1、1.双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,一、复习回顾：,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,双曲线的 简单几何性质(1),目标,理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征,重点,双曲线的几何性质及初步运用,难点,双曲线的几何性质的理解掌握,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴
2、和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、讲授新课：,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,4、渐近线,（1）,（2）,双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。,它们互相垂直，并且平分双曲线 实轴和虚轴所成的角,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,等轴双曲线的离心率e= ?,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,
3、4.渐近线方程：,5.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2为实轴，B1B2为虚轴,如何记忆双曲线的渐进线方程？,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:
4、,例题讲解,例2,解：设双曲线的标准方程,练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（ ）,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。(焦点在x轴）,能力提升,2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。 (焦点在x轴）,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。(焦点在x轴）,2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。 (焦点在x轴）,再见,解：设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得k=4,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,巩固练习：,“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结：,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,
