1、 空间直角坐标系练习一班级 姓名 一、基础知识、1、将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴均成 ，而 z 轴垂直于 y 轴， ，y 轴和 z轴的长度单位 ，x 轴上的单位长度为 y 轴（或 z 轴）的长度的 ，2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x 轴上的点 P 的坐标的特点：（ , , ） ，纵坐标和竖坐标都为零y 轴上的点的坐标的特点： （ , , ） ，横坐标和竖坐标都为零z 轴上的点的坐标的特点： （ , , ） ，横坐标和纵坐标都为零xy 坐标平面内的点的特点：（ , , ） ，竖坐标为零xz 坐标平面内的点的特点：（ , , ） ，纵坐标为零yz
2、坐标平面内的点的特点：（ , , ） ，横坐标为零3、已知空间两点（ ， ， ） ，（ ， ） ，则 AB 中点的坐标为（ , , 1xy1z2xy2z）.4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标：点 P（x，y，）关于坐标原点的对称点为 （ , , ） ；1P点 P（x，y，）关于坐标横轴（轴）的对称点为 （ , , ） ；2点 P（x，y，）关于坐标纵轴（轴）的对称点为 （ , , ） ；3点 P（x，y，）关于坐标竖轴（轴）的对称点为 （ , , ） ；4点 P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 （ , , ） ；5点 P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 （ , , ）6P点 P（
3、x，y，）关于坐标平面的对称点为 （ , , ） 7二、选择题1、有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在 ox 轴上的点的坐标一定是（0，b，c） ；在空间直角坐标系中，在 yoz 平面上的点的坐标一定是（0，b，c） ；在空间直角坐标系中，在 oz 轴上的点的坐标可记作（0，0，c） ；在空间直角坐标系中，在 xoz 平面上的点的坐标是（a，0，c） 。其中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、已知点 A（-3，1，4） ，则点 A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A、 （1，-3，-4） B、 （-4，1，-3） C、 （3，-1，-4） D、 （4，-1，3）3、已知点 A（-
4、3，1，-4） ，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A、 （-3，-1，4） B、 （-3，-1，-4） C、 （3，1，4） D、 （3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于 xoz 平面的对称点为（ ）A、 （2，3，-4） B、 （-2，3，4） C、 （2，-3，4） D、 （-2，-3，4）5、以正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB、AD、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1中点坐标为（ ）A、 （ ，1，1） B、 （1， ，1） C、 （1，1， ） D、 （ ， ，1）22226、点（1，1，1）关于 z 轴的对
5、称点为（ ）A、 （-1，-1，1） B、 （1，-1，-1） C、 （-1，1，-1） D、 （-1，-1，-1）三、填空题7、点（2，3，4）关于 yoz 平面的对称点为 -。8、设 z 为任意实数，相应的所有点 P（1，2，z）的集合图形为 -。9、以棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB、AD、AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面 AA1B1B 对角线交点的坐标为 -。10、P（x 0，y 0，z 0）关于 y 轴的对称点为 -。四、解答题11、在空间直角坐标系中，与 x 轴垂直的是 坐标平面；与 y 轴垂直的是 坐标平面；与 z 轴垂直的是 坐标平面
6、；12、在空间直角坐标系中，落在 x 轴上的点的坐标的特点是 。试写出三个点的坐标， ， 。落在 xoy 坐标平面内的点的坐标特点是 。试写出三个点的坐标 ， ， 。13、 （1）写出点 P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是 。（2）写出点 P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是 。14、 （1）写出点 P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标是 。（2）写出点 P（1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标是 。15、如下图，在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（ ， ，0） ，点 D 在平321面 yoz 上，且 BDC=900，
7、 DCB=30 0，求点 D 的坐标。答案：一、选择题1、C；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A二、填空题7、 （-2，3，4）8、过点（1，2，0）且平行于 z 轴的一条直线。9、 （ ，0， ）10、 （-x 0，y 0，-z 0）三、解答题11、解：在空间直角坐标系中，yoz 坐标平面与 x 轴垂直，xoz 坐标平面与 y 轴垂直，xoy 坐标平面与 z轴垂直。12、解：在空间直角坐标系中，落在 x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是 0，即（x，y，0）的形式，如（2，0，0） ， （-3，0，0） ， （ ，0，0） 。1213、解：（1）点 P（2，3，4）在 xoy 坐标平面内的射
