1、知识就是力量俊秀之家倾情奉献 2019/5/20 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考数学归纳法要点:1.数学归纳法是证明有关自然数 n 的命题的一种数学方法 ,证明步骤与格式的规范是数学归纳法证题的鲜明特征。2.由 n=k 时命题成立推证 n=k+1 时命题成立。一是要注意使用归纳假设 ,二是要看准目标,有的放矢进行变形。3.注意不完全归纳法与数学归纳法的区别与联系,初步形成“观察归纳猜想证明”的思维方法 ,既能发现结论,又能证明结论, 这是分析问题、解决问题能力的重要内容,也是近年来高考考查的重点。能力训练:1.用数学归纳法证明:“1+ + + 1)”时,由 n=k(k1)不等式成立,推2
2、13证 n=k+1 时,左边应增加的项数是 ( )(A)2k-1 (B)2k-1 (C) 2k (D) 2k+12.球面上有 n 个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这 n 个大圆所分成的部分为 f(n),则下列猜想:f(n)=n, f(n)=f(n-1)+2n, f(n)=n 2-n+2中,正确的是 ( )(A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)只有3.用数学归纳法证明:当 nN,1+2+2 2+23+25n-1是 31 倍数时,当 n=1 时,原式为_.从 n=k 到 n=k+1 时需增添的项是_.4.用数学归纳法证明 (a,b 是非负实数,nN +)时,假设 n=knnba)
3、2(时不等式 (*)成立,再推证 n=k+1 时不等式也成立的关键是将(*)式kkba)2(_.5.求最大的正整数 m,使得 f(n)=(2n+7)3n+9 对任意的自然数 n,都能被 m 整除,并证明你的结论.6.当 nN 时,S n=1- + - + - ,Tn= + + .对于21341212n1相同的 n,试比较 S n 与 T n 的大小关系,并证明你的结论.7.已知函数 f(x)= -2 +2 (x4)2x试求反函数 f-1(x),并指出其定义域;如果数列a n (an0)中 a1=2,前 n 项和为 Sn (nN)且 Sn= f-1(Sn-1),求a n的21通项公式;求 的值.
4、21limna8.设函数 y= (nN)的最小值为 an,最大值为 bn,且 cn= ,2x 142nba求数列c n的通项公式;记 Sn = + + ,求证:2( -1)Sn21C2n119.设a n是等差数列,b n=anan+1an+2 (nN),b n的前 n 项和用 Sn 表示,若an的公差 d=a1,证明对于任意自然数 n 都有 Sn= (d0).dab43知识就是力量俊秀之家倾情奉献 2019/5/20 10.在自然数集 N 上定义函数 y=f(n)满足 f(n+1)= (nN),2)(4nf且 f(1)=2,是否存在实数 a、b,使 f(n)= +1 对任意自然数 n 恒成ban)23(1立?并证明你的结论.
