1、 1 總 分數學 高中數學第二冊第一章數列級數高標試題班級：_ 座號：_ 姓名：_一、單選題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)（ ）1.等差數列的前 n 項和 Sn 的最大值為 S7且a 7 0 的 n 的最大值為 (1)12 (2)13 (3)14 (4)15 (5)16 （ ）2.設 an (n 1) ( 2) ( 3) ( 4)n 下列敘述何者正確？ (1) an 為等差數列248A公差為 10 (2) a n 為等差數列公差為 (3) an 為等比數列公比為 (4) an 為等比數1518列公比為 (5) a n 既非等差亦非等比12（ ）3.試求 1 + (1 + 2) + (
2、1 + 2 + 3) + + (1 + 2 + 3 + + 30)之值為 (1)4860 (2)4960 (3)5060 (4)5160 (5)5260（ ）4.各項均為實數的等比數列其前 n 項的和為 Sn 0若 S10 10S 30 70則 S40 (1)120 (2)130 (3)140 (4)150 (5)170 （ ）5.設 是一等比數列 其首項 且公比 . 坐標平面上有一質點 自原點12310a, 1a1rM出發 依以下規則連續移動十次：第一次移動往右 單位 第二次移動向上 單(0) loga2loga位 第三次移動往右 單位 第四次移動向上 單位 依此類推直到第十次；即第3log
3、a4次的移動是往右 單位 接著第 次的移動是向上 單位. 已知經過這十次的移21k21k2k2lk動後 該質點 停在點 的位置上 試問首項 與公比 組成的序對M5(5l,log) 1ar為以下哪一選項？ (1) (2) (3) (4) (5) 1(,)ar2,(2,5(2,)(5,)(5,2)二、多選題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)（ ）1.設為二等差數列且前 n 項和分別為 Sn 與 Tn若 Sn：T n (3n + 2)：(7n + 5)則下列選項何者正確？ (1) (2) (3) (4) (5) 34207a253407ab51790ab853124ab452368ab（ ）2
4、.數列滿足 a1 = 1a n1 an = n an1 an 則下列何者正確？ (1)a 2 = (2)a3 A1= (3)a 4 = (4) a1 + a2 + + a49 = (5)a n = 16849251()2n（ ）3.假設實數 a1a 2a 3a 4 是一個等差數列 且滿足 及 若定義 則以下1034a2nab哪些選項是對的？ (1) b1b 2b 3b 4 是一個等比數列 (2) b1 4 (4) b4 32 (5)2456b（ ）4.已知 a1a 2a 3 為一等差數列而 b1b 2b 3 為一等比數列且此六數皆為實數試問下列哪些選項是正確的？ (1) 與 可能同時成立 (2
5、) 與 可能同時成立 (3) 若12a312b3b則 (4)若 則 (5)若 皆為正整數且 則 整120230120230, 12b1 2 除 2b（ ）5.設 a1a 2a n 為一實數數列且對所有的正整數 n 滿足 an 1 an請問下列哪些()2選項是正確的 (1)如果 a1 1則 a2 1 (2)如果 a1 是整數則此數列的每一項都是整數 (3)如果 a1 是無理數則此數列的每一項都是無理數 (4)a2 a4 a2n （n 為正整數） (5)如果ak 是奇數則 ak 2a k 4 ak 2n都是奇數（n 為正整數）三、填充題 (10 格 每格 5 分 共 50 分)1.如圖A 柱中有
6、n 個大小不同的圓盤由大而小往上堆疊若要從 A 柱全部搬移至 B 柱每次只能搬動一圓盤 且每次都必須先經中間柱（不可由 A 直接放入 B）且大盤不可放在小盤之上設共要搬動 an 次若 an 1 pan k求數對( pk) _2.已知一數列 a n 定義為 a1 1a n 1 an 2n 則 an _A3. _431()k4.令 n！ 123n如 5！ 12345 求 1 2 3 k 100！ ！ 42！ 1()2k！_10！5.有一數列滿足 則 _（請以 表示之）12a13nanAnan6.求級數和 _12()3k7.在 2 與 32 之間插入 2007 個相異正數 a1a 2a 3 a200
