8.4 连续系统状态方程的求解,状态方程和输出方程的一般形式为,用拉普拉斯变换法求解状态方程,sX(s) -x(0-) = A X(s) + BF(s),( sI -A )X(s) = x(0-) +BF(s),X(s)=(sI -A )-1x(0-) +(sI -A )-1BF(s)=(s)x(0-) +(s)BF(s),式中(s) = ( sI -A )-1常称为预解矩阵 。,Y(s) = CX(s) +DF(s),Yzi(s) = C(s)x(0-),Yzs(s) = C(s)B +D F(s),H(s) = C(s)B +D ,(s)的极点就是H(s)的极点.即| sI-A|=0的根。,=C(s)x(0-) + C(s)B +D F(s),例1 描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为,解,X(s) = (s)x(0-) +BF(s),起始状态x1(0-)=3，x2(0-)=2，输入f(t) =(t)。求状态变量和输出。并判断该系统是否稳定。,y(t) = 1 1x(t) + f(t) =,=(t)+ 6e-2t(t),由于H(s)的极点均在左半平面，故该因果系统稳定。,H(s)的极点就是|sI-A|=0的根。 |sI-A|=(s+2)(s+3),
