1、昆明市 2018 届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ， ，复数 ，则 （ ）abR21iababA2 B1 C0 D 2.设集合 ， ，则 （ ）2,2|0BxABA B C D0,1,1,2,103.若点 在角 的终边上，则 （ ）5(sin,co)6sinA B C D 321232124.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017
2、年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D232336.已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，:lyxm2:()6
3、CxyAB120AC则实数 的值为（ ）A 或 B 或 363C.9 或 D8 或 27.执行下面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA7 B20 C.22 D548.若直线 与函数 的图像无公共点，则不等式 的解集为(01)xatanyxtan2x（ ）A B | ,62kkZ| ,4kkZC. D|3xx|xx9.已知函数 ，若方程 有两个解，则实数 的取值范围是24,1()lnaxf()2fa（ ）A B C. D(,2)(,2(,5)(,510.已知 是椭圆 的左焦点，经过原点的直线 与椭圆 交于 ，F2:1(0)xyEablEP两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（
4、）Q|PQ2PFEA B C. D1312311.已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取2()lnxefkx2()fxk值范围是（ ）A B C. D2(,4e(,2e(0,22,)12.定义“有增有减”数列 如下： ，满足 ，且 ，满足 .已na*tN1tta*sN1Sa知“有增有减”数列 共 4 项，若 ，且 ，则数列,(,234)ixyzixyz共有（ ）naA64 个 B57 个 C.56 个 D54 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， 满足 ，| ， ，则| ab|1a|2|b|b14.已知变量 ， 满足 ，则 的最大值为
5、xy3042xy3zxy15.在 中，角 所对的边分别是 ，若 ， ，且ABC , ,abc1os4C3c，则 的面积等于 cosab16.如图，等腰 所在平面为 ， ， ，点 ， 分别为 ， 的P PABDPAB中点，点 为 的中点.平面 内经过点 的直线 将 分成两部分，把点 所在的GDGlPA部分沿直线 翻折，使点 到达点 （ 平面 ）.若点 在平面 内的射影 恰好在l H翻折前的线段 上，则线段 的长度的取值范围是 ABH三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 中， ， 的前 项和 满足： .na13nanS21nna
6、（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 满足： ，求 的前 项和 .nb()2nannbnT18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和x，制成下图，其中“ ”表示甲村贫困户， “ ”表示乙村贫困户.y*若 ，则认定该户为“绝对贫困户” ，若 ，则认定该户为“相对贫困0.6x0.6.8x户” ，若 ，则认定该户为“低收入户” ；81若 ，则认定该户为“今年能脱贫户” ，否则为“今年不能脱贫
7、户”.y（1）从甲村 50 户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选 3 户，用 表示所选 3 户中乙村的户数，求 的分布列和数学期望 ；()E（3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论）.y19. 如图，直三棱柱 中， 是 的中点.1ABCMAB（1）证明： 平面 ；1/BC1MA（2）若 是正三角形，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 1BCAB1MC20. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 .已知以 为圆心，半径为 4 的圆2:(0)ypxFlF与 交于 、 两点， 是该圆与抛物线 的一个
8、交点， .lABE90E（1）求 的值；p（2）已知点 的纵坐标为 且在 上， 、 是 上异于点 的另两点，且满足直线P1CQRP和直线 的斜率之和为 ，试问直线 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，QR否则，请说明理由.21. 已知函数 ， .23()4cos1)xfex(1)xgem（1）当 时，求函数 的极值；m()g（2）若 ，证明：当 时， .72a0,x()fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴xOy24xyx为极轴建立极坐标系，曲线 的
9、极坐标方程是 .Ccos1（1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知 ， 是曲线 与 轴的两个交点，点 为圆 上的任意一点，证明：MNxPO为定值.2|P23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|fx（1）解不等式 ；2(4)6fx（2）若 、 ， ， ，证明： .abR|1|b()1)fabf试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 12 15. 16. 31543(0,2三、解答题17.解：（1）由 ，得 21nnSa211()nnSa则 得 .当 时满足上式，23所以数列 的通项公式为 .na2n（2
10、）由（1）得 ，1()b所以 12nnT+()() 35212)n.3141()nn()8(43n18.解：（1）由图知，在甲村 50 户中， “今年不能脱贫的绝对贫困户”有 5 户，所以从甲村 50 户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.P（2）由图知， “今年不能脱贫的非绝对贫困户”有 10 户，其中甲村 6 户，乙村 4 户，依题意，的可能值为 0，1，2，3.从而， ，3610()CP124630()CP， .214630()CP3410()2CP所以 的分布列为：故 的数学期望 .1312()0260E（3）这 100 户中甲村指标 的方差大于乙村指标 的
11、方差.yy19.解：（1）连接 ，设 与 的交点为 ，则 为 的中点，连接 ，又1AC1N1ACMN是 的中点，所以 .又 平面 ， 平面 ，所以MB/MNB1MB1平面 .1/1（2） 是 的中点， 是正三角形，则 ， ，AC60AC30A，90CB设 ，则 ，以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐1131xByz标系.则 ， ， ， ， ，(0,)B(,0)A1(,0)3(,)2M(0,13)A， .13(,)2CM1(3,)C设 是平面 的法向量，则 ，可取平面 的法向量为(,)nxyz1A10nCA1CA，则1,3，所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .|cos,|ABn|15B
12、1M1520.解：（1）由题意及抛物线定义， ， 为边长为 4 的正三角形，|4AFEAEF设准线 与 轴交于点 ， .lxD1|22p（2）设直线 的方程为 ，点 ， .QRxmyt1(,)Qxy(,)R由 ，得 ，则 ， ，24xmyt240t260t124ym.12t又点 在抛物线 上，则 ，同理可得PC1124pPQPykx14Py.241PRky因为 ，所以 ，解得PQR124y124()8y16814mt.734tm由 ，解得 .2160734()4ttm 71(,)(,)2m所以直线 的方程为 ，则直线 过定点 .QR7(3)4xyQR7(,3)421.解：（1） ，由 得 .(
13、)ge 0gxlnm由 得 ， 得 ，lnxm0xln()所以函数 只有极小值 .()gx(ln)(ln1)lngmm（2）不等式等价于 ，由（1）得： ，324cosxaxe1xe所以 ，所以 ， ，2(1)xe21xe(0,)3(4cosa3(4cos1axx1xx2)令 ，则 ，2()4cosha2()4sin(1)hxx令 ,则 ,inIxx()2cos12coI当 时， ，所以 ，所以 ，所以(0,1)cos13s0x()0Ix在 上为减函数，所以 ，则 ，所以 在 上为减函Ix()0Ix()hh,1数，因此， ，因为 ，而 ，3()14cos12hacs4o237a所以 ，所以 ，
14、而 ，所以 .34cos02a()0hx(,1)()1fx22.解：（1）圆 的参数方程为 ， （ 为参数） ，Ocs2oy由 得： ，即 ，2cos2(cosin)122csin1所以曲线 的直角坐标方程为 .C2xy（2）由（1）知 ， ，可设 ，所以(1,0)M(,)N(2cos,i)P22|PMN22(cos)sincos1in)54cscos10所以 为定值 10.|P23.解：（1）由 得： ，(2)4)6fxf|2|3|6x当 时， ，解得 ；3x13当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；12x36x43x综上，不等式的解集为 .|2或（2）证明： ，()1)|fabfab因为 ， ，即 ， ，|1|22所以 2|22b21ab，2()0ab所以 ，即 ，所以原不等式成立.22|1|a|1|ba
