1、概率论与数理统计练习册1习题 1-1 随机事件1用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件 A：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件 A 表示“点数之和大于 10”.；A .（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件 A 表示“射击次数不超过 5 次”.；A .2多选题: 以下命题正确的是（ ）（A） ; （B） ;AB)(AB则若 ,（C） ; （D） .则若 , 则若3设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列各事件：（1） A，B，C 都发生： ；（2） A，B，C 都不发生： ；（3） A 发生，B 与 C 不发生： ；（4）
2、A，B，C 中至少有一个发生： ；（5） A，B，C 中至少有两个发生： ；（6） A，B，C 中不多于两个发生： .班级： 姓名： 学号：24若事件 ， ， 满足等式 ，问 是否成立？ABCCBAA5设某工人连续生产了 4 个零件， 表示他生产的第 个零件是正品（ ） ，试用iAi 4,321i表示下列各事件：iA（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）没有一个是次品；（4）恰好有三个是次品；（5）至少有三个不是次品.概率论与数理统计练习册3习题 1-2 随机事件的概率1填空题：（1）已知 ， ， ，则 ， ，BA4.0)(P6.0)(B)(AP)(ABP， ， ， .)(PA（2
3、）一批产品由 45 件正品、5 件次品组成，现从中任取 3 件产品，其中恰有 1 件次品的概率为 .（3）某寝室住有 6 名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为 .2选择题：（1）事件 与 互相对立的充要条件是（ ）AB（A） ; （B） ;)()(P 1)(0)(BAP且（C） ; （D） .且 （2）设 A, B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是 A（A）P (A+B) = P (A); （B） ()(;（C） （D） .(|)(P)P(B（3）设 、 是任意两事件，则 .)(（A） ； （B） ；)( )()(A（C） ； （D） .APBP3设 ， ， ，求 ， ，
4、41)()(P0)()(CP81)(C三事件中至少出现一个的概率班级： 姓名： 学号：4设 ， 为两个随机事件，证明 .AB )()(1)( BAPABP向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0.025，炸中其余两个军火库的概率各为 0.1.只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两艘轮船停靠泊位的时间分别为 1 和 2 ，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率.h概率论与数理统计练习册5习题 1-3 条件概率1选择题：（1）设 A，B 为两个互逆事件，且 ， ，则 0)(AP)(B（A）
5、； （B） ；0)(PAP（C） ； （D） .)()(（2）已知 ， ， ，则 3.)(5.)(15.0AP（A） ； （B） ；BP)(BP（C） ； （D） .)(A2已知 ， ， ，求 .5.0)(6.08.0)AP)(3口袋中有 20 个球，其中两个是红球，现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到红球的概率.班级： 姓名： 学号：64已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装有 3件合格品，从甲箱任取 3 件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率.5一箱产品，A，B 两厂生产分别各占 60，40，其次品率分别
6、为 1，2.现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6.某学校五年级有两个班，一班 50 名学生，其中 10 名女生；二班 30 名学生，其中 18 名女生在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率概率论与数理统计练习册7习题 1-4 独立性 主观概率1选择题：（1）设 ， ， ，则下列结论正确的是 .8.0)(AP7.0)(B80)(BAP（A） ； （B） ； )()(BPA（C）事件 与事件 相互独立； （D ）事件 与事件 B 互逆.（2）设 ， ， ，则 .1)(01)(
7、01)()(（A） 事件 与 互不相容； （B）事件 与 互逆；（C） 事件 与 不相互独立； （D ）事件 与 相互独立.A2已知 ， ， .)(P3.)(70)(AP（1）若事件 与 互不相容，求 ；（2）若事件 与 相互独立，求 .3对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率班级： 姓名： 学号：84一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为 ，求此射手每次810射击的命中率5甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7.目标被击中
