1、欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 1 23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）tanA B C D35433445【解析】选 C. .tan角 的 邻 边角 的 对 边2.（2008威海中考）在ABC 中，C 90，tanA ，则 sinB（ ）13A B C D 10234310【解析】选 D. ,设 BC=k,则 AC=3k,由勾股定理得1tanA,0)3(22kkBCA 310sinAB3.（2009齐齐哈尔中考）如图， O 是 C 的外接圆， D是
2、O 的直径，若 的半径为 32， ，则 sin的值是（ ）A 23 B 32 C 34 D 43【解析】选 A.连接 CD,由 O 的半径为 2.得 AD=3. sinB= .2AC欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 2 4.（2009湖州中考）如图，在 中， ， ， ，则下RtABC Rt1BC2A列结论正确的是（ ）A B C D3sin21tan23cos2tan3【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中， ， ，所以 AC ；所以1BC2A3， ， ； ， ， ；1sin2A 3cos 3tanA3sin 1cosB tan5.（2008温州
3、中考）如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ，R D2CD，则 的值是（ ）3CsiBA B C D2323443【解析】选 C.由 是 斜边 上的中线，得 AB=2CD=4.CDRtAB sinB43AB6.（2007泰安中考）如图，在 中， ， 于 ，若 90CDA， ，则 的值为（ ）23C2tanBACBD（A） （B） （C） （D）2633欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 3 答案：B二、填空题7.（2009梧州中考）在ABC 中，C 90， BC6 cm， 53sinA，则 AB 的长是 cm【解析】 解得 AB=10cm,536s
4、inAB答案：108.（2009孝感中考）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 【解析】因为 P（3，4） ，所以 OP5，所以 ；4sin5答案： ；59.（2009庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DE AB， 3sin5A，则这个菱形的面积= cm2【解析】 解得 DE=6cm. cm25310sinDEA106LINGSABDE答案：60三、解答题10.(2009河北中考) 如图是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ，弦 CD 是 水
5、位 线 ， CD AB， 且 CD = 24 m， OE CD 于点 E已测得 sinDOE = 123欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 4 （1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 【解析】 （1）OECD 于点 E，CD=24 （m） ，ED = 2CD=12（m） 在 Rt DOE 中，sinDOE = DO = 123，OD =13（m） （2）OE= 2ODE= 2135（m ）将水排干需：50.5=10（小时） 11.（2009綦江中考）如图，在矩形 中， 是 边上的点，
6、，ABCDEAEBC，垂足为 ，连接 FAEF（1）求证： ； （2）如果 ，求 的值10D， =6sinFDAB CEF【解析】 （1）在矩形 中，ACD90BC， ， DFEB，90A= BEDF A O BEC D欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 5 （2）由（1）知 ABEDF 6DF在直角 中， 221068AEFAF在直角 中，D 22610sinEF12.（2008宁夏中考）如图，在 ABC中， =90，sin A= 54， B=15，求 AC的周长和 tan A的值【解析】在 Rt ABC中, =90, AB=15sin= = 54
7、, 12 92AC周长为 36, 4ta.AC313.（2008肇庆中考）在 RtABC 中，C = 90，a =3 ， c =5，求 sinA 和 tanA 的值.【解析】在 Rt ABC 中，c=5，a=3 2b2354 sincA 4tab14.（2007芜湖中考）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高， ，tancosBDAC欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 6 (1) 求证：AC=BD ；(2)若 ，BC =12，求 AD 的长12sin3C【解析】(1)AD 是 BC 上的高，AD BC ADB=90，ADC=90 在 Rt AB
8、D 和 RtADC 中， = ， =tanBADcosCAD又已知 = AC=BD (2)在 RtADC 中， ，故可设 AD=12k，AC=13k12sin3C2DCA5kBtancos13k2,8.要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009钦州中考）sin30 的值为（ ）A 32B 2C 12D 3答案：C2.（2009长春中考） 菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所示，452A，则点 B的坐标为（ ）欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 7 A (21)， B (12)， C (21)， D (12)，答案：C3.(2009定西中考
9、)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 43米答案：C4.（2008宿迁中考）已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）23)10sin( 5060780答案：5.（2008毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1 的坐标是（ ）A 132， B 32， C 32， D 132， 答案：A6.（2007襄樊中考）计算： 等于（ ）2cos45tan60cos3A（A） （B） （C ） （D）123答案：C二、填空题7. （2009荆门中考） 104cos30
10、in6(2)928)=_【解析】 10i()34()21()答案： 238.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 8 离 AB 是 米 （结果保留根号） 答案： 43 9.（2008江西中考）计算：（ 1） 1sin60co32A 【解析】 sin60co2A.4答案： 1410.（2007济宁中考）计算 的值是 。sitan45co30答案：0三、解答题11.（2009黄石中考）
