1、廖东斌 制作,第六章 简单的超静定问题,(Sipmle Statically Indeterminate Problems),一、超静定问题概述,第六章 简单的超静定问题,二、拉压超静定问题,三、扭转超静定问题,四、简单超静定梁,五、选择题练习,静定问题：若未知力的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应结构称静定结构。,超静定问题：若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题为超静定问题或静不定问题。相应结构称超静定结构或静不定结构。,一、超静定问题概述,多余约束：在结构上加上的一个或几个约束，对于
2、维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。对应的约束力称多余约束反力。,由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。,超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。,“二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。”可以说触及了静定和超静定问题。,超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。,超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。,基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的结构。,解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。,关键：变形协调条件（几何相容条件）,二、拉压超静定问题,拉压变形时的胡克定律,综合考虑变
3、形的协调条件、胡克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题。,装配应力：超静定结构中由于加工误差， 装配产生的应力。,例1.图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）刚度均为EA，制造时1杆比原长l短，将1杆装到横梁后，求两杆内力。,解:,1杆伸长,2杆缩短,装配后各杆变形,变形协调条件,解:,分析AB,F1,F2,FA,物理方程,(缩短),变形协调条件,(拉力),(压力),温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。,路、桥、建筑物中的伸缩缝设置。,高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节。,工程中不容忽视的温度应力！,三、扭转超静定问题,扭转变形计算公式,例3.两端固定的圆
4、截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，求杆两端的支座反力偶矩。,解：,静力平衡方程为：,变形协调条件为：,即：,四、简单超静定梁,用“多余未知力”代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统,亦称基本静定系。,综合考虑变形的几何方程、力和变形关系可求解多余未知力。,基本静定系1,基本静定系2,超静定问题,q,A,B,l,例4.已知:q,l,求图示静不定梁的支反力。,解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：,五、选择题练习,1、结构由于制造误差或温度变化，有（ ）。,A、静定结构中将引起应力和变形,B、静定或静不定结构中都引起应力和变形,C、静定结构中引起变
5、形，静不定结构中引起应力,D、静定结构中引起应力，静不定结构中引起变形,C,2、AC和BC材料相同，面积不同，外力作用在连接界面处，在外力不变的情况下，要使AC上轴力增加，错误的方法有（ ）。,A、 增加AC的横截面积,B、 减小BC的横截面积,C、 增加AC的长度,D、 增加BC的长度,D,3、AB为等截面杆，横截面面积为A，外力F作用在中间，则AC和BC上应力分别（ ）。,A、,B、,C、,D、,C,4.已知:q,l,则A处约束力偶矩为（ )。,A、0,B、 逆时针,C、 顺时针,D、以上均错,B,5.已知:等截面梁F,l,则B处约束力大小为（ )。,A、,B、,C、,D、与弯曲刚度有关,C,6.两端固定的圆截面等直杆，在截面C受外力偶矩m作用大小保持不变，则使C左截面扭矩增加的方法有（ ）。,A、 增加a,B、 减小刚度,C、 增加b,D、 增加刚度,C,7、下列结构中属于静不定问题的有图（ ）。,A、 1个,B、 2个,C、 3个,D、 4个,B,
