1、1,第一章 土模型与地基模型 及其参数的确定,第一节 概述,描述地基土应力应变关系 的数学模型-土模型,2,第一节 概述,地基变形条件： 沉降量、沉降差、倾斜控制,地基承载力、稳定条件： 不发生剪切、滑移、地基破坏,3,土体模型、地基模型及选择 要根据建筑物荷载的大小、地基的性质、地基承载力大小合理选择,第一节 概述,4,第一节 概述,5,广义虎克定律,第二节 土体线弹性应力应变模型,土体应力应变模型：,线性,非线性 弹塑性 .,6,E-弹性模量 v泊松比 De弹性矩阵,第二节 土体线弹性应力应变模型,7,第二节 土体线弹性应力应变模型,8,虎克定律,柔度矩阵 （主应力空间）,9,第三节 土体
2、非线性弹性模型,土应力应变关系非弹性，通常呈非线性、弹塑性等特征,三轴试验,10,1963年Konder提出为曲线型 邓肯和张利用摩尔库仑强度理论推导了土体 非线性弹性的切线模量公式，被称为邓肯张 （Duncanchang）模型,第三节 土体非线性弹性模型,11,在固定周围压力下,对上式做一下变形,邓肯张（Duncanchang）模型,12,邓肯张（Duncanchang）模型,切线模量Et,13,偏应力的极限值,破坏时偏应力为,定义破坏比：,14, 大气压力,S 应力水平,代入Et公式得,邓肯张（Duncanchang）模型,15,f、d均为试验参数,切线泊松比为,邓肯张（Duncancha
3、ng）模型,16,初始切线泊松比为,代入上式后，消去轴向应变计算为,式中，A为,故确定切线泊松比还需知道G、F、d三个参数,邓肯张（Duncanchang）模型,17,邓肯张（Duncanchang）模型,卸载和加载曲线并非重合， 卸载和加载的模量不同,18,卸载再加载模量,泊松比通常用定值 一般取0.2-0.4 若考虑瞬时变形 可取0.5或接近0.5,19,非线性归结为切线模量和切线泊松比是变化的 计算时，需确定K、n、c、f、Rf、G、F及d等参数，可由常规三轴试验获得。,邓肯张（Duncanchang）模型,该模型未考虑应力路径和剪胀性的影响。有一定缺陷和误差。,20,低围压下，围压s3
4、小于等于0.8MPa时，c、f参数为常数，而高围压下，围压s3大于0.8MPa时，摩擦角降低，此时在用低围压下测得的c、f参数确定切线模量就不合适了。,一般在计算中，该模型可以采用中点增量法，可分析地基与结构的相互作用，结果较为符合实际。,邓肯张（Duncanchang）模型,在荷载不太大时，应力路径相似，可有效的模拟土的应力应变的非线性。,21,文克勒地基模型弹性半空间地基模型分层地基模型,第四节 线弹性地基模型,22,文克勒地基模型,假定：地基有许多独立的互不影响的弹簧组成，任一点的压力P与变形s成正比，而不影响其他点。Pk sk地基基床系数文克勒1867年提出,近似模型，地基越软，土的抗
5、剪强度越低，越接近实际 忽略了地基中的剪应力。,地基基床系数可有载荷板实验、室内三轴试验、固结试验获得见表3-2,23,假定：地基视为均匀的、各向同性的弹性半空间体则据boussinesq公式可求,弹性半空间地基模型,当r趋于0时，s为无穷大，不符合实际情况,24,均布荷载下矩形面积中心点竖向位移s,弹性半空间地基模型,25,弹性半空间地基模型,均布荷载下矩形面积,对荷载面积外的可按集中荷载计算，可满足精度，且计算简便,该模型可扩散应力和变形 但计算沉降较实测大 差异原因：一般认为是地基压缩层厚度是有限的 且地基是分层的，即使同一种土，变形模量随深度增加。,26,分层地基模型,分层总和法,1、
6、土层是分层的，自重应力和附加应力沿深度变化。,2、思路 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。,27,3、计算深度的确定 实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力z 与自重应力s之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，则以z / s=0.1为标准确定压缩
7、层的厚度。,分层地基模型,28,分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和elgp曲线法。,分层地基模型,29,（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小和分布。,（2）将地基分层。24m, =0.4b, 土层交界面，地下水位，砂土可不分层；,（3）计算地基中的自重应力分布。,（4）计算地基中竖向附加应力分布。,（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力),分层地基模型,30,（6）求出第i分层的压缩量。pe（注意不同土层要用不同曲
