1、 63 第七章 参数估计与假设检验 64 (一 )点估计 1.概念 总体 X 的分布函数 ,Fx 的形式已知，是 待定 参数 构造一个适当的统计量 1 , nXX ，用它的观测值作为 的近似值 .我们称 1 , nXX 为 的估计量 . 65 2.方法 (1) 矩估计 一个未知参数 :令 =X EX; 两个未知参数 :令 221=1 niiX E XX E Xn 66 (2) 最大似然估计法 意义 ； 步骤 ： 1 写出似然函数 ： 1 2 1 21, , ,nm i miL p x (离散型 ) 1 2 1 21, , ,nm i miL f x (连续 型 ) 67 2 对 lnL分别 求
2、偏导数lniL 3 判断方程组 ln 0iL 是否有解 . 有解，则解出参数即为所求最大似然估计； 无解，讨论（常在 边界点 ） 4 用 12 , mg 作为 12, mg 的 估计量 68 3. 评选标准 (数一 ) 1 无偏性： E 2 有效性：比较 12 ,DD 3 一致性： lim 0nP 69 （ 二 ） 区间估计（数一） 1. 定义 12 1P 显著性水平： 1 置信上 (下 )限： 12, 70 2.构造 正态总体的区间估计 (讲究对称性 ) 71 （ 三 ） 假设检验（数一） 1.概念 ： 假定事件为 0H 前提下， 概率很小的事件 发生了，就应该否定 0H 2.两类错误 拒绝
3、 真的假设 (弃真 )； 接受 错误 的假设 (存伪 ); 72 3.对正态总体参数 假设检验 的方法 1 选定 01,HH 2 依据 1 计算正态总体 T所服从的分布 (4种 ) 3 确定 2 条件下的拒绝域 U 4 代入参数，计算统计量观察值是否 TU 73 【例】 设随机变量 X的分布函数为 1,;,0,xFX xx 其中参数 0 , 1，设 1 2 n, .,X X X为来自总体X的简单随机样本 . 74 （ 1）当 1 时，求未知参数 的矩估计量； （ 2）当 1 时，求参数 的最大似然估计量； （ 3）当 2 时，求参数 的最大似然估计量 . 75 【 P388， 7】设总体 X
4、是离散型随机变量 ， X 可能取值 0,1,2 ， 221PX , 21EX （ 1） 求 X概率分布 （ 2） 对 X抽取容量 10的样本，其中 5个取 1,3个取 2,2个取 0.求 最大似然估计 . 76 【例】 设总体 X 概 率 密 度 为 1,0,0,xexfx 其 它， 12, nX X X是来自总计的简单随机样本，定义统计量 1 2 1 2, m in , nZ X Z n X X X （ 1）说明 12,ZZ是否是 的无偏估计 （ 2）在（ 1）的条件下比较 12,ZZ的有效性 （ 3） 说明 1Z 是否是 一致估计 77 【 P389 ， 例 2 】 已 知 一 批 零 件
5、 的 长 度 :X c m单 位服从正态分布 ,1N ，从中随机地抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40（ cm），则 的置信度为 0.95 的置信区间是 . （注： 1 . 9 6 0 . 9 7 5 , 1 . 6 4 5 0 . 9 5 ） 78 【例】设一批零件的长度服从正态分布 2( , )N ，其中 2,均未知，现从中随机抽取 16个零件，测得样本均值 20x （ cm），样本标准差 1s（ cm），则 置信度为 0.90 的置信区间是（ ） 79 (A) 0 .0 5 0 .0 511( 2 0 ( 1 6 ) , 2 0 ( 1 6 ) )44tt (B) 0 .1 0
6、0 .1 011( 2 0 ( 1 6 ) , 2 0 ( 1 6 ) )44tt (C) 0 .0 5 0 .0 511( 2 0 ( 1 5 ) , 2 0 ( 1 5 ) )44tt (D) 0 .1 0 0 .1 011( 2 0 ( 1 5 ) , 2 0 ( 1 5 ) )44tt 80 【例 7.15】对于正态总体 2( , )N （ 2 未知）的假设检验问题 01: 1 , : 1HH，若取显著性水平 0 .0 5 ，则其拒绝域为（ ） 81 （ A） 0 .0 51Xu (B) 0. 051 ( 1 )SX t nn (C) 0. 051 ( 1 )SX t nn (D) 0. 051 ( 1 )SX t nn 82 【 P390，例 4】
