1、分式的概念一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式ABBAB整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ）B分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ）A分式值为正或大于 0：分子分母同号（ 或 ）B0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）A分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义： （1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数
2、的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本概念【例 1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？， ， ， ， ， ， ， ，t(2)3x1x24x5a2m213x3x32a【例 2】 代数式 中分式有（ ）222133xxababmnxyy， ， ， ， ， ， ，A.1 个 B.1 个 C.1 个 D.1 个练习：下列代数式中： ，是分式的有： .yxbayx1,21, 2二、分式有意义的条件【例 3】 求下列分式有意义的条件： 1x32ab21nm2xy218x293x【例 4】 为何值时，分式 有意义？ 要使分式 没有意义，求 的值.x1x2413aa
3、【例 5】 为何值时，分式 有意义？ 为何值时，分式 有意义？x12xx12x【例 6】 若分式 有意义，则 ； 2501xx若分式 无意义，则 ；1250xx【例 7】 若分式 有意义，则 ;216(3)4xx 若分式 无意义，则 ;练习：当 有何值时，下列分式有意义x1、 （1） （2） （3） （4） （5）4x12x3|6xx12、要使分式 有意义，则 须满足的条件为 23x3、若 有意义，则 ( ).aaA. 无意义 B. 有意义 C. 值为 0 D. 以上答案都不对4、 为何值时，分式 有意义？x2913x三、分式值为零的条件【例 8】 当 为何值时，下列分式的值为 0？x 121
4、x3x237x （7） （8）231x24x4|1|5x23(1)x【例 9】 如果分式 的值是零，那么 的取值是 231xx【例 10】 为何值时，分式 分式值为零？x2913x练习：1、若分式 的值为 0，则 的值为 41xx2、当 取何值时，下列分式的值为 0. （1） （2） （3） （4）3x4|x6532x562x（5） （6） （7）213x265x2134x（8） （9） （10）2x25()x(8)1x4、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为 0，它是原方程的增根，从而原
5、方程无解现举例说明如下：【例 11】解方程 2342xx【例 12】解方程 231x【例 13】例 3 若方程 = 无解，则 m=2xm【例 14】（1）当 a 为何值时，关于 x 的方程 会产生增根234ax（2）若将此题“会产生增根”改为“无解” ，即：a 为何值时，关于 x 的方程 无解？234ax练习：1、当 k 为何值时，方程 会出现增根？xk132、已知分式方程 有增根，求 a 的值。12xa3、分式方程 有增根 ，则 m 的值为多少？xmx114、a 为何值时，关于 x 的方程 有解？4121xa()5、关于 x 的方程 -2= 有一个正数解，求 m 的取值范围。3xm6、使分式方程 产生增根的 m 的值为_x327、当 m 为何值时，去分母解方程 0 会产生增根。2x-2 mxx2-48、若方程 会产生增根，则（ ）41212xkxA、 B、k=2 C、k=2 D、k 为任何实数k9、若解分式方程 产生增根，则 m 的值是（ ）12xmxA. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或210、已知关于 的方程 有负数解，求 的取值范围。xx311、当 m 为何值时，关于 x 的方程 无实根21xmx
