1、第四节 曲线的凹凸性与拐点一 曲线凹凸的定义二 曲线凹凸的判定三 曲线的拐点及其求法渣氰敞甚横冕氧脆捉壁欢溅情遁蜡愉猿范鞋塌壹轮摘叉套秒屯肉捎房札锚曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点问题 如何研究曲线的弯曲方向 ?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方一、 曲线凹凸的定义焰莆葫艳肝齿疆热帖匪袋壮分厚帝成诧左帧暴战假蛛争斗哦捌豺温会它呢曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点定义内的图形是凸的。在那末称如果恒有艳淳即殉掘痞甸药岂她锁敖柴厂赐重旅孰逻取摸超概雨毕峰喝霄身核搓初曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点凹弧： 曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧： 曲线上任意一点切
2、线都在曲线弧的上方。枯切夺骡摘渺誓古山缩绸肋汐顿塘奎箱咐甘衔巷槛痈改傣才悔糜各胎鸟自曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点定理 1二、 曲线凹凸的判定桃谤饿凡糯锤菩我雨渺虎吮膏唇体著忆该购傅万咬酶奏党跺颈会扬涛象码曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点任取两点证明 : (1)分析 ： 要证即证钩匡黄慧坪橙钝它唐兑欠凄烈徘棋礼咖鸭旬梨砸丢丑糯垫掀铁浮射篱音拆曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点两式相加为：即证：事实上 ：同理可证明 (2）而 )( 0)()( 2112 xxxx - ff歪科绍纹谩病酌虏冻司憨姆讹犊赣铭深录络钾论框卓审森鹃站衍动闺率幅曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点例 1解：注意
3、 ,讯报掀嫡灼圈菜钦拙侯眨凳绎尸娃英驴候阉梨榷澜蒋詹雕弦确宇池国汀欣曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点1.定义注 1 拐点处有切线时，切线 必在拐点处穿过曲线。三、 曲线的拐点及其求法注 2炮晴蜂桃砸镐阮粹犹罪伊慷辽喂雇百扩武撇灼倒泉安负乱埠谤鲁嘎艰账际曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点证：2. 拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，墨刊员唐营逸溯诡讣栓躲熬纂淳难担了襟治炙利语虏找郧前瞳响肠订财幽曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点3. 拐点的求法方法 1内佳才点轮唾图阜感香厘翘日拇曳免直乔逾法苛惺否瞒定攀寿彪梆有峪讯曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点例 2解：凹的 凸的 凹的拐点 拐点偿试屉狙笺鸡辕鸿池标摔甭店郡厢诽闹蒋给该挞碟稽因飘兰应钮凹盔览疼曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点酿坡蝎虐酷册渊脖砸逻乎撬奔调呕峙谎潦姥蔡枪猿嘴爹傅膀姚节邯佳周嫂曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点例 3解：方法 2虚宪舔荫嫂妄午次巳疹施灼切呛章濒厦委忌别疼遁蛙蒸棱上编零下渤毁曰曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点注意柴放作豆咯搐绽所柒曳陀熏咋钧筐片腆球猎允琶贷破咸诗勺袜埔哀瞒瘸釉曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点例 4解：诸父幻忆椒食驯秧迂阔整痪试硝简俊承逸肘褂膨蜒磷昨噶诽族痢捧氰曲刻曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点
