1、 星 期 一 (null 角 ) 2018 null _null _日 null题目1null (本小题满分12分)在 ABC 中null Anull 60null cnull 37a. (1)求 sin C 的值null (2)若 anull 7null求 ABC 的面积 . 解 (1)根据null弦定理null得 asin Anull csin Cnull null sin Cnull csin Aa null 37sin 60null 3 314 . (2)null anull 7 时null cnull 37anull 3. null sin Cnull 314 3null cT5T6
2、null 所null Tn 的最大值null T3null T4null 189128. 星 期 null (立 体 几 何 ) 2018 null _null _日 null题目3null (本小题满分12分)如图nullnull面五边形 ABCDE 中null AB CEnull且 AEnull 2null AECnull 60null CDnull EDnull 7null cos EDCnull 57.将 CDE沿 CE折起null使点 D移动到 P 的位置null且 APnull 3null得到四棱锥 Pnull ABCE. (1)求证null APnull面 ABCEnull (2
3、)记null面 PAB nullnull面 PCE 相交于直线 lnull求证null AB l. 证明 (1)在 CDE 中null null CDnull EDnull 7null cos EDCnull 57null 由余弦定理null CE2null ( 7)2null ( 7)2null 2 7 7 57null 4null null CEnull 2.连接 ACnull null AEnull 2null AECnull 60nullnull ACnull 2. 又null APnull 3null null在 PAE 中null PA2null AE2null PE2null即
4、AP AEnull同理 AP ACnull而 ACnull AEnull面ABCEnull AC AEnull Anull 故 APnull面 ABCE. (2)null AB CEnull且 CEnull面 PCEnull ABnull面 PCEnull null ABnull面 PCE. 又null面 PABnull面 PCEnull lnullnull AB l. 星 期 四 (概 率 统 计 ) 2018 null _null _日 null题目4null (本小题满分12分)在统计学中null偏差是指个别测定值null测定的null均值之差null在null绩统计中nullnull们
5、把某个同学的某科考试null绩null该科班null均分的差叫某科偏差null班null任null了了解个别学生的偏科情况null对学生数学偏差 x(单位null分 )null物理偏差 y(单位null分 )之间的关系进行学科偏差分析null决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容nullnull 8 的样本进行分析null得到他们的两科null绩偏差数据如nullnull 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 x 20 15 13 3 2 null 5 null 10 null 18 物理偏差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 null 0.5 null 2.5 nu
6、ll 3.5 (1)已知 x null y 之间nullnull线性相关关系null求 y 关于 x 的线性回null方程null (2)若这次考试该班数学null均分null 118 分null物理null均分null 90.5null试预测数学null绩126 分的同学的物理null绩 . 解 null 1null由题意null 计算 xnull null 20null 15null 13null 3null 2nullnullnull 5nullnullnullnull 10nullnullnullnull 18null8 null 52null ynull null 6.5null 3
7、.5null 3.5null 1.5null 0.5nullnullnull 0.5nullnullnullnull 2.5nullnullnullnull 3.5null8 null 98null 所null anull ynull null b xnull null 98null 14 52null 12null 所null线性回null方程null ynull 14xnull 12. (2)由题意null设该同学的物理null绩null wnull则物理偏差null wnull 90.5null 又该同学的数学偏差null 126null 118null 8. 由 (1)中回null方程
8、null得 wnull 90.5null 14 8null 12null解得 wnull 93. 所nullnull能够预测这位同学的物理null绩null 93 分 . 星 期 五 (解 析 几 何 ) 2018 null _null _日 null题目5null (本小题满分12分)如图null已知抛物线 x2null ynull点 A null 12null 14 nullB 32null 94 null抛物线null的点 P(xnull y) null 12null xnull 32 null过点 B作直线 AP 的垂线null垂足nullQ. (1)求直线 AP 斜率的取值范围nul
9、l (2)求 |PA|PQ|的最大值 . 解 (1)由题意得 P(xnull x2)nullnull 12null xnull 32. 设直线 AP 的斜率null knull 故 knullx2null 14xnull 12null xnull 12 (null 1null 1)null 故直线 AP 斜率的取值范围null (null 1null 1). (2)由 (1)知 P( )xnull x2 nullnull 12null xnull 32null 则直线 AP 的方程nullnull ynull kxnull 12knull 14null 直线 BQ 的方程nullnull yn
10、ullnull 1kxnull 32knull 94null 联立直线 AP null BQ 的方程ynull kxnull 12knull 14nullynullnull 1kxnull 32knull 94null解得点 Q 的横坐标是 xQnull3null 4knull k22k2null 2 null 因null |PA|null 1null k2 xnull 12 null 1null k2(knull 1)null |PQ|null 1null k2(xQnull x)nullnull null knull 1nullnull knull 1null2k2null 1 null
