1、1CFDE3BA12求证等积式比例式习题一证明两个三角形相似.例一、如图，已知：在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，DEBC 交 AC 于 F，交 BA 延长线于 E.求证：AD DEDF2二等线段代换把等积式变成比例式后，找不到两个可能相似的三角形，就要考虑比例式中的线段是否有与图中的线段相等，如果有，进行线段的等量代换再证明，此类题的难点往往是线段相等比较隐含.例 2，如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，BEAC 于 E，EGBC 于 G，L 是 AF 的中点.求证：CD EGDL三利用中间比介绍：例 3，如图，在 ABC 中，ABAC，ADBC，E 为 AC 中点，E
2、D 延长线交 AB 延长线于 F. 求证：ABAFACDF例 4，如图，在 ABC 中，D 是 AC 上一点，E 是 CB 延长线上一点，ADBE，连结 DE 交 AB 于 F.求证：EFBC=FDAC.四利用第三积介绍.有的题证明三角形相似的条件不易找出，找第三比也比较困难，就试着找出等于等积式两边的第CDEGB2LAF11DFAB CE2ACFDB GE2三个量来证明.应用的知识有射影定理、圆中成比例线段定理，相似三角形的性质与判定等.例 5：如图，已知：ABC 中，AD、BF 分别是 BC、AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E ，交BF 于 G，交 AC 延长线于 H
3、.求证：DE 2EGEH.五把求证等积式比例式转化为求证垂直、求证角等.求证线段等，使证明简化.例 6，已知：正方形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，且 AF1/4AD，EGCF，垂足为 G.求证：EG 2CGFG.练习题：1AD 是 ABC 的内角平分线，自 D 向C 的外角平分线作垂线，与 AC 的延长线交于 F，又自 D向B 的平分线作垂线交 AB 于 E.求证：AD 2AEAF.2在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 的高，F 是 AD 的中点，BF 延长线交 AC 于 E，EGBC 于 G，G 为垂足.求证：EG 是 AE 和 EC 的比例中项.3已知：在平
4、行四边形 ABCD 中，过 A 作直线 AF，交 BD 于 O，交 BC 于 E，交 DC 延长线于 F.求证：OA2OFOE.A FEB CDG132AB CHDGEF2134在 ABC 中，D 为 BC 中点，过 D 作直线交 AC 于 E，交 BA 延长线为 F.求证： .ECAFB5已知：在 ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边的高，B 的平分线交 AD 于 F，交 AC 于 E.求证： .AECFD6如图，已知：ABCD 是平行四边形，KFDC.求证： .BKG7在 ABC 中，D 为 BC 边的中点，E，F 分别在 AB、AC 上，且 AEAF，EF 与 AD 交于 M.求证： .MACB8已知：M、N 为正方形 BC、CD 上的点，且 BMCN，AM 与 BN 交于 P 点.求证：BP 2APMP.A BCDEFKG
