1、徐州、连云港、宿迁三市 2015 届高三第三次模拟数学参考公式：棱柱的体积公式： 其中 是棱柱的底面积， 是高. ,ShVh一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知复数 是虚数单位），则 的模为 .iiz)(43z2.已知集合 则 .,2,1BAA3.如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间 内，空气质量为优；在区间 内，空气质量为良；在区间)5,0 )10,5 )15,0内，空气质量为轻微污染； 由此可知该市 11 月份空气. 质量为优或良的天数有 天. 4.执行如图
2、所示的算法流程图，则输出 的值是 .k5.已知集合 若从 中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率,432,10BABA,为 .6.设等差数列 的前 项为 则 的值为 .na ,28,6,453SaSn10a注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的
3、0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B7.设函数 ，则 的值为 .0,4,log)(2xf )1(f8.已知双曲线 的离心率为 2，它的 一个焦点是抛物线 的焦点，则双曲线 的标准Cyx82C方程为 .9.已知函数 若 则函数 的最小正周期为 ),0)(6sin()(xf ,1)3(f )(xf .10.在三棱柱 中，侧棱 平面 底面 是边长为 2 的1CBA1A,1ACBBC正三角形，则此三棱柱的体积为 .11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为 分别为半径 的中点， 为弧NM,120OQP,A上任意一
4、点，则 的取值范围是 .PQAN12.在平面直角坐标系 中，已知圆 点 若圆 上存在xOy ,1)2()(:2ayxC),20(C点 满足 则实数 的取值范围是 .,M,102a13.已知实数 满足条件 若不等式 恒成立，则实数yx,035,yx 22)()(yxm的最大值是 .m14.若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 .)1()(2axf a二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15.（本小题满分 14 分）在 ，角
5、 的对边分别为 已知ABC, ,cba.cos2sin,31oBAC（1） 求 的值；tan（2） 若 求 的面积.,5cABC来源:ZXXK.COM16. （本小题满分 14 分）如图，矩形 所在平面与三角形 所在平面相交ABCDECD于 平面EC,.（1） 求证： 平面 来源:学科网;（2） 若点 在线段 上， 为线段MAENME,2中点，求证： 平面CD/.BD17. （本小题满分 14 分）如图，在 地正西方向 的 处和正东方向 的 处各一条正北方向的公路Pkm8Akm1B和 现计划在 和 路边各修建一个物流中心 和 . 为缓解交通压力，决定AC,BDCBDEF修建两条互相垂直的公路
6、和 设E.PF).20(（1）为减少周边区域的影响，试确定 的位置，使 与 的面积之和最小；,PAB（2）为节省建设成本，试确定 的位置，使 的值最小.FE, FE18.(本小题满分 16 分)如图，已知椭圆 其率心率为 两条准线之间的距离 为),0(1:2bayxM,23分别为椭圆 的上、下顶点，过点 的直线 分别与椭圆 交CB,38 )0(,tTTCB,M于 两点.FE,（1）椭圆 的标准方程；（2）若 的面积是 的面积 的 倍，求 的最大值.TTEFk19.（本小题满分 16 分）设正项数列 的前 项和为 且 正项等比数列 满足：na,nS.,21*Nnanb.,642b（2）设 数列
7、的前 项和为 求所有正整数 的值，使得*,2,1Nknbac nc,nTm恰好为数列 中的项 .12mT来源:学+科+ 网20.（本小题 满分 16 分）已知函数 其中 为常数. ,31)(2bxaxfa,（1）当 时，若函数 在 上的最小值为 求 的值；a)(f1,0,31b（2）讨论函数 在区间 上单调性；)(xf,a（3）若曲线 上存在一点 使得曲线在点 处的切线与经过点 的另一条切线互y,PPP相垂直，求 的取 值范围. 徐州市 20142015 学年度高三第三次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其 中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做
8、，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知直线 为圆 的切线，切点为 点 在O,C圆上，的角平分线 交圆于点 垂直 交BCEDB,E圆于点注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的
