1、考点跟踪训练 33 图形的旋转一、选择题1(2011天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是( )答案 A解析 只有图形 A 旋转 180后与原图形能够完全重合，故选 A.2(2011嘉兴)如图，点 A、 B、C、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A30 B45 C90 D135答案 C解析 线段 OB 旋转后与 OD 重合， BOD90，所以旋转角度为 90.3(2010杭州)如图，在ABC 中，CAB70.在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB( )A30 B35 C4
2、0 D50答案 C解析 由 CC AB，得CCACAB 70 ，由旋转，得ACAC，CC A C CA70， 旋转角 CAC 40，BAB40.4. (2011湖州)如图，已知OAB 是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB 绕点 O按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到OCD，则旋转的角度是( )A150 B120 C90 D60答案 A解析 OAB 是正三角形，AOB60. 又 OCOB，BOC90， AOC60 90150. 旋转的角度是 150.5(2011大理)如图，等腰 RtABC 绕 C 点按顺时针旋转到A 1B1C1 的位置(A， C， B1 在同一直线上) ，B9
3、0，如果 AB1，那么 AC 运动到 A1C1 所经过的图形面积是( )A. B. C. D.32 23 43 34答案 D解析 在ABC 中，B 90 ，ABBC1，所以 AC ，S ( )2 .2135360 2 34二、填空题6(2011泉州)如图所示，以点 O 为旋转中心，将1 按顺时针方向旋转 110得到2，若140 ，则2 的余角为_度答案 50解析 由旋转的性质得1240，所以 2 的余角为 904050.7(2011南京)如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BECF ，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a(0
4、a180)，则a_.答案 90解析 ABEBCF，BAECBF.BAEBEA90 ，CBFBEA90AE 与 BF 所成的夹角等于 90，即 a90.8(2011泰州)如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格 (每个小正方形的边长均为 1个单位长度)的格点上，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是 _平方单位(结果保留 )答案 134解析 在 RtABC 中，AB .22 32 13又ABACBC90 ，线段 AB 扫过的图形的面积是 ( )2 .90360 13 1349(2010台州)如图，菱形 ABCD 中，AB 2，
5、C60，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为_ ( 结果保留 )答案 (8 4)3解析 在第一次、第二次操作中，中心 O 所经过的路径为弧长 ；60180 3 33在第三次操作中，中心 O 所经过的路径为弧长 1 ；60180 13所以路径总长为 12 (8 4).(33 33 13) 310(2011宜宾)如图，在ABC 中，ABBC ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1，A 1B 交 AC 于点 E，A 1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF；
6、A 1ECF；DF FC ；AD CE ； A1FCE .其中正确的是_(写出正确结论的序号 )答案 解析 ABBC，ACC 1.又ABA 1CBC 1，ABA 1BC 1B，ABEC1BF.BEBF，AE FC 1.在CDF 与BC 1F 中，C C1，CFDC 1FB，CDFCBC 1.由 A1BBEBCBF，得 A1ECF ，A1C1FC 1AC AE，得 A1FCE ，故结论、正确三、解答题11(2011茂名)画图题：如图，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后得到A 1B1C1.请你画出旋转后的A 1B1C1.解 如图所示：12(2011威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一
7、个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心(1)如图，ABCDEF ， DEF 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由(2)如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由(保留必要的作图痕迹)解 (1)能，点 O1 就是所求作的旋转中心. (2)能，点 O2 就是所求作的旋转中心13(2011聊城)将两块大小相同的含 30角的直角三角板(BACBAC30)按图方式放置，固定三角板 ABC ，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转
8、(旋转角小于 90)至图所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与 AB 交于点 F，AB与 AB相交于点 O.(1)求证：BCEBCF；(2)当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由解 (1)BCE ACA90ACABCF ，BCEB CF，又BB ，BCBC，BCEBCF.(2)AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即ECF30，所以FCB 60 ，又B B60，根据四边形的内角和可知BOB的度数为 36060 6015090，所以 AB 与 AB垂直14(2010鸡西)平面内有一等腰直角三角板 (ACB90) 和一直线 MN.过点 C 作CEMN 于点 E，
9、过点 B 作 BFMN 于点 F.当点 E 与点 A 重合时(如图 1)，易证：AF BF2CE.当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明解 图 2 中，AFBF 2CE 成立，理由如下：过 B 画 BGCE 于 G.易证ACE CBG，四边形 EFBG 是矩形，BGCE，AE CG，BFGE，EFBG .AFBFAEEFBF CGBG EG2CE；图 3 中，AFBF2CE 不成立，应为 AFBF2CE .过 B 画 BHCE 于 H，易证ACE C
10、BH，四边形 EFBH 是矩形，BHCE，AE CH，BFEH，EFBH .AFBFAEEF(CHCE) 2CE.15(2011安徽)在ABC 中，ACB90，ABC 30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0 180) ，得到ABC.(1)如图 1，当 ABCB时，设 AB与 CB 相交于点 D.证明：ACD 是等边三角形； 图 1(2)如图 2，连接 AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为 SACA 和 SBCB .求证：S ACA S BCB 13；图 2(3)如图 3，设 AC 中点为 E，AB 中点为 P，ACa，连接 EP，当 _度时，EP 长度最大，最大值为_图 3解 (1)ABCB，ABC BCB30，ACD60.又A60，ACDAADC60，ACD 是等 边三角形(2)ACABCB，ACAC ，BCBC，ACA BCB，相似比 为 ACBC1 ，3SACA SBCB 13.(3)120； a.32当 E、C、P 三点不共线时，EC CP EP；当 E、C、P 三点共线时，EC CPEP；综上所述，EP ECCP；则当旋转 120时，E、C、 P 三点共线， EP 长度最大，此 时 EPECCP aa a.12 32
