1、第 1 页 共 7 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共10分）1如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么 ( )Aa，b都是0 Ba ，b之一是0C a，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的是 ( )A单项式与单项式的和是单项式 B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于a b的值，那么 ( )Aa，b同号 Ba ，b异号Ca0 Db05大于并且不是自然数的整
2、数有 ( )A2个 B3个C4个 D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A0个 B1个C2个 D3个7a代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ( )Aa大于aBa 小于aCa大于a 或a小于a Da不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10% ，那么，第三天杯中的水量与第一天
3、杯中的水量相比的结果是( )A一样多 B多了C少了 D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A增多 B减少C不变 D增多、减少都有可能第 2 页 共 7 页二、填空题（每题1分，共10分）1. _215160253(87.)()4219891990 219891989 2=_3. =_.481632()()()4. 关于x的方程 的解是_.148x51234+56+7 8+49995000=_6.当x=- 时 ,代数式(3x 3 5x2+6x1) (x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1
4、)的值是_7当a=0.2，b=0.04时，代数式 的值是27711()(0.6)()4abaab_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40% 时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按计划18 天可以完成它的 .如果工作4天后, 工作效率提高了 ,那么完1315成这批零件的一半，一共需要_天10现在4点5分，再过_分钟，分针和时针第一次重合第 3 页 共 7 页答案与提示一、选择题提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此2x 2，2x 2，x 3都是单项式两个单项式x 3，x 2之和为x 3+x2是多项式，排除A两个单项式x 2，2x 2之和为3x 2是单项式
5、，排除B两个多项式x 3+x2与x 3x 2之和为2x 3是个单项式，排除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数 ”的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C6由1 2=1，1 3=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1) 3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B第 4 页 共 7 页
6、7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B若在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程 x=2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了
7、，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v 0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv 0)则往返一次所用时间为第 5 页 共 7 页由于vv 00，a+v 0av 0，a+vav所以(a+v 0)(a+v)(av 0)(av)t 0t0，即t 0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：219891990 219891989 2=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(2
8、2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(2 4+1)(28+1)(216+1)=(281)(2 8+1)(216+1)第 6 页 共 7 页=(2161)(2 16+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x 35x 2+6x1)(x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1)=5x+27注意到：当a=0.2，b=0.04时，a 2b=(0.2) 20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）第 7 页 共 7 页10在4时整，时针与分针针夹角为120即