9、指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2证明：.D.CBB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 的逆矩阵 ，求曲线 在矩阵 对应的交换作用下所得A21 1xyA的曲线方程.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）来源:学科网 ZXXK已知曲线 的参数方程为 为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点1 (sin2,coyx为极点， 轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，x 2C2)4cos(求 与 交点的极坐标，其中1C2 .0,D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 都是正
10、数，求证：cba, .22abcbac【必 做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分 10 分）如图，在菱形 中， 沿对角线 将 折起，使 之间ABCD,2,60BADBDAC,的距离为 若 分别为线段 上的动点,6QPC,求线段 长度的最小值；（ ） 当线段 长度最小时，求直线 与平面 所成角的正弦值 PQAD23.(本小题满分 10 分)设 且 对于二项式,*Nnba,ba.)(nba（1）当 时，分别将该二项式表示为 的 形式；4,3 ),(*Nqp（2）求证：存在 使得等式 与
11、 同时成立.,*qpban)( qpban(连云港市 20142015 学年度高三第三次调研考试数学试题参考答案一.填空题1.5; 2.2; 3.28; 4.4; 5. ; 6.37; 127. ; 8. ; 9. ; 10. ; 2213xy411. ; 12. ; 13. ; 14. .35.0,5132e(,)二.解答题15.解：（1） ， ， 2 分1cos3C,2sinC，AB3 分in，5 分12scosinsicos3BB由题意 ，12i co3， 7 分sncosBtan2（2）由（1）知 , 9 分tan2B6sin3由正弦定理得 ， 11 分siibcC512b又 ， 12
12、 分6sin2co3AB14 分11552i 4Sb16（1） 平面 ， 平面 ，ECDECD 又 / , 2 分AABA在矩形 中， ， 4 分 ， 平面,平面 6 分BE（2）连 AN 交 BD 于 F 点，连接 FM 8 分 / 且ACD2N10 分又 AM=2ME / 12 分EM又 平面 , 平面NBFBD/平面 . 14 分17.（1）在 RtPAE 中，由题意可知 ，AP=8，则 APE8tanAE所以 . 2 分132tan2PAES同理在 RtPBF 中， ，PB1,则 ,FB1tanBF所以 . 4 分112tanPBFSA故PAE 与PFB 的面积之和为 5 分132tt
13、an=8,2t当且仅当 ,即 时取等号,132tant1ta8故当 AE=1km,BF=8km 时，PAE 与 PFB 的面积之和最小. 6 分(2)在 RtPAE 中，由题意可知 ，则 APE8cos同理在 RtPBF 中， ，则 B1sinF令 ， ， 8 分81()cosinfPEF02则 ， 10 分332228sinco8sincos()if令 ，得 ，记 ， ，0 1ta01ta02当 时， ， 单调递减；(,)()f()f当 时， ， 单调递增02所以 时， 取得最小值， 12 分1tan()f此时 ， 1t842AEP2tanBPF所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km
14、 时，PE +PF 的值最小14 分18.（1）由题意 ，解得 ，3,ca,3c，椭圆方程为 4 分b214xy（2）解法一: 6 分1TBCSt直线 方程为： ，联立 ，得 yxt214xyt284Etx所以 到 的距离284,tE:TC30y8 分22 22 1994ttt tdt直线 方程为： ，联立 ，得 ,TC31yxt231xyt2436Ftx，2246,3ttFTF2246tt10 分222221319193663tt ttt t 2222226494TEFt ttSd12 分2341BCTEFttk令 ,则21tm14 分22(8)41694,3mkm当且仅当 ,即 等号成立,
15、t所以 的最大值为 . 16 分3解法二:直线 方程为： ，TB1yxt联立 ，得 6 分241xyt284Et直线 方程为： ，联立 ，得 8 分TC31yxt213xyt2436Ftx10 分1sin2TBCEFBTCSk EFTCTBEFxCx12 分222243681436tttt令 ,则1tm14 分22()94,3km当且仅当 ,即 等号成立4t所以 的最大值为 . 16 分319.(1) 因为 ,当 时, ,解得 . 1 分 0na121a1a由 ,21nS当 ,2111n两式相减，得 2 分1)(+)0nnaa（又因为 ,所以 ，0n1所以 , 4 分1=()n由 得 ， 24
16、6,.ba26423bqa所以 6 分()nnn(2)由题意得 ，12,3()nkNc所以 21242( )mmmTab 8 分)311212212331mmmTb所以 1021()分故若 为 中的项只能为 11 分21mTnc123,c()若 ,则 ,所以 无解 122()3=0m分（）若2121()3m显然 不符合题意， 符合题意当 时，即 则312(),mf1()3ln2,mf设 则 ，1()ln2,mg12()l0mg 即 为增函数，故 ，即 为增函f ff()f数故 故当 时方程 无解，即 ()310.ff312=m2是方程唯一解。 15 分（）若 则 ,即 .21()33,m21综
