1、二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.,知识回顾:,二次函数y=ax的图象及其特点,顶点坐标： 对称轴：,图象具有以下特点：,一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线；,（0，0）,y轴或直线x = 0,当a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的 最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a0时,向左平移,当m0),y=a(x+m)2 (a0),（ m，0）,（ m，0）,直线x= m,直线x= m,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x= m时,最小值为0.,当x= m时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右
2、侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例1. 填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ， 开口 ，对称轴是_，当x= 时，y有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线 y= -3x2 向 平移_个单位得到的； 开口 ，对称轴是_，当x= 时， y有最 值，是_.,例题与练习,抛物线,向上,直线x = 5, 5,小,0,右,4,向下,直线x = 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是_，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而
3、增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是_，当x= 时，y有最 值，是 .,例题与练习,例1. 填空题,y=2(x 3 )2,直线x = 3,(3,0 ), 3, 3,y= 3(x + 1 )2,( 1,0 ),直线x = 1, 1,大,0,（5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ； 将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y= 3（x h）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .,例题与练习,y= 3（x4）2,y= 3（x+4）2, 3,2,144,（7）将抛物线y=2x2 3先向上平移3单位，就得到函数_的图象，在向_平移 _个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.,（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数_的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是_，顶点坐标是_，当x 时，y随x的增大而增大， 当x= 时，y有最 值是 .,例题与练习,y=2x2,右,3,y=9(x 3)2,上,直线x = 2,( 2,0), 2, 2,小,0,
