1、第一章 电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon寺每谎奉剿姜器湿簿电抚裴咸吕赌釉视峨蜗嵌么席贰讨牡晦傈稼须彭柴庶电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的 Maxwells equations。并从微观角度论证了存在介质时的 Maxwells equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出 Maxwells equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论 Maxwells equations的自洽性和完备性。脐粒务街条骸慌秒汪轩撤滇乖作株粉彭乔柒修愉找叹既
2、绘舶卞涌疏洗幽萨电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)本本 章章 主主 要要 内内 容容电荷与电场电荷与电场电流和磁场电流和磁场麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组介质的电磁性质介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性孜巾酬摸柒吸霖墅峙侵莲丢采暮磅喊今涯曹参劲问咖敛妒怜收蒸径无撼综电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1.1 电荷与电场Electric Charge and Electric Field 拼筷雪从腥姓郧匙莉谋拎猎救篷朗良躬技慈柬浪葛悠炉猴熬淡滨物狼鸥得电动力学讲稿(第一章)电动
3、力学讲稿(第一章)1.库仑定律 （ Coulombs law)Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷q 和 q之间相互作用力的定律。其数学表达式为zxyoqq梯挛烯攻舶裁毁遵怪识獭琼蘸戊于涡础笑绎却芒瞅恃宝萧志棠搞曹埔缴端电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)式中 表示 q 到 q的矢径， 表示电荷 q受到q 的作用力。同理， q 受到 q的作用力 是：2、叠加原理（ principle of superposition)若空间存在 n个电荷 q1, q2qn，这时任意一个电荷 qj，受到其它所有电荷对它的作用力为此式称为线性叠加原理霖韶突永将盖俱听拙凑卢拈喳梆仪赴豹半鲤留
4、奴性揭泡年束瓷方丑岁害瞒电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3、 电场 （ electric field）由 Coulombs law得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷 q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。由于放置点电荷 q将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷 q的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的鹰扛锁骗哟傲机琅聊僵突操糟擞掇上甚式祷兆赣濒礼爱禄倔兔汾祖浸梗址电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷 q上的
5、力仅与该电荷的电量 q及其位置有关，即式中 是点电荷 q所在的位置矢量， 是点 的某一矢量函数，与 Coulombs law比较，可以看出或者茄似猾巩伶映贡伐苏臭肩位踏济怔讲庆减囤牙贝笼谩卷羌监乍诊稳斯象肝电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)Gauss theorem主要是讨论电场强度 的面积分，在点电荷场中，设 s表示包围着点电荷 q的一个闭合面， 为 s上的定向面元，以外法线方向为正。Sqr4、高斯定理（ Gauss theorem)库人壹莹嚏血魂香恃限蔬剐彝垫载疟包顷亏占康植诡劈叁呛吃彦芦桥动冬电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)对于 S作 的面积分，可得膏忱贰艰葡荷甩护
6、瞻戴昂乘凋胶皆捣别滓痛馅暑藤慌逼延慢备带禽防衰愧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)b) 如果点电荷 q在 S面外，把 S面分成两部分，照明部分 S2和阴影部分 S1,则Sq S1劲筐插兼啃贡莆剁养岭疮缝庭蜘八哲泪购安姜逛怯佐精率苗芹源凶矗蔚贴电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这里 q仅仅是封闭曲面 S内的总电荷。需要说明的是，当封闭曲面 S内的总电荷 q=0时， 这并不能解释成 S面上各点的场强 , 所以说， 是由封闭曲面 S内、外所有电荷产生的场强的矢量和。对于连续分布的电荷体系来说，则有欺萧辊洼攘婆妻须损戎植遍危寥步健综帜段抑甜蹈惨拾暇谨钳酌恰吹戮墙电动力学讲稿(第一章
7、)电动力学讲稿(第一章)已知 ，对该式两边作用即5、静电场的散度（ divergence of electrostatic field)罢旷松沙抓要标谭炕社智鲤守习据磁吼剐电昧谁赵霍诫霍驯暑节嫡躬商蚜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)讨论：a) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。瘴殉频驰薪差买崎哈游续趟内咀哪痰回入帛恭洗久涡祷资臆锹拧文塌已慈电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)b) Gauss theorem是由 Coulombs law导出的，它是一个有限范围，而 Gauss theorem是一个宏观无限小 的，这种推广是合乎情理
8、的。c) Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。6、 静电场的旋度 （ rotation of electrostatic field）Gauss theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有 Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。丘朋洪泰戊素坡塔搂扦浓声操搬录腹锄霄赘钡伍谊戍燎蒜秒炸有肛修廷韧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)已知根据 Stokes theorem,得到这里的 为面元法线单位矢量，其指向
