1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（原卷版） - 1 -2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（原卷版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A= | 2xx ，B= |3 2 0x x ，则（ ） AA B=3|2x x BA B CA B3|2x x DA B=R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2
2、，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai(1+i)2Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) 4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是（ ） A14B8C12D45已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为（ ） A13B12C23D326如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这
3、四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ） A. B. C. D. 7设x，y满足约束条件3 3,1,0,x yx yy 则z=x+y的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（原卷版） - 2 -8.函数sin21 cosxyx的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 9已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x x ，则（ ） A ( )f x 在（0,2）单调递增 B ( )f x 在（0,2）单调递减 Cy= ( )f x 的图像关于直线x=1对称 Dy= ( )f x 的图像关于点（1,0）对称 10如图是为
4、了求出满足3 2 1000n n 的最小偶数n， 那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） AA1000和n=n+1 BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1 DA1000和n=n+2 11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sin sin (sin cos ) 0B A C C ，a=2，c=2，则C=（ ） A12B6C4D312设A、B是椭圆C：2 213x ym 长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ ） A(0,1 9, ) B(0, 3 9, ) C(0,1 4, ) D(0, 3 4, ) 二、填空题：本题共4小题，每小题
5、5分，共20分。 13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_. 14曲线21y xx 在点（1，2）处的切线方程为_. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（原卷版） - 3 -15已知(0 )2a ， ,tan =2，则cos ( )4 =_。 16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选
6、考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17（12分）记Sn为等比数列 na 的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求 na 的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAP CDP （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,90APD ,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积. 19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16
7、个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iix x ，16 162 2 21 11 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i ii is x x x x ，1621( 8.5) 18.439ii ，161( )( 8.5) 2.78iix x i ，其中ix 为抽取的第i个零件的尺寸， 1,2,
8、 ,16i （1）求( , )ix i ( 1,2, ,16)i 的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| | 0.25r ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（原卷版） - 4 -或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 )x s x s 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在( 3 , 3 )x s x s 之外的数据称
9、为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01） 附：样本( , )i ix y ( 1,2, , )i n 的相关系数12 21 1( )( )( ) ( )ni iin ni ii ix x y yrx x y y ， 0.008 0.09 20（12分）设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4. （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程. 21（12分）已知函数 ( )f x =ex(exa)a2x （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 ( ) 0f
10、x ，求a的取值范围 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos ,sin ,xy（为参数），直线l的参数方程为4 ,1 ,x a tty t （为参数）. （1）若a=1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1. （1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.
