1、求阴影部分面积全攻略四川 侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例 1. 如图 1，矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，以 BC 的中点 E 为圆心的3与AMPNAD 相切于 P，则图中的阴影部分的面积为（ ）A B C D 2334343图 1 图 2 解：依题设有：EN=PE=AB=1，EC= = ，12BC3所
2、以，在 ECN 中， ，从而，RtAcosEN30NEC所以， 1802310ME因此， 故 选 D。.6NS扇 形二.和差法.即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例 2，如图 2，正方形 ABCD 的边长为 ，以 A 为圆心，AB 为半径画 ，又aABD分别以 BC 和 CD 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为 _.解： ABDSS阴 影 正 方 形 半 圆 扇 形=2290.436aa【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减”的规律进行计算的。三.割补法即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。例 3，如图 3(1)，
3、在以 AB 为直径的半圆上，过点 B 做半圆的切线 BC，已知 AB=BC=，a连结 AC，交半圆于 D，则阴影部分图形的面积是_.(1) (2)图 3解: 连结 DB, 因为 AB=BC, ,如图 3(2),BDAC所以 AD=DB=DC, 所以 DBS弓 形 弓 形把弓形 AD 割补到弓形 DB 处,则图(1)中阴影部分图形的面积等于图(2)中的面积.RtBDCA因此 .2124Sa阴四.整体法.当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.例 4.如图 4, 相互外离,它们的半径都是 1,顺次连结五个圆心得,ABCDEA到
4、五边形 ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分) 的面积之和是 ( )A. B. C. D.1.522.5图 4 图 5解:由题意知，五个扇形（阴影部分）的半径都是 1，各圆心角的和正好是五边形ABCDE 的内角和.又 (52)804ABCDE所以 故选 B.25401.36S阴五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。例 5.如图 5，C、D 是半圆周上的三等份点，圆的半径为 ，求阴影部分的面积。R解：设半圆的直径为 AB，圆心为 O，由 可得 AB，连接ACDBCDOD、OC ，则 。OCDBSAA因此， 216R阴 影
5、扇 形六.平移法即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。例 6.如图 6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积为_.（1） （2）图 6 解:将图 6（1）中的阴影部分平移在一起 ,如图 6（2）得长方形 ABCD,易知该(阴影)长方形的长为小正方形的边长,宽为两正方形的边长的差.因为大正方形的面积为 4, 所以大正方形的边长为 2,因为小正方形的边长为 2, 所以小正方形的边长为 因此,阴影长方形的长 BC= ,宽 AB= . .2222S阴 影 （ ）七.代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例 7.如图 7,正方形的边长为 ,分别以四个顶点为圆心,以边长 为半径画弧,求四条弧aa围成的阴影部分的面积图 7 解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形 ,分别设它们的面积为 ,则有:xyz(1)24xyzSa正 方 形.(2)2324xyzSa扇 形而 相当于半径为 ,含 弧的弓形面积,所以:10(3)2234xyza联立(1)、 （2） 、 （3） ，组成方程组，解之得： 2(13)xa即 .2(1)Sa阴 影
