1、2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 11.【2012 高考安徽理 15】设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确的是ABC,abc_若 ；则 若 ；则 2abc32abc3C若 ；则 若 ；则32()2若 ；则2()cabC【答案】【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。1.【解析】正确的是 _222 1cos23abcababCC2224()(183a 当 时， 与 矛盾222323cabcabc3bc取 满足 得：,1ab()C取 满足 得：c22c32.【2012 高考湖北理 17】 （本小题满分 12 分）已知向量 (c
2、osin,si)xxa， (cosin,2cos)xxb，设函数()fxb)R的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 1(,)2. （）求函数 (fx的最小正周期； （）若 )y的图象经过点 (,0)4，求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围.2.【答案】 （）因为 22(sincos3sincofxcos23i()6x. 由直线 x是 ()yfx图象 的一条对称轴，可得 si(2)16， 所以 262kZ，即 1)23kZ 又 1(,)， ，所以 ，故 56. 所以 fx的最小正周期是 65. 2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 2（）由 ()
3、yfx的图象过点 (,0)4，得 ()04f，即 52sin2sin6，即 2. 故 ()()3fx， 由 05，有 566x，所以 1sin()123，得 52sin()236x，故函数 ()fx在 0,5上的取值范围为 ,. 3。 【2012 高考广东理 16】 （本小题满分 12 分）已知函数 ， （其中 0，xR）的最小正周期为 10)6cos(2)(xf（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 cos（）的值,0,5)35(f 176)(f【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。3.【解析】 （1） 21T（2） 5634
4、()cos()sin,cos3255f 81,i1774813cos()cssn784.【2012 高考山东理 17】 （本小题满分 12 分）已知向量 ，函数 的最大值(sin,1)(3cos,2)(0Amxx ()fxmn为 6.（）求 ；A（）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原()yfx12来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求 在 上的值域.12()ygx()gx50,244.解：（） ()fmn3sicos21(2)in)AAx因为 0，2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 3由题意知 6A（）由（I） ()si
5、n(2)fx将 y的图象向左平移 个单位后得到6si()6si()x的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到sin(4)yx的图象因此 ()6i()g，因为 50,x，所以 74,，所以 1sin(),2x，所以 g在 50,上的值域为 3,65.【2012 高考重庆理 18】 （本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5 分）设 ，其中)2cos(sin)6co(4)( xxxf .0（）求函数 的值域fy（）若 在区间 上为增函数，求 的最大值.5.解：（1）)(xf2,3x314cosinsicos2fx x222iinsinx x3sn21因 1si
6、n2x，所以函数 yfx的值域为 13,（2）因 iy在每个闭区间 2,2kkZ上为增函数，故2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 43sin21fxx0在每个闭区间 ,4kkZ上为增函数。依题意知 ,4k对某个 Z成立，此时必有 0，于是324，解得 16，故 的最大值为 16。6【2012 高考浙江理 18】(本小题满分 14 分) 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA ，sin B cosC235()求 tanC 的值；()若 a ，求 ABC 的面积26.【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形
7、面积求法等知识点。()cos A 0，sinA ，23251cos3A又 cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinC cosA5 cosC sinC32整理得：tanC 5()由图辅助三角形知：sinC 56又由正弦定理知： ，siniacAC故 (1)3c对角 A 运用余弦定理：cosA (2)223bca解(1) (2)得： or b (舍去)33 ABC 的面积为：S 527【2012 高考辽宁理 17】(本小题满分 12 分)在 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。()求 的值；cos()边 a，b，c 成等比数列，求 的值。sinA
8、2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 5【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题.7.【解析】 （1）由已知 12=+,=,cos32BACB 6 分（2）解法一： bac，由正弦定理得 sini4解法二： 2，22-+-oscbac，由此得 2+-=,ac得 ac所以 =3ABC， 3in=4A 12 分【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易 题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求
9、最后的结果。8.【2012 高考江西理 17】 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知 ,sin()sin()44AbCcBa（1）求证： 2（2）若 a，求ABC 的面积。8.解：（1）证明：由 sin()sin()44bCcBa及正弦定理得：sin()4BA，即 222isisin)i(sinsi)整理得： incoi1CB，所以 i(1BC，又 30,4B所以 2B（2） 由（1）及 34可得 5,8，又 ,24Aa所以 sin5sini,2i8aaCbcAA，所以三角形 ABC 的面积 1521iisn2sicosin2884b【点评】本题
10、考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，2012 高考典型题集锦 1:三角函数与解三角形 北京市海淀区夏繁军整理 6辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.9.【2012 高考江苏 15】 （14 分）在 中，已知 ABC3ACB（1）求证： ；tan3tB（2）若 求 A 的值5cosC，9.【答案】解：（1） ， ，即BCcos=3cosABAC。cs=3csAB由正弦定理，得 ， 。=insAsincsinc又 ， 。 即0B， sin=3oA。tan3tB（2） ， 。 。5cos0Cta=4【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系3ABCA式证明。（2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从5cos， tan tanAB而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。