11、所null |PA|PQ|nullnull (knull 1)(knull 1)3null null f(k)nullnull (knull 1)(knull 1)3null则 f(k)nullnull (4knull 2)(knull 1)2null null k null 1null 12 时null f(k)null 0nullnull k 12null 1 时null f(k)null 0null 所null f(k)在区间 null 1null 12 null单调递增null在区间 12null 1 null单调递null . 因nullnull knull 12时null |PA|
12、PQ|取得最大值 2716. 星 期 null (函 数 null 导 数 ) 2018 null _null _日 null题目6null (本小题满分12分)已知函数 f(x)null ln xnull axnull 1xnull b. (1)若函数 g(x)null f(x)null 2xnullnull函数null求实数 a 的取值范围null (2)若 f(x)null 0 恒null立null证明null anull 1null b. (1)解 g(x)null f(x)null 2xnull ln xnull axnull 1xnull bnull x0. 对 g(x)求导可得
13、g(x)null 1xnull anull 1x2null x0. 要使 g(x)在 (0nullnull )nullnull函数null则null g(x)null 0在 (0nullnull )null恒null立null即 anull 1x2null 1xnull 1xnull 122null 14null 所null anullnull 14null故实数 a 的取值范围是 nullnullnull 14 . (2)证明 f(x)null 1xnull 1x2null anull ax2null xnull 1x2 (x0)null null ynull ax2null xnull 1
14、null null anull 0 时null f(x)0null函数 f(x)在 (0nullnull )null单调递增nullnull满足 f(x)null 0 恒null立null null a0nullnull ax2null xnull 1null 0null得 xnull null 1null 1null 4a2a 0 或 xnullnull 1null 1null 4a2a 0null h(t)null ln tnull tnull t2null 1null h(t)null 1null tnull 2t2t nullnullnull 2tnull 1nullnull tnul
15、l 1nullt null null 00null函数 h(t)在 (0null 1)null单调递增null null tnull 1 时null h(t)null 0null函数 h(t)在 (1nullnull )null单调递nullnull h(t)null h(1)null 1. 故 anull bnull 1null即 anull 1null b. 星 期 日 (选 考 内 容 ) 2018 null _null _日 null题目7null (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.) 1.(本小题满分10分)选修 4null 4n
16、ull坐标系null参数方程 . 在直角坐标系 xOy 中null曲线 C 的参数方程null xnull 2cos nullynull 2null 2sin ( null参数 )null直线 l 的参数方程nullxnull 3null 32 tnullynull 3null 12t(tnull参数 )null在null坐标原点 Onull极点null x轴null半轴null极轴的极坐标系中null过极点 O 的射线null曲线 C 相交于null同于极点的点 Anull且点 A的极坐标null (2 3null )nullnull中 2null . (1)求 的值null (2)若射线
17、OA null直线 l 相交于点 Bnull求 |AB|的值 . 解 (1)曲线 C 的参数方程null xnull 2cos nullynull 2null 2sin ( null参数 )null普通方程null x2null (ynull 2)2null4null极坐标方程null null 4sin null null点 A 的极坐标null (2 3null )null 2null nullnull null 23 . (2)直线 l 的参数方程nullxnull 3null 32 tnullynull 3null 12t(t null参数 )null普通方程null xnull 3y
18、null 4 3null0null点 A 的直角坐标null (null 3null 3)null射线 OA 的方程null ynullnull 3xnullnull入 xnull 3ynull4 3null 0null可得 B(null 2 3null 6)null因null |AB|null nullnull 3null 2 3null 2nullnull 3null 6null 2null 2 3. 2.(本小题满分10分)选修 4null 5nullnull等式选讲 . 已知函数 f(x)null |2xnull a|null |2xnull 1|(a R). (1)null anul
19、lnull 1 时null求 f(x)null 2 的解集null (2)若 f(x)null |2xnull 1|的解集包含集合 12null 1 null求实数 a 的取值范围 . 解 (1)null anullnull 1 时null f(x)null |2xnull 1|null |2xnull 1|null f(x)null 2 xnull 12 null xnull 12 null 1null null述null等式的几何意义null数轴null点 x 到两点null 12null 12距离之和小于或等于 1null则null12null xnull12null 即原null等式的
20、解集null null 12null 12 . (2)null f(x)null |2xnull 1|的解集包含 12null 1 null nullnull x 12null 1 时nullnull等式 f(x)null |2xnull 1|恒null立null nullnull x 12null 1 时null |2xnull a|null 2xnull 1null 2xnull 1 恒null立null null 2xnull 2null anull 2xnull 2 在 x 12null 1 null恒null立null null (2xnull 2)maxnull anull (2xnull 2)min x 12null 1 nullnull 0null anull 3.
