1、1,第五章 汽车的操纵稳定性,本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2,一、线性二自由度汽车模型运动微分方程,1.建模中假设,2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 ；,3）汽车前进速度不变。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？,在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。,1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；,假定汽
2、车 ay0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力FX、外倾侧向力 、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响。,3,x,y,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.两轮汽车模型及车辆坐标系,4,确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,3.运动学分析,沿Ox轴速度分量的变化为,5,上式除以t并取极限得,考虑到 很小并忽略二阶微量,同理可得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,6,考虑到角较小,4.二自由度汽车动力学分析,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,7,质心侧偏角,第
3、三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,8,由于,整理后得二自由度汽车运动微分方程式,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,9,代入运动微分方程式得,1.稳态响应,稳态时r为定值,消去v,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应等速圆周行驶,10,称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。,K稳定性因数。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,11, R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。,1）中性转向,当 K=0 时，由,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.稳态响应的三种类型,12,L,R0,u,O,当汽车
4、低速转向时，离心力很小，FY1和FY2也很小。,中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径R0。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,13,由于 K0，所以RR0且 u R 汽车具有不足转向特性,横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。, 称为特征车速。当不足转向量增加时，K 增大，特征车速降低。,2）不足转向,当 K0 时，由,横摆角速度增益比中性转向时要小。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,14,横摆角速度增益 比中性转向时要大。,由,R 0,由于 k10 , k20，不足转向,K=0，中性转向,K0， R/
5、R01，汽车具有不足转向特点；,K0， R/R0 0时,这是二阶常系数非齐次微分方程,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,前轮角阶跃输入的数学表达式为,33,即稳态横摆角速度,对应的齐次方程为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其特解为,34,根据的数值，特征方程的根为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其通解可由如下特征方程求得,齐次方程的根为,35,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应, 1，称为大阻尼，r（t）单调上升；r（t）趋于r0 ，但当u ，r趋于无穷大； =1，称为临界阻尼， r（t）单调上升趋于r 0； 1，称为小阻尼， r（
6、t）是一条收敛于r 0的减幅正弦曲线。,当 以后， ，汽车不稳定, 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定； 随着车速的增加， 第二项越来越小； 当汽车为过多转向，且 为负值时， 就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,的车速称为临界车速,47,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,四、横摆角速度频率响应特性,一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 相位差也是 f
7、的函数，称为相频特性。 两者统称为频率特性。,48,对上式进行傅里叶变换，得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,频率响应函数为,的傅里叶变换；,的傅里叶变换。,49,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,幅频特性为,相频特性为,50,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,51,1）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,评价横摆角速度频率响应的五个参数,）共振峰频率 fr ，fr 值越高，操纵稳定性越好；,）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点；,）f =0.1Hz 时的相位滞后角， 这个数值应该接近于零；,），f = 0.6Hz 时的相位滞后角，其数值应当小些。,52,下一节,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,本节内容结束,