8、影为（2，3，0） ；在 yoz 坐标平面内的射影为（0，3，4） ；在 xoz 坐标平面内的射影为（2，0，4）（2）P（2，3，4）在 x 轴上的射影是（2，0，0） ；在 y 轴上的射影是（0，3，0） ；在 z 轴上的射影为（0，0，4） 。14、解：（1）点 P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标为（-1，-3，5） ；（2）点 P（1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标（1，-3，5） 。15、解：过 D 作 DEBC，垂足为 E，在 RtBDC 中， BDC=90 0， DCB=30 0，BC=2，得 BD=1，CD= 3DE=Cdsin30 0= ，OE=OB-BE
9、2=OB-BDcos600=1- =1D 点坐标为（0，- ， ） 。23空间直角坐标系练习二班级 姓名 一、 选择题1、在空间直角坐标系中，点 A（1，2，-3）关于 x 轴的对称点为（ ）A、A（1，-2，-3） B、 （1，-2，3） C、 （1，2，3） D、 （-1，2，-3）2、设 yR，则点 P（1，y，2）的集合为（ ）A、垂直于 xoz 平面的一条直线 B、平行于 xoz 平面的一条直线C、垂直于 y 轴的一个平面 D、平行于 y 轴的一个平面3、在空间直角坐标系中，方程 x2-4（y-1） 2=0 表示的图形是（ ）A、两个点 B、两条直线 C、两个平面 D、一条直线和一个
10、平面4、在空间直角坐标系中，点 P（3，4，5）关于 yoz 平面的对称点的坐标为（ ）A、 （-3，4，5） B、 （-3，-4，5） C、 （3，-4，-5） D、 （-3，4，-5）5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4） 、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ）A、关于 x 轴对称 B、关于 yoz 平面对称 C、关于坐标原点对称 D、以上都不对6、点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是（ ）A、 B、|a| C、|b| D、|c|2ab7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则 是 （ ）ABCA、直角三角形 B、钝角三角形
11、C、锐角三角形 D、等腰三角形二、填空题8、在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为（1， ， ） ，过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐23标是 -。9、若点 A(2,1,4)与点 P(x,y,z)的距离为 5，则 x,y,z 满足的关系式是_.10、已知点 A 在 x 轴上，点 B（1，2，0） ，且|AB|= ,则点 A 的坐标是_.三、解答题11、在直角坐标系 Oxyz 中作出以下各点的 P（1 ，1，1） 、Q（-1 ，1 ，-1 ） 。12、已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F、G 是 DD1、BD、BB 1 之中点，且正方体棱长为 1。请建立适当坐标系，写
12、出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标。13、求点 A（1，2，-1）关于坐标平面 xoy 及 x 轴对称点的坐标。14、四面体 PABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，PA=PB=2，PC=1 ，E 为 AB 的中点。建立空间直角坐标系并写出 P、A、B、C、E 的坐标。15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：（1 ） 三点连线平行于 x 轴；（2 ） 三点所在平面平行于 xoy 坐标平面；在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程答案：一、选择题1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6、D；7、A二、填空题8、 （0， ， ）9、 222()(1)(4)5xy
13、z10、(0,0,0)或（2，0，0）三、解答题11、解:在直角坐标系 Oxyz 中，在坐标轴上分别作出点 Px、P y、P z，使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别是 1，1 ，1 ；再分别通过这些点作平面平行于平面 yoz、xoz、xoy，这三个平面的交点即为所求的点P。 （图略）12、解：如右图，建立空间直角坐标系，则 A（1，0 ，0） ，B（1，1，0） ，C（0，1，0） ，D （0，0 ，0） ，A 1（1，0 ，1） ，B1（ 1，1，1） ，C 1（0，1，1） ，D 1（0，0，1 ） ，E（0，0 ， ） ，2F（ ， ，0） ，G （1 ，1， ）2213、解：
14、过 A 作 AMxoy 交平面于 M，并延长到 C，使 AM=CM，则 A 与 C 关于坐标平面 xoy 对称且 C（1 ，2，1） 。过 A 作 ANx 轴于 N 并延长到点 B，使 AN=NB，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B（1，-2，1） 。A（1，-2，1）关于坐标平面 xoy 对称的点 C（1，2，1） ；A（1 ，-2，1 ）关于 x 轴对称点 B（1 ，-2，1） 。思维启示：（1）P（x，y，z ）关于坐标平面 xoy 的对称点为 P1（x，y，-z） ；P（x，y，z ）关于坐标平面 yoz 的对称点为 P2（-x，y，z） ；P （x，y，z）关于坐标平面 xoz
15、的对称点为P3（x，-y，z） ；（2 ） P（ x，y ，z）关于 x 轴的对称点为 P4（x，-y，-z） ； P（x，y，z）关于 y 轴的对称点为 P5（-x，y，z） ；P（x，y，z ）关于 z 轴的对称点为 P6（-x ，-y，z） 。14、解：如图，建立空间直角坐标系，则 P（0，0 ，0） ，A（2 ，0 ，0） ，B（0，2 ，0） ，C（0，0 ，1） ，E（1 ，1，0） 。15、解：（1） （1，2 ，3） ， （-2 ，1 ，3） ， （1 ，-1 ，3 ） （只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可） 。（2 ） （1，2，3） ， （-2 ，1 ，3） ， （1 ，-1 ，3 ） （只要写出的三点的竖坐标相等即可） 。（2 ）若两点坐标分别为（x 1，y 1，z 1）和 （x 2，y 2，z 2） ，则过这两点的直线方程为（x 2 x1 且 y2 y1 且 z2 z1） 。11222yz
