1、初三数学 一元二次方程 知识点题集（须用心按质完成）一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1方程 x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_（1）2y 2+y1=0 ；（2）x（2x1）=2x 2；（3） 2x=1；（4）21xax2+bx+c=0；（5） x2=03把方程（12x） （1+2x）=2x 21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果 8=0，则 的值是_2x5关于 x 的方程（m 21）x 2+（m 1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是定_7x 25x+
2、4=0 的所有实数根的和是_8方程 x45x 2+6=0，设 y=x2，则原方程变形为_，原方程的根为_9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 10代数式 x2+8x+5 的最小值是_二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11若方程（ab）x 2+（bc）x+（ca ）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为 1 C一根为1 D以上都不对12.一元二次方程 x240 的解是（ ）Ax 12，x 22 Bx2 Cx2 D x12，x 2013已知（x 2+y2+1） （x 2+y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（ ） A5 或 1 B1 C5 D5
3、或114已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3，则 x2px+q 可分解为（ ） A （x+2） （x+3） B （x2） （x3）C （x2） （x+3） D （x+2） （x3）15已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+ 2） （1+2008+ 2）的值为（ ） A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分）17 （1）2（x+2） 28=0 ； （2）x（x3）=
4、x；（3） x2=6x ； （4） （x+3） 2+3（x+3）4=03四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210x+y 216y+89=0，求 的值xy19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x= 1；当 y=4 时，x 2=4，x= 2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方程的过
5、程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0 20如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平
6、均每天可多卖出2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的1b1实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值23已知关于 x 的方程 a2x2+（2a1）x+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2 （1）求 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 a的值；如果不存在，
7、说明理由解：（1）根据题意，得=（2a1） 24a 20，解得 a 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y 25y+6=0 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 39x 2x=0（答案不唯一）102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 012A 点拨：注意正负值13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 x2+y2 式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨： 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17 （1）整理得
8、（x+2） 2=4，即（x+2）= 2，x 1=0，x 2=4（2）x（x3）x=0，x（x31）=0，x（x4）=0，x 1=0，x 2=4（3）整理得 x2+ 6x=0，3x22 x+1=0，由求根公式得 x1= + ，x 2= 3（4）设 x+3=y，原式可变为 y2+3y4=0，解得 y1=4，y 2=1，即 x+3=4，x=7由 x+3=1，得 x=2原方程的解为 x1=7，x 2=218由已知 x210x+y 216y+89=0，得（x5） 2+（y8） 2=0，x=5，y=8， = 519 （1）换元 降次（2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=1 42= 70，a （不符合题意）24所以不存在这样的 a 值，使方程的两个实数根互为相反数