11、计算： 31 +(21) 0 3tan30tan45【解析】3 1 +(21) 0 tan30tan4513012.（2009崇左中考）计算：020912sin603ta()【解析】原式= 31=013.（2008义乌中考）计算： 3sin602cos458【解析】 =2.5 33sin602co458 2要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 9 A8 米 B
12、83米 C 83米 D 43米【解析】选 C. 梯子的长至少为 （米）.360sin42.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据( 单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）A 14 B4 C 17 D 417答案：A3.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. cos B. cos5C. sin D. sin5答案：B4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为
13、 4m，那么相邻两树间的坡面距5 米AB欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 10 离为（ ）A5m B6m C7m D8m【解析】选 A 由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为 4m，相邻两树间的垂直距离为 h，则 ，则 h3m ，所以坡面距离为 5m；0.7545.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得3BAD，在 C 点测得 60D，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 253 C 13 D 253【解析】选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E，在直角三
14、角形 BAE 中， 0tan3,BEA则 在直角三角形 BCE 中， 则 。0,tan3EA0tan6,BC0t6E所以 AE-CE=AC=50,即 解得 BE ；005,tan3t25二、填空题6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角ACB 的正弦值为 ，则坡面 AC 的长度为 m35【解析】因为 sinACB = ,所以 AC=10536ACB答案：10.欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 11 7.（2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平
15、地面的垂直距离为 52米，则这个坡面的坡度为_.答案：1:28. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 3方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB为 _海里（结果保留根号） 【解析】 ,402405sinAPC3403tan0PB AC答案： 4039 (2009安徽中考) 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m【解析】当梯子与地面夹角为 时，梯子顶端高为 ；04504sin52()m当梯子与地面夹角为 时，梯子顶端高为 ，06
16、0i63()所以梯子顶端升高了 2(3);m欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 12 答案： ；2(3)10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 =3 米，AC，则梯子长 AB = 米.cos4BAC答案：411.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 _m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97） 答案：1.28三、解答题1
17、2.（2009庆阳中考）如图（ 1） ，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45， OAB=30，OA =60cm，求点 B 到 OA 边的距离 （ 3.7 ，结果精确到整数）【解析】如图，过点 B 作 BCOA 于点 C欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 13 AOB=45，CBO=45，BC=OC 设 BC=OC=x，OAB =30， AC=BCtan60= 3x OC+CA=OA，x+ x=60， x= 16022（cm） 即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm13.（2009
18、郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2=1.414， =1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形 MPA中， ， 10AP=米3MP=10tan300 =10 5.773 米3因为 1.5AB=米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米 答：路灯的高度为 7.27 米14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处
19、，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC 于 D欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 14 DAB9060 30， DCB90 4545设 BDx，在 RtABD 中，AD tan30x3x在 Rt BDC 中，BDDCx BC 2又 AC52 10 ， 得 ， 3105(1) （海里）25(1)(6)BC答：灯塔 B 距 C 处 海里215.（2009常德中考）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为
20、i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.7，结果保留整数） 【解析】设山高 BC = x，则 AB= 12x， tan302BCD，得(21)4x， 解得 0(31)623 米16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。欢迎加入 QQ 群 259315766，初三/中考数学讨论组，互相交流共同提高 15 (参考数据： )21.4,3.72,6.49【解析】 （1）在 中，RtABC 5sin42(m)ACcoB中tD 52()sin30A6mtaC.7()B改善后的滑滑板会加长 2.07m（2）这样改造能行因为 ，而2.59(m)CDB 632.59
