1、考点巩固训练 39 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1如果直线 l，m 与平面 ， 满足：l，l，m 且 m，那么必有( )A 且 lm B 且 C 且 m Dm 且 lm2(杭州模拟)设 a，b，c 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则 ab 的一个充分条件是( )Aac，bc B，a，b Ca，b Da，b3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和
2、 B和 C和 D和4如图，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 PAED平面 PDE平面 ABC5下面三个命题：“直线 a直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ；“直线 l平面 内所有直线”的充要条件是“l平面 ” ；“平面 平面 ”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到 的距离相等 ”其中正确命题的序号是( )A B C D6(上海模拟)若 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A若 ，m，则 mB若 mn，m，则 nC若
3、m，m，则 D若 m，且 n 与 ， 所成的角相等，则 mn7(山东临沂模拟)如图，在棱长为 4 的正四面体 ABCD 中，M 是 BC 的中点，点 P 在线段 AM 上运动(P 不与 A，M 重合)，过点 P 作直线 l平面 ABC，l 与平面 BCD 交于点 Q，给出下列命题：BC平面 AMD；Q 点一定在直线 DM 上；V CAMD 4 2其中正确命题的序号是( )A B C D二、填空题8(辽宁丹东四校联考)设 l，m 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列 5 个命题：若 m，lm，则 l；若 m，l，lm，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 ，l，m，则 lm；若 ，l，ml
4、，则 m其中正确的命题是_9如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆周上异于 A，B 的任一点，PA面 ABC，则图中共有_个直角三角形10(山东青岛模拟)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题11如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为棱 C1D1的中点，F 为棱 BC 的中点(1)求证：直线 AE直线 DA1；(2)在线段 AA1上求一点 G，使得直线 AE平面 DFG12(浙江高考)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA 1B
5、1C1D1中，ADBC，ADAB，AB ，AD 2，BC4，AA 12，E 是 DD1的中点，F 是平面 B1C1E 与直2线 AA1的交点(1)证明：EFA 1D1；BA 1平面 B1C1EF；(2)求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值参考答案一、选择题1A 解析：m 且 m，则 ；m 且 l，则 lm2C 解析：对于选项 C，在平面 内存在 cb，因为 a，所以 ac，故ab；A，B 选项中，直线 a，b 可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D 选项中一定推出 ab3C 解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定定理
6、可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确4D 解析：因 BCDF，所以 BC平面 PDF，A 成立；易证 BC平面 PAE，BCDF，所以结论 B、C 均成立；点 P 在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心，不在中位线 DE 上，故结论 D 不成立5C 解析：是既不充分也不必要条件6D 解析：容易判定选项 A、B、C 都正确，对于选项 D，当直线 m 与 n 平行时，直线 n 与两平面 、 所成的角也相等，均为 0，故 D 不正确7A 解析：AMBC，DMBC，BC面 AMD，故正确
7、；也正确；中，V CAMD VABCD ，12A 到底面 BCD 的距离AO ，42 (2323)2 463VABCD 4 4 ，13 12 32 463 1623V CAMD 823二、填空题8 解析：l 可能在 内，错；l 若在 内可能与 m 相交，错；n垂直于交线，不一定垂直于 ，错94 解析：PA面 ABC，PAAB，PAACPAB，PAC 为直角三角形又 C 为圆周上一点，ACB90ACB 为直角三角形由 BCAC，PABC，BC平面 PACBCPCPCB 为直角三角形10DMPC(答案不唯一) 解析：由定理可知，BDPC当 DMPC 时，即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD
8、，平面 MBD平面 PCD三、解答题11解：(1)连接 AD1，BC 1，由正方体的性质可知，DA 1AD 1，DA 1AB，又 ABAD 1A，DA 1平面 ABC1D1，又 AE平面 ABC1D1，DA 1AE(2)所示 G 点即为 A1点，证明如下：由(1)可知 AEDA 1，取 CD 的中点 H，连接 AH，EH，由 DFAH，DFEH，AHEHH，可证 DF平面 AHE，DFAE又 DFA 1DD，AE平面 DFA1，即 AE平面 DFG12(1)证明：因为 C1B1A 1D1，C 1B1平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA又因为平面 B1C1EF平面 A1D1DAE
9、F，所以 C1B1EF，所以 A1D1EF因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1B 1C1又因为 B1C1B 1A1，所以 B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1BA 1在矩形 ABB1A1中，F 是 AA1的中点，tanA 1B1FtanAA 1B ，22即A 1B1FAA 1B，故 BA1B 1F所以 BA1平面 B1C1EF(2)解：设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以BC 1H 是 BC1与面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，AB ，AA 12，得 BH 246在直角BHC 1中，BC 12 ，BH ，546得 sinBC 1H BHBC1 3015所以 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是 3015
