1、无锡市第一女子中学 初三数学学案7.6 锐角三角函数的简单应用(3)学习目标：1、了解坡角等概念，会使用这些概念来解决一些实际问题。 2、进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。学习过程：问题 1.如图,水坝的横截面是梯形 ABCD,迎水坡 BC 的坡角 为 30,背水坡 AD 的坡度i(即 tan) 为 1:1.2，坝顶宽 DC2.5m,坝高 4.5m.求：（1）背水坡 AD 的坡角 （精确到 0.1）；（2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1m）.(3)为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD 加宽 0.5m，背水坡 AD 的坡度改为 1：1.4.已知堤坝的总
2、长度为 5km,求完成该项工程所需的土方。问题 2.如图，一条渠道的横断面是渠底宽 AB 为 1.2m 的等腰梯形 ABCD,横断面上有水部分（等腰梯形）ABFE 的底 EF 为 4.2m，水渠内坡度 i 为 1:1.5,水渠的警戒水位（安全通过水渠的水的最大深度）与现有水位的差为 0.4m(即等腰梯形 ABNM 的上底 MN 与 EF 之间的距离)。求安全通过这条水渠的水的横断面的最大面积。问题 3.如图，一位同学想利用建筑物的影子测量建筑物 AB 的高度，他在某一时刻测得直立的标杆高为 1m，影子长为 1.2m，但他马上测量建筑物的影子时，因建筑物 AB 靠近另一个建筑物 CD，AB 的影
3、子没有完全落在地上，一部分影子落在了墙上，此时，他测得地上部分的影子长 BC 为 7.2m,又测得墙上部分的影子高 CD 为 1.2m.请你帮他计算建筑物 AB 的高度。（变式）若 CD 是斜坡，且坡度为 3：4, 测得地上部分的影子长BC 不变，仍为 7.2m,又测得坡上部分的影子长 CD 为 1.5m.请你帮他计算建筑物 AB 的高度。EFA BCDFNDABCMEABDCABDC无锡市第一女子中学 初三数学学案巩固与训练：1. 已知一段公路的坡度为 1：26，沿着这条公路每前进 100m 所上升的高度为_(精确到 0.1m).2. 在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 6m，
4、测得斜坡坡度为 1：3.5，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为_( 精确到 0.1m).3. 如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 10的斜坡向上走了 120m 到达点 B,然后又沿着坡角为 15的斜坡向上走了 160m 到达点 C。问点 C 相对于起点 A 升高了_( 精确到 0.1m).4. 为了缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑师提供了该地下停车库的设计示意图（如图）。按规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE 的长度（精确到 0.1m）.5. 如图，山脚下有一棵树 AB，小明从点 B 沿山坡向上走 50m
5、到达点 D,他用高为 1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10，已知山坡的坡角为 15，求树 AB的高（精确到 0.1m）. 6. 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图，其中，背水面的整个坡面是长为 90m、宽AB 为 5m 的矩形。现需要将其整修并进行美化，方案如下：将 AB 的坡度有 1：0.75改为 1： ；用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区3域，依次相间地种草与栽花。（1）求修整后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？180.5m9mACDEBBA1510BCADE无锡市第一女子中学 初三数学学案7.如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32。（1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米）；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249 。