8、一发而冒烟的概率为 0.2，被击中两发而冒烟的概率为 0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率6设 是任意两事件，其中 的概率不等于 0 和 1，证明： 是事件BA, A)()(ABP相互独立的充分必要条件.概率论与数理统计练习册9习题 2-1 随机变量习题 2-2 离散型随机变量1 填空题：(1) 设随机变量 的分布律为: .X,NakXPN，,21试确定 ._a(2) 一批产品共 100 个，其中有 10 个次品，以 表示任意取出的 5 个产品中的次品数，则 的分布律为 .(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是 p ，以 表示X射击的次数，则 的分布律为
9、 .X2 将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得到的点数之和，X 2 表示两次中得到的小的点数，1试分别求 ， 的分布律123 设一批产品共 100 只，其中有 10 只次品，从中取 3 次，每次任取 1 只，以 表示取出的X3 只中次品的只数，分别求出在(1) 不放回抽样(2) 有放回抽样两种情形下 的分布律.X班级： 姓名： 学号：104 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为 0.3 的泊松分布,试问(1) 在一周内恰好发生 2 次交通事故的概率是多少？(2) 在一周内至少发生 1 次交通事故的概率是多少？5. 某厂有 7 个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是 0.6. 现在
10、为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策. 求作出正确决策的概率.概率论与数理统计练习册11习题 2-3 随机变量的分布函数1. 分析下列函数中，哪个是随机变量 的分布函数.X（1） )(xF;0,2,1,x（2） ;,1sin)(xx（3） .F)(22. 设随机变量 X 的分布函数为 , 试求:0)1()xeAxF， ，（1）系数 A； （2） .3XP班级： 姓名： 学号：123. 设随机变量 的分布律为:X0 1 2 3kp 6 3 41（1） 求 的分布函数 , 并画出 的图形;X)(xF)(x（2） 及 .2P0X4. 掷一枚均匀的骰子，以 记出现的点数
11、为偶数的次数，求 的分布函数.iXX概率论与数理统计练习册13习题 2-4 连续型随机变量1. 设连续型随机变量 的密度函数是X其 它 ，0,1)()2(xecxfcx则式中 为（ ）.c（A）任何实数; （B）正数;（C）1; （D ）任何非零实数.2. 设随机变量 X 的概率密度为其 他 ,021 ,3)(xAxf试求(1)系数 A; (2)X 的分布函数; (3) .XP3. 设连续型随机变量 ，试求（1） ；），（ 43NX252XPP及（2）确定常数 使 .ccXcP班级： 姓名： 学号：144. 某种型号的电子管寿命 X (以小时计)具有以下概率密度，其 他，01012xxf现有一
12、大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取 5 只，问其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？5. 设 在(0 ， 5)内服从均匀分布, 求方程 有实根的概率.K 0242Kx概率论与数理统计练习册15习题 2-5 随机变量的函数的分布1设随机变量 X 的分布律为X -2 -1 0 1kp1/6 1/3 1/6 1/3试求：(1) ，(2) 的分布律1Y2XZ2设随机变量 (0,1), 求: 的密度函数XUXYln23设随机变量 (0,1), 求: 的密度函数XNXY班级： 姓名： 学号：164设随机变量 的密度函数为X.,0;2)(其 他 xxf求 的概率密度.XYs
13、in5设随机变量 服从参数为 2 的指数分布, 证明 在区间 (0,1) 内服从均匀分布.XXeY21概率论与数理统计练习册17习题 3-1 二维随机变量1一箱子装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80 件，10 件，10 件.现从中随机抽取一件，记.,0;1其 他若 抽 到 一 等 品X.0;12其 他， 若 抽 到 二 等 品，X求随机变量 的联合分布律.)(212 袋中装有标号为 1，2，2 的 3 个球，从中任取一个并且不放回，用 分别表示第一、YX,第二次取到球的号码数. 求 的联合分布律.(,)XY班级： 姓名： 学号：183设随机变量 的概率密度为(,)XY.,0;0
14、,),()32(其 他 yxAeyxfy求（1）常数 ；A（2） 的分布函数 ；(,)XY(,)Fxy（3） P概率论与数理统计练习册19习题 3-2 边缘分布1 完成下列表格：YX 1y2y3y.ip1x0.1 0.2 0.420.2 0.2.jp12随机变量 在 1，2，3，4 四个整数中等可能的取值，另一随机变量 在 1 中等可X YX能的取值，试求 的联合分布律和边缘分布律.(,)Y班级： 姓名： 学号：203二维随机变量 的概率密度为(,)XY.,0;10,4/)21(, 其 他 yxyxyxf求 的边缘概率密度.(,)Y4二维随机变量 在以原点为圆心， 为半径的圆上服从均匀分布，试
