1、更多资料下载 请到学习人家 http:/第 8 课 分式方程与二次根式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析1分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员
2、简公分母.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数2二次根式方程的解法(1)两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(ii)解这个有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行(2)换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现
3、 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1 （1）用换元法解分式方程 3 时，设 y，原方程变形为（ ）3xx2 1 x2 13x 3xx2 1（A）y 23y10（B）y 23y10（C）y 23y10（D）y 2y302用换元法解方程 x28x 23，若设 y ，则原方程可化为（ x2 8x 11 x2 8x 11）（A）y 2y120（B）y 2y230（C）y 2y120（D）y 2y34=0更多资料下载 请到学习人家 http:/3若解分式方程 产生增根，则 m 的值是（ ）2xx 1 m 1x2 x x 1x（A）1 或2 （B）1 或 2 （C
4、）1 或 2 （D）1 或2 4解方程 1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母） ，约去分4x 1x 1母，所乘的这个整式为（ ）（A）x1 （B）x（x1） （C）x （D）x15先阅读下面解方程 x 2 的过程，然后填空.x 2解：（第一步）将方程整理为 x2 0；（第二步）设 y ，原方程可化为x 2 x 2y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y 21（第四步）当 y0 时， 0；解x 2得 x2，当 y1 时， 1，方程无解；（第五步）所以 x2 是原方程的根以上x 2解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程 1 无解原根据x 2是。上述解题过程不完
5、整，缺少的一步是。 考点训练：1 给出下列六个方程：1）x 22x20 2） 1x 3） 0 x 2 x 3 x 24） 20 5） 0 6） 1 具中有实数解的方程有（ ）x 11x 1x 1 1x 1 xx 1（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）多于 2 个2 方程 1 的解是（ ）2xx2 4 1x 2（A）1 （B）2 或1 （C）2 或 3 （D）33 当分母解 x 的方程 时产生增根，则 m 的值等于（ ）x 3x 1 mx 1（A）2 （B）1 （C）1. （D）24 方程 0 的解是。2x 3 x 15 能使（x5） 0 成立的 x 是。x 76 关于 x 的方程
6、2x15 是根式方程，则 m 的取值范围是。m(m 1)x 37 解下列方程：（1） （2） 12x 12x2 7x 5 31 x 42x 5 3xx2 1 x2 13x 52（3）x 2 （x ）101x2 72 1x解题指导： 1解下列方程：（1） x （2） x 22x2 9 x 2x(x 3) 1x2 3x（3）x 22x2 （4） 36（ x 1） 2 3x 2 x 8 2独立训练 更多资料下载 请到学习人家 http:/1方程 0 的解是_. 方程 x 的解是_，方程 x(x2 1) 2x 31x 1的解是_ .4x 22设 y _时，分式方程（ ） 25（ ）60 可转化为_.x
7、x 1 xx 13用换元法解方程 2x3x 24 10 可设 y _.从而把方程化为3x2 2x 5_.4下列方程有实数解的是（ ）（A） 54 （B） 0x 2 3 x x 3（C）x 22x40 （D） 2x 1 3x 1 6x2 15解下列方程.(1) = （2） 11x 2x 2x2 4 x 4x2 2x 1x 2 1x（3） 5 (ab0) （4） 2a xb x 4（ b x）a x 2 x 5 4x(5) 2x24x3 10 （6）4（x 2 ）5（x ）140x2 2x 41x2 1x（7）3x 215x2 2 (8) 3x2 15x 1526若关于 x 的方程 - = +1 产生增根，求 m 的值。xx-2 m+1x2+2 x+1xm 为何值时，关于 x 的方程 - = 会产生增根。2x-2 mxx2-4 3x+27. 当 a 为何值时，方程 - + =0 只有一个实数根。x-1x 8x+a2x(x-1) xx-1方程 + = - 只有一个实数根，求 a 的值xx+1 x+1x 4x+ax(x+1)8当 m 为何值时，方程 + - = 0 有解3x 6x-1 x+mx(x-1)