17、上所述， 或 16 分20.(1)当 a=1 时，f (x)=x22x1,所以函数 f(x)在0 ，1上单调递减， 2分由 f (1)= ，即 11+b= ,解得 b=2. 4 分13 13 13(2) f (x)=x2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为 x=a,因为=4a 2+40，f (x)=0 有两个不等实根 x1,2= 21a5 分当方程 f (x)=0 在区间(a，+)上无实根时，有解得 6 分,()0af3当方程 f (x)=0 在区间 与( a，+)上各有一个实根时，有(，f (a)0，或 ，解得 8 分),a3当方程 f (x)=0 在区间(a，+)上有两个实根时
18、，有解得 .,()0af3综上:当 时, f(x)在区间(a，+) 上是单调增函数;当 时，f(x )在区间(a， )上是单调减函数，在区间(321a，+ )上是单调增函数21a当 时，f(x )在区间(a, ),( ，+)上是单调增函数,在区间(321a21a, )上是单调减函数 10 分 21a21(3)设 P(x1,f(x1),则 P 点处的切线斜率 m1=x12+2ax11，又设过 P 点的切线与曲线 y=f(x)相切于点 Q(x2,f(x2),x1x2，则 Q 点处的切线方程为yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2),所以 f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1
19、x2)，化简，得 x1+2x2=3a 12 分因为两条切线相互垂直，所以(x 12+2ax11)(x22+2ax21)= 1，即(4x 22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)= 1令 t= x22+2ax21(a2+1)，则关于 t 的方程 t(4t+3a2+3)= 1 在 t 上有解，2(1),0a14 分所以 3a2+3=4t 4(当且仅当 t= 时取等号) ，1t 12解得 a2 ,13故 a 的取值范围是 16 分3(,)21A.如图，连接 DE，交 BC 于点 G由弦切角定理，得 4 分ABEC而 ，故 ，所以 6 分BEC又因为 ，所以 DE 为圆的直径，D所以 ，由勾股
20、定理可得 DB=DC 10 分90C21B.解法一： 设 上任意一点 在矩阵 所对应的变换作用下对应的点 ，则1xy,xyA,xy ABCD EO G， 4 分12xxAyy 由此得 6 分2,xyx代入方程 ，得 . 1x2所以 在矩阵 所对应的线性变换作用下的曲线方程为 A2yx10 分解法二：4 分2A设 上任意一点 在矩阵 所对应的线性变换作用下的像为点 ，则1xy,xyA,xy，2其坐标变换公式为 由此得 62,xyy2,xyyx分代入方程 ，得 .1x2x所以 在矩阵 所对应的线性变换作用下的曲线方程为 yA2yx10 分21C.解法一：将 消去参数 ，得 ，2cos,inxy24
21、xy所以 的普通方程为： 4 分1C20y将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程得： 6 分2 x由 解得 或 8 分40,xy4,xy,2.所以 与 交点的极坐标分别为 或 10 分1C2 ,07,4解法二：将 消去参数 ，得 ，cos,inxy 2xy所以 的普通方程为： 4 分1C240xy所以 的极坐标方程为 6 分1 cos代入 ，得 ， 8 分cos24()所以 与 交点的极坐标分别为 或 10 分12C4,072,421D.证明：因为 ，所以 . 22,bca22()abcab同理 . . 4()a分相加得 622222()bcabcabc分从而 .22()ac由 都是正数，得 ，
22、因此 . ,b0abc22abcabc10 分22.解：取 中点 ，连结 ， ，则 ， ， ，BDEACEBDCE3ACE， ， 为直角三角形， ，6AC22平面 . 2 分ADPQB C（第 22 题）xzy以 分别为 轴，建立如图空间直角坐标系，,EBCA,xyz则 ，3 分10,30,3（1）设 ，,Pa=,QC则 ,30,3,3,a5222 22166aa分当 时， 长度最小值为 6 分10,2PQ2（2）由（1）知 ，设平面 的一个法向量为 n=30,ACD,xyz由 n ,n 得 ，化简得 ，取 nDAC,1,03xyz30xzy3,1设 与平面 所成角为 ，则 .PQsin|co
23、,|562PQn故直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值为 .10 分10523(1)当 n=3 时, ,3()()(3)abab2 分22.当 n=4 时, ,42 2()64(6)4()abab. 4 分22()1)abb(2)证明:由二项式定理得 ,knknkC)(0若 为奇数,则n )()()()()( 1133220 nnnnnn baCbabaCba 1332()()nCab 分析各项指数的奇偶性易知,可将上式表示为的形式,其中 , bvauban1)( *1,Nvu也即 ,其中 , , .6 分qp22 a21bvq21*Np若 为偶数,则n)()()()()( 22220 nnnnnn CCbaCba 1333311()()nnnnCababab 类似地,可将上式表示为 的形式,其中 ，vun2*2,Nvu也即 ,其中 , , . qpavun 2)( 2qp所以存在 ，使得等式 . 8 分*,pqNbn)(同理可得 可表示为 , nba)(从而有,)(qpqp nnnbaba)()()( 综上可知结论成立. s10 分