15、求 的(,)XYR(,)XY联合概率密度和边缘概率密度.概率论与数理统计练习册21习题 3-3 条件分布 习题 3-4 随机变量的独立性1二维随机变量 的联合分布律为(,)XY0 10 0.3 0.21 0.4 0.1试求在 的条件下 的条件分布律 .Y=X2随机变量 的联合概率密度为(,)XY其 他,00,),()(yxeyxfy（1）求条件概率密度 ；|)|(| fyfYXXY和(2）说明 与 的独立性.班级： 姓名： 学号：223. 设随机变量 与 相互独立，试完成下表：XYY 1y2y3y.ip1x1/821/8.jp1/6 14设 和 是两个相互独立的随机变量， 在（0,1）内服从均
16、匀分布， 的概率密度为XYXY0,21)(/yeyfY（1） 求 与 的联合概率密度；（2） 设关于 的二次方程为 ，求此方程有实根的概率.a2Xa概率论与数理统计练习册23习题 3-5 二维随机变量函数的分布1设 的联合分布律为：(,)XYX Y0 1 20 0.25 0.1 0.31 0.15 0.15 0.05求：（1） 的分布律；Z（2） 的分布律.),min(YXV2设随机变量 的概率密度为(,)XY.,0;1,016),(其 他 yxxyf试求 的概率密度.Z班级： 姓名： 学号：243. 设随机变量 和 相互独立，且 .XY)(),(21YX证明： .)(214. 设随机变量 的
17、概率密度为),(YX.,01,01),()(其 他 yxeyxfyx求 的分布函数 .U),ma(YX概率论与数理统计练习册25习题 41 数学期望1设 的分布律为：X求（1） ；（2） ；（3） .)(XE)1()(2XE2设二维随机变量 的联合分布律为：),(YX0 10 0.3 0.41 0.2 0.1求 , , , .)(XEY)2()3(XYE3把 4 个球随机地放入 4 个盒子中去，设 表示空盒子的个数，求 .X)(XE-1 0 1 2P64班级： 姓名： 学号：264设连续型随机变量 的概率密度为X.,0;1)(其 它xkxfa其中 ， ，又已知 ，求 ， 的值.k75)(Eka
18、5设 服从在 上的均匀分布，其中 为 轴， 轴及直线 所围成的区域. ),(YXAAxy01yx求（1） ; （2） ;（3） . E)2(YX)(XE6某工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从指数分布，其概率密度为:X.0,41)(xexfx工厂规定，出售的设备在售出一年之内可以调换，若工厂售出一台设备赢利 100 元,调换一台设备厂方需花费 300 元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.概率论与数理统计练习册27习题 42 方差1. 填空题:（1）已知 ，则 )4.0,2(NX2(3)EX（2）设 ，且 与 相互独立，则 ,161YY(3)DXY（3）设 的概率密度为 ，则 2()x
19、fe()（4）设随机变量 相互独立，其中 , , 服从参数为321,X601UX)20(2N3=3 的泊松分布，记 ，则 = 321Y)(YD2. 选择题:（1）对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则 X()()EXE(A) (B) ()()DYY ()YDY(C) 和 独立 (D) 和 不独立X（2）设 X ，且 ，则 = )(1)2EX(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 03. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3， 假设各部件的状态相互独立，以 表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望 和方差 .X)(XE)(D班级： 姓名：
20、学号：284. 设两个随机变量 ， 相互独立，且都服从均值为 0，方差为 的正态分布，求随机变量XY21的方差.Y5. 设 的概率密度为 , 求 ， .),(YX其,0112),(xyyxf )(XDY6. 在每次试验中，事件 发生的概率为 0.5，利用切比雪夫不等式估计：在 1000 次试验中，A事件 发生的次数 在 400600 之间的概率.X概率论与数理统计练习册29习题 43 协方差与相关系数1. 选择题:（1）设 与 的相关系数 ，则 XY0(A) 与 相互独立 (B) 与 不一定相关XY(C) 与 必不相关 (D) 与 必相关（2）设随机变量 与 的期望和方差存在，且 ，则下列说法不正确Y ,)(DYX的是 (A) (B) DX)( EY)(C) 与 不相关 (D) 与 独立YX2. 已知随机变量 与 都服从二项分布 (20，0.1)，并且 与 的相关系数 =0.5，BYXY试求 的方差及 与 的协方差.XY2班级： 姓名： 学号：303. 设二维连续型随机变量 的联合概率密度为： =),(YX),(yxf,0x1,yk其 他求： 常数 ; 及 . kE),(Cov4. 假设随机变量 服从参数 的指数分布，随机变量Y1)2,k(,0若若Xk求:（1） 的联合分布律和边缘分布律.),(21（2） ， .cov21X