8、线），代公式,（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S= Si,分层地基模型,31,分层地基模型,优点： 较好反应了地基土扩散应力变形的能力 土层分层、非均质 结果较符合实际,缺点： 未考虑土的非线性 过大的地基反力将引起地基土的塑性变形,32,第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵,n个矩形网格，第j个面积Fj网格j中点作用有集中力Rj,整个荷载面积反力列向量,各网格中点竖向位移为,33,第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵,34,其中fij为网格j处作用单位集中力在网格i 的中点引起的变形 当ij时为单位集中力在本网格中点产生的变形,第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵,35,地基的柔
9、度矩阵和刚度矩阵反应了不同的地基模型在外力作用下界面的位移特征。,第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵,36,一、文克勒地基模型的柔度矩阵,地基有许多独立的互不影响的弹簧组成，任一点的压力P与变形s成正比，而不影响其他点。Pk s,37,可见，文克勒地基模型的柔度矩阵只在主对角线上有值，其他为0,一、文克勒地基模型的柔度矩阵,38,二、弹性半空间地基模型的柔度矩阵,地基视为均匀的、各向同性的弹性半空间体，据boussinesq公式,均布荷载下矩形面积中心点竖向位移s,故柔度系数为,39,三、分层地基模型的柔度矩阵,40,非线性线性化 增量法,柔度系数为,四、非线性弹性地基模型的柔度矩阵,第k级增量
10、下的柔度矩阵 其值与地基中各点的应力水平有关,j网格中点处单位集中附加压力作用下对i网格中点下第t层土所产生的三个方向的正应力,T为分层数，i、j网格数，k荷载增量数,41,第k1级荷载增量时算得在i网格中点下第t层土中点应力水平对应的切线模量和切线泊松比，可用邓肯张模型求。,四、非线性弹性地基模型的柔度矩阵,42,第六节 地基模型参数的确定,地基模型确定以后，参数的确定对结果影响很大， 故确定参数至关重要。,一、文克勒地基模型基床系数的确定,1、载荷板试验确定有荷载板试验，得ps曲线则基床系数为,一般情况下是由宽度B1为300mm的正方形 荷载板试验得到的。,43,形状影响,L、B 基础长、
11、宽,44,基础埋置深度的影响砂土粘土,F-基础面积 D-基础埋深,45,2、理论、经验公式确定,按基础平均沉降反算分层总和法得基础若干点沉降后，得平均值sm，基床系数可以用下式计算,P为基础所受压力,室内固结试验,46,三轴压缩试验,用无侧限抗压强度折算,双层地基,2、理论经验公式确定,47,av称为压缩系数单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性高低。 体积压缩系数mv定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比。,压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv，即Es
12、=z /z 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。,变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。,压缩性指标,48,第七节 地基模型选择,一、考虑因素,1. 土的变形特征和应力水平 2. 土层的分布情况 3. 基础及上部结构刚度及其形成过程 4. 基础的埋深 5. 荷载的种类 6. 时效 7. 施工过程（开挖、回填、降水及施工速度） 8. 环境因素,49,第七节 地基模型选择,50,第七节 地基模型选择,二、选择原则,实践验证 力求简单，确保精度 针对性 复杂问题，需要用不同模型进行比较问题：现有模型计算精度相差较大，准确模拟精度仍然不高，要积累发展。,51,思考题,何谓土体应力应变模型？ 何谓地基模型？ 研究土体应力应变模型和地基模型的目的是什么？ 说说常见的土体弹性模型和非线性弹性模型。 说说常见的地基模型。讨论-你对这些模型有何见解？,
