为椭圆 的左，右两个顶点.若过点 且斜率不为 0 的直线 与椭圆 交于 两点
8、，C4, l,MN且线段 的斜率之积为 .12,MA3（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线 与 相交于点 ，证明： 三点共线.12NG2,PF22.已知函数 .21fxa12ln0xax（1）若 是函数的极值点，求 的值及函数 的极值；f（2）讨论函数的单调性.试卷答案一、选择题1-5:DBCDA 6-10:CCCBD 11、12：AD二、填空题13.1979 14. 15. 16.32,3(0,3三、解答题17.解：（1）因为 ，所以121nna11nna，23nnna22na又 ，所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.12(1)n（2）由（1）得 ，故 ，12na1nn所以 20
9、0()S (34)+(90).11)57418.解：（1） ，即 ，2cosbBaA2coscosbAaB根据正弦定理，得 ，iniCinisinC因为 ，所以 ，得 ，因为 ，所以 .0s01cs203A（2）根据余弦定理，得 21b23bcb，234bcc所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立，843c所以 周长的最大值为 .ABC619.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为 0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为 ，0.52.1由频率分布直方图可知： ，(0.4.60.5)0.1m .03m（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为 ，.3:52:按分层抽样从
10、中抽取 6 天，则空气质量良好天气被抽取 4 天，记做 ，134,A空气中度污染天气被抽取 2 天，记做 ，12,B再从这 6 天中随机抽取 2 天，所包含的基本事件有： 121314(,),(,)1123(,),(,)ABA4212,)(,)A342AB共 15 个，4412B事件 “至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有： 1121(,),(,)AB共 9 个，23132(,),(,)ABA414212,(,),AB故 .95P（3）列联表如下：因为 ，2240(93890)161K.4.706所以至少有 的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.%20.解：（1）取 中点 ，
11、连接 ，CDN,MF因为 分别为 中点，所以 ，,NM,B/BD又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，BEE/NE因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，/FAFACABF所以 ，又 ， ，22C/所以 ， ./DN所以四边形 为平行四边形.所以 .EFND/FNED又 平面 且 平面 ，BB所以 平面 ，又 ，/ M所以平面 平面 .又 平面 ，/M所以 平面 .FDE（2）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，/BFBDEMBDE取 的中点 ，连接 ，由四边形 为菱形，且 ，AH,AC60A，2EDEF可得 ， ，BA因为平面 平面 ，平面 平面 ，CDEBD所以 平
12、面 ， ，HH因为 ，所以 ，3E6所以 ，221156()BDS设 到平面 的距离为 ，又因为 ，FEh13422BDMBCDS所以由 ，得 ，解得 .EBDMBEV13152h5h21.解：（1）根据题意， ，设 ，由线段 的斜率之积为2914ab1(,y)Mx12,AM得，34，即 ，211yyxaxa212()34xba2ba联立解方程可得， ， .2a3b所以椭圆 的方程为 .C14xy（2）由（1）可得 轴，要证 三点共线，只需证 轴，即证 .2PF2,GPF2GFx1G设 ， ，联解方程 ，1(,)Mxy2(,)Ny2413ykx可得， ， .222(34)640kxk由韦达定理可得， ， （*） ，122321643kx因为直线 ， ，11:AMylx22:ANylx即证： ，即 .123x123(4)kx21(4)k即证： .121240()60x将（*）代入上式可得 .2241)316034kk2223040kk此式明显成立，原命题得证.所以 三点共线.2,GPF22.解：（1） ，120afxax由已知 ，14此时 ， ，231ln84fxx1342fxx2x当 和 时， ， 是增函数，010ff当 时， ， 是减函数，2xfxx所以函数 在 和 处分别取得极大值和极小值.2
