1、高二文科试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集 ，集合 ， ，则 等于（ 1,2345,678U1,3S,6TUCST）A B C D ,52,482、命题“对任意的 ， ”的否定是（ ）xR320x（A）不存在 ， （B）存在 ，1xR3210x（C ）存在 ， （D）对任意的 ，x32x3、若 ， 是第三象限的角，则 （ ）cosa45tan2A B C D7210710 102104、已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列a2()fxabc0xaxb选项的命题中为假命题的是（ ）A B0,
2、()xRf0,()RfC Dfxxfx5、数列 为等差数列， 为其前 项和，且 =16，则 （ ）nanS3a113SA104 B208 C8 D566、中心在远点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为（ x(4,2)）A B C D56257、一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B2373C D44123121主 (正 )视 图 侧 (左 )视 图俯 视 图 138、执行如下图所示的程序框图，若输出的 值为 450，则判断框内应填入的语句为（ S）开始 1k0S2Sk2k输出 结束是否_A B C D15k？29k？15k？9k？9、已知 ,且关于
3、 的方程 有实根,则 与 的夹角的取|2,|0abx2|0axbab值范围是 ( )A.0, B. C. D.6,3,3,610、已知 ， 若对任意 ，总存在 ，2)(xfmgx1)( 3,1x2,0x使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）21fA B C D),8,43,41),1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11、若变量 满足约束条件 则 的最大值为_,xy132xy2zxy12、若三点 共线，则 的值等于_.(2,),0(,)0ABaCb1ab13、以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 154yx14、
4、函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则fxx12fxf5,f_5f15、 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题：,mn, /,mn,/mnn / 其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内16（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）22()23sincosin1fxxxxR（）求函数 的单调递增区间；yf（）若 ，求 的取值范围5,1()f17（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 底面边长为1CBA3， ， 为 延长线上一点，且 21ADCBD（）求证：直
5、线 面 ；1A1（）求三棱锥 的体积ABCDA1B1C118（本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一m个球，该球的编号为 ，求 的概率.n219（本小题满分 12 分）设定函数 ，且方程 的两个根分别为 32()(0)afxbxcda()90fx1,4（）当 且曲线 过原点时，求 的解析式；)yf（）若 在 无极值点，求 的取值范围()fx,20（本小题满分 12 分）如果存在常数 使得数列 满足：若
6、 是数列 中的一项，则 也是数列anxnaax中的一项，称数列 为“兑换数列”，常数 是它的“兑换系数”.na（）若数列： 是“兑换系数”为 的“ 兑换数列 ”，求 和 的值；1,24()mm（）若有穷递增数列 是“兑换系数”为 的“ 兑换数列 ”，求证：数列 的前 项和nbanb20（本小题满分 15 分）已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶xOy (30)F点为 ,设点 .(20)D1,2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPAM（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。O,BC；参考答案1-5 BCA
7、CA；6-10 DBBBC11、 3；12、 ；13、 ；14、 15、1221yx1516、 （）由题设 ，()3sincos2sin(2)16f x由 ，解得 ，6kxk 3kk 故函数 的单调递增区间为 （ ） ()yf,6Z（）由 ，可得 5123x 2x 考察函数 ，易知 ，siny1sin()16- 于是 故 的取值范围为 3()6x- yfx3,117、 （）证明：CDC 1B1 ，又 BD=BC=B1C1，四边形 BDB1C1 是平行四边形 奎 屯王 新 敞新 疆BC 1DB 1 奎 屯王 新 敞新 疆又 DB1 平面 AB1D，BC 1 平面 AB1D直线 BC1平面 AB1
8、D 奎 屯王 新 敞新 疆（）过 A 作 AFBC 于 F， BB1平面 ABC， 平面 ABC平面 BB1C1C， AF平面 BB1C1C 且 AF= 32 = =1ABV1AFSCB13= 2)2(= 87即三棱锥 C1ABB1 的体积为 奎 屯王 新 敞新 疆8718、 （） （）13619、解：由 得 32()afxbxcd2()fxabxc的两个根分别为 1,4，所以2()990f（*）016836abc（）当 时，又由（*）式得 解得26081bc3,12bc又因为曲线 过原点，所以 故()yfxd32()fxx（）由于 ,所以“ 在 内无极值点”等价于“0a32afxbc,)在
9、内恒成立”由（*）式得 2()fxbxc(,)295,4bac又 解 得2491)a09(1)0a1,即 的取值范围 ,20、 （）因为数列： 是“兑换系数”为 的“兑换数列”12,4()ma所以 也是该数列的项，且,aa421ma故 ，即6,5（）不妨设有穷数列 的项数为nb因为有穷数列 是“兑换系数”为 的“ 兑换数列”，na所以 也是该数列的项，又因为数列 是递增数列11,ab nb，则12 1nnnab 且 1()iiain故 2nS2na21、解(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为 142yx(2)设线段
10、 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x 0,y0),由,点 P 在椭圆上,得 , 1)2(4)12(yx线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 .1)4(2yx(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC =1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时, 说该直线方程为 y=kx,代入 ,2yx解得 B( , ),C( , ),142k2k142k142k则 ,又点 A 到直线 BC 的距离 d= ,2kBC 2kABC 的面积 SABC = 2114kBCd于是 S ABC= 11422kk由 1,得 SABC ,其中,当 k= 时,等号成立.2kS ABC 的最大值是 . 2x= 210x0=2x1由y=0y得 y0=2y
