1、2.1.1 合情推理-归纳推理一 基础梳理1 推理（1）定义：根据一个或几个已知 得出一个判断，这种 就是推理。（2）结构：一般由两部分组成，一部分是 ，叫做前提；一部分是由已知判断 ,叫做结论。（3）分类：推理一般分为 和 。2 合情推理（1）定义：前提为真时，结论 的推理，叫做合情推理。（2）分类：数学中常用的合情推理有 和 3 归纳推理归纳推理是根据 推出 ，简言之，归纳推理是由 到 的过程，它属于 4 有以下推理：（1）1856 年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，据此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的
2、；（2）我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油；（3）因为三角形的内角和是 因为四边形的内角和是180(32),因为五边形的内角和是 所以 边形的内角和180(4), 5 n是 其中，是类比推理的有_;是归纳推理的2.n有_5 在学习等差数列时，我们是这样推导首项为 ，公差为 的等差数列1ad的通项公式的：na10,d2132a431ad等差数列 的通项公式是 。n1()nad由此我们得到归纳推理的一般步骤是：（1） （2） 归纳推理的特点是：二 典型例与练例题 1 用推理的形式表示等差数列 1，3，5,， （
3、2n1）,的前 n 项和的归纳过程。nS对应练习：在数列 （ ） ，猜想这个11,()2nnnaaa中 ， 2数列的通项公式为 例题 2 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6 个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（ ）A、26 B、31 C、32 D、36第一个图案 第二个图案 第三个图案对应练习：观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连 3 条弦，4 个点可以连 6 条弦，5 个点可以连 10 条弦，你由此可以归纳出什么规律？例题 3、设 计算2()41,fnnN的值，同时作出归纳推理，并用 验(1),(0)f f 40n证猜想是否正确。
4、对应练习：应用归纳推理猜测 的值（ ）212nn 个 个 N三 课后巩固提高1 利用归纳推理，当 n 是自然数时，对 的值，21(18nn） （ ）以下说法不正确的是 一定是零不一定是整数；一定是偶数是整数但不一定是偶数2 关于等式 ，下列说法正确的是 2222113(574),nnn 为任何整数时都成立仅当 n 等于 1，2，3 时成立当 n 等于 4 时成立，n 等于 5 时不成立；仅当 n 等于 4 时成立。3.（2010福建）观察下列等式：cos 2=2cos 2-1;cos 4=8cos 4-8cos 2+1;cos 6=32cos 6-48cos 4+18cos 2-1;cos 8=128cos 8-256cos 6+160cos 4-32cos 2+1;cos 10=mcos 10-1 280cos8+1 120cos6+ncos 4+pcos 2-1.可以推测，m-n+p= .4（2010陕西）观察下列等式：13+23=(1+2) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,根据上述规律，第四个等式为 .6 平面内有 n（ ）条直线，任意两条不平行，任意三条不过同一点，用1f(n)表示这 n 条直线把平面分成区域的个数，试猜想 f(n)的解析式（用 n 表示）