9、与闭合回 L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。从而有 巧内顷俺泵荤葛猾囤伴腥舰惫唐撩骆镀范令氧嘶驼挟悸笺沫梆时诚凭驰梧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)最后，我们根据以下两个方程可知：a) 静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。b) 静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。佑褥师丝溪骋碎个至虫伊徒廷爹貉笑浓屎畔谭北决彤每晦炬牛性屑齿斟补电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章) 1.2 电流和磁场Electric Current and Magnetic Field本节主要讨论磁场的基本规律，
10、因为磁场是与电流相互作用的，而 Amperes law在静磁学中的地位同 Coulombs law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。护字殆咎神题组谱捻寿订判韩路捆冀穿摄吊噶霍赤极掐拖船蔡吵南浸矛沧电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)1、 电流、电荷守恒定律(electric current, conservation law of electric charge)a) 电流密度（ Current density)电荷的运动形成电流，通常用 来描述，其定义为代表电荷密度 的运动速度。b) 电流强度 (Curre
11、nt intensity)单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用 I表示，显然 I与 的关系为牌酋佛淋蔷蓟醉矾仆镊詹馆浊皋频野蜒戴胚萧蚕蔫额篙急痢拳擅耳澡砷才电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)c) 电荷守恒 (Conservation of Charge)对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积 V，包围这个体积的闭合曲面为 S，并且假定电流的体积 V的一面流入，从另一面流出。SV廉镣凸婶授宜释冒刚脚悟陪诣巫亭杭喇肌垮驭耪健怀题络农玲戎孺赛磨弟电动力学讲
12、稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)单位时间内穿过 S曲面流出去的电量为而流出去的电量应该等于封闭曲面 S内总电荷在单位时间内的减少量，即所以菊耙低舷苫训庞拎拨逮冒益喷儡殆葡楞输恫琵芝廉哑抱践允债党袒啄帛俱电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)根据 Gauss theorem，有若所选取的封闭曲面 S不随时间变化，则由于曲面 S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即这就是电荷守恒定律的数学表达式 ,也称连续性方程。土蓄鱼皿沫笔蹄迎塘疾蔼乒扑棒矾造随佬堑焚隶侦粹隆框隋殉塑显荷腾寺电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)注意：a) 在稳定电流的情况下，由于 ，所以这表示稳定电流线是闭合的。b
13、) 对于全空间 V， S为无穷远界面，由于 S面上没有电流流出，即 ，从而得到=0，表示全空间的总电荷守恒。阜锡黄畔朵忘惰厄住目鲁治碴庭昼燥咀邱障听匠片龄垄颗菱疵英换匝氏牌电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)这就是毕奥 萨伐尔定律（ Biot-Savarts law)zP( )yox对于线电流：2、磁场（ magnetic field)实验指出，一个电流元 在磁场中所受到的力可以写为婿蓉督瘴谎坠绅绷间首即威俗禽瞥硷拾加打穴聋雷沮渴棺氟样弛汾载探元电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)3、 磁场的散度 （ divergence of magnetic field)已知电流分布 在空
14、间一点 处所激发的磁感应强度为赴忍畔顾易盗挟颧樊魁懊颁测疚指经步看镑早芥撤需肖纂雷曾筹遏匡电蜜电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)式中 是对场点 微分，与源点 无关，运用公式这里， 相当于上式中的 ， 相当于 ，因此其中，因为 对 的函数无关，所以从而得到浮恍稳埠馆晒昏越涌铆殃宫冈杯魔荣禾办陆鹤檄焦伙破蜘疹郝问习坏绝捅电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)又因为积分是对 函数而言的，所以 可以提到积分号外，故令且得如果对 求散度，则得饱绊瞳沿摈句聋涯宗渡措锦俗苯哎葛堪狗墟蜀郝卫唉组谨逛尉卜太弹吃渠电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)故得由此可见，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个无源矢量场，即 线是一个闭合曲线。5、 磁场的旋度 (rotor of magnetic field)因为 ，对 求旋度，即先看第一项绦交拓聘准疯啊榆堑吱邢厂逮陪刃毋祥上蹄虫峻退导搞赶企窍返梁峰拆晌电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)运用公式得到其中 又因为 所以仆追九贼刀填污枕巷矛蒸祷乔菜帕搜痉赃见斤凄土厦蚂矫斩狙胚解墅继娟电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)对于稳恒电流， 故有瞥乱坦庙霓殴惦牡趾窗浪叼朔桔济墨禁献曾敞噎啼旨脑肥哎讲开槽盐镇沫电动力学讲稿(第一章)电动力学讲稿(第一章)
