1、第 4 讲 函数 y Asin( x )的图象1(2010 年陕西)函数 f(x)2sin xcosx 是( )A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数2(2010 年四川)将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把10所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ysin B ysin(2x10) (2x 5)C ysin D ysin(12x 10) (12x 20)3函数 ytan 在一个周期内的图象是( )(12x 3)4(2010 年全国)为了得到函数 ys
2、in 的图象，只需把函数 ysin 的(2x 3) (2x 6)图象( )A向左平移 个长度单位 4B向右平移 个长度单位 4C向左平移 个长度单位 2D向右平移 个长度单位 25(2010 年重庆)已知函数 ysin( x )( 0， | |0， | |0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位后与原( x 3) 43图象重合，则 的最小值是( )A. B. C. D323 43 329(2010 年江苏)定义在区间 上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象的交(0， 2)点为 P，过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1，直线 PP1与 ysin x 的图象交于点 P2
3、，则线段 P1P2的长为_10(2010 年广东广州一模)已知函数 f(x)sin xcos cos xsin (其中xR,00， 0， 00)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12y g(x)的图象，求函数 y g(x)在区间 上的最小值0，16第 4 讲 函数 y Asin( x )的图象1C 2.C3A 解析一：由 ytan 的周期 T 2，而由 B、D 图象可知周期为 ，(12x 3) 12故可排除 B、D.当 x 时， ytan tan 0，故可排除 C.故选 A. 3 ( 6 3) 6解析二： yta
4、n tan ，(12x 3) 12(x 23)此函数图象可由 ytan x 向右平移 个单位得，而 ytan x 图象过原点，故原函12 23 12数图象过 ，又图象过点 的只有 A.(23， 0) (23， 0)4B 解析： ysin sin2 ， ysin sin2 ， (2x 6) (x 12) (2x 3) (x 6) 12 ， 将 ysin 的图象向右平移 个长度单位得到 ysin 的图( 6) 4 (2x 6) 4 (2x 3)象选 B.5D 解析： T4 ， 2.由五点作图法知 2 ， (712 3) 3 2.选 D. 66D 解析：解析由函数 ysin x 向左平移 个单位得到
5、 ysin( x )的图象，由条件知函数 ysin( x )可化为函数 ysin ，易知比较各答案，只有 ysin(x 6)sin .(x116 ) (x 6)7D8C 解析：将 ysin 2 的图象向右平移 个单位后为 ysin( x 3) 432sin 2，所以有 2 k，即 ，又因为 (x43) 3 ( x 3 4 3 ) 4 3 3k2 0，所以 k1，故 .所以选 C.3k2 329. 解析：线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx5tan x，解得23sinx .线段 P1P2的长为 .23 2310解：(1) f(x)sin( x )，函数 f(x)
6、的最小正周期为 2.(2)函数 y f sin ，又点 在函数 y f 的图象上，(2x 6) (2x 6 ) ( 6， 12) (2x 6)sin .即 cos .(2 6 6 ) 12 120 ， . 311解：(1)由最低点为 M 得 A2.(23， 2)由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 ， 2 T2 2即 T， 2.2T 2由点 M 在图象上的 2sin 2，(23， 2) (223 )即 sin 1，(43 )故 2 k ， kZ.43 2 2 k .116又 ， .故 f(x)2sin .(0， 2) 6 (2x 6)(2) x ，12， 22 x . 6 3， 76当
7、2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 2； 6 2 6当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值1. 6 76 2故 f(x)的值域为1,212解：(1) f(x)sin x cosx sin2x cos2x 1 cos2 x2 12 12 12 22 sin .依题意得 ， 1.(sin2 xcos 4 cos2 xsin 4) 12 22 (2 x 4) 12 22(2)由(1)知 f(x) sin ， g(x) f(x) sin .设22 (2x 4) 12 22 (4x 4) 12t4 x ，0 x ， 4 x ，即 t .当 t 时，sin t 取得最小值 4 16 4 4 2 4 2 4，此时 sint 取得最小值 1，由 4x ，得 x0.即 x0 时，函数 g(x)的取得最22 22 12 4 4小值，最小值为 1.