7、7使得 2a 1a 2a 3a 200732 形成一個等比數列若此 2007 個正數 a1a 2a 3a 2007 的乘積為 2m則正整數 m _8.數列 137153163依此規則推算則第 n 項 an = _9.數列 為首項 公差為 3 的等差數列求 _na1102()k10.設數列 滿足 求一般項 為_n 11(2)nnaAna 3 總 分數學 高中數學數列級數高標準試題班級：_ 座號：_ 姓名：_答 案 一、單選題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)1.2 2.2 3.2 4.4 5.5 二、多選題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)1.125 2.25 3.12345 4.2
8、4 5.234 三、填充題 (10 格 每格 5 分 共 50 分)1.(32) 2.n2 n 1 3.54 4. 1 5. 6. 7.6021 8.2n1 9.3465 10. 02！1532n31()n 14(2)3nA解 析 一、單選題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)1.依題意顯然 a1 0d 012ad n2 + ( )n 的公差為 d(1)； 2 2d1nb1na1na(2)；0 a 1 2 且 34130242ad 1 d 2 公比：2 2 d 4 b 1 b2(3)；a 2 a3 d 2 a2 3 4 2 8 4 b 2 82a(4)；a 4 a3 d 5 a4 6 32
9、 2 64 32 b 4 644(5)；b 2 b4 b32 (24)2 2564.(1)；公差 等差數列嚴格遞增；公差 等差數列嚴格遞減；公差 每項相等000(2)；例： 滿足 11rb213b12b3b(3)；例： 則 但 adaaa2a(4)； 公比 120b230(5)；例： 但4r14b2639b12b12 故選(2)(4)5.(1)；a 2 a1 1 1 0(2)；a n 1 an 是偶數 為整數()()(1)2n 若 a1 是整數則每一項均為整數 (3)；由(2)a 1 是無理數 則每一項均為無理數(4)； 21a32113()2aa43116(2)4a24(5)； 若 是奇數則
10、 是偶數223aaa三、填充題 (10 格 每格 5 分 共 50 分)1.設從 A 柱搬動 n 個圓盤到 B 柱需要搬動 an 次我們考慮要搬動 n 個圓盤首先將 A 柱上面 n 1 個圓盤全部搬到 B 柱上要搬動 an 1 次再將第 n 個圓盤搬到 C 柱上然後再將 B 柱上面 n 1 個圓盤全部搬到 A 柱上要搬動 an 1 次再將第 n 個圓盤從 C 柱上搬到 B 柱上最後再將 A 柱上面 n 1 個圓盤全部搬到 B 柱上要搬動 an 1 次故有 an an 1 1 an 1 1 an 1 3an 1 2 a n 1 3an + 2則(pk) (32) 2.因為已知關係式 ak 1 a
11、k 2kk 分別將 k 以 123(n 1)代入上式可得 a2 a1 2a 3 a2 A4a 4 a3 6a n an 1 2(n 1)n 2將上面各式相加則得 an a1 21 2 3 (n 1) n(n 1)n 2 7 a n n2 n 1n 2 ()但是 n 1 代入( )也成立故此數列的第 n 項 an n2 n 1對於任意自然數 n 都成立3. 3 3 18 54431k41()(3kk41(6)k41()k4.一般項 ak k (k 2) 2 1()2k！ 1)2k！ 1k！ 2k！所求 10k01()k！ ()k！ ( ) ( ) ( ) ( ) 123！ ！ 34！ 2！ 10
12、！ 92！ 10！ 2！ 0！5. 1na ()2na 21()3()32()()a431()()1)()2nna1153()32nnn 152nna6. 231463k n令 23nS23114()2)33n2311()3nnS 1()()2nn 8 1112231()()()()()3323nnnnkk n()nn7.設等比數列：2a 1a 2a 3a 200732 11082082082082092091336brrr又 a1 2ra 2 2r2 a2007 = 2r2007a 1 a2 a2007 22007 r12 2007 22007 r10042007107070470720416028(6)64m = 60218. ： 1 3 7 15 31 63 an1 an 2 4 8 16 32 bn1 令 bn1 = an an1為等比數列且 b1 = 2r = 2 a n = 1+(2 + 4 + 8 + 16 + + bn1)= 1+ = 2n112()n9. 1010022212()(3)93465kka10. 111 1()(2)()()3nnnnknkka 1423nnaA
