1、平行四边形及其性质内容平行四边形及其性质教学目标1掌握平行四边形的概念、性质及其应用2理解两条平行线间距离的概念3渗透化归、分类的思想以及平行四边形与四边形之间特殊与一般的关系教学重点和难点重点是平行四边形的概念及性质；难点是平行四边形的概念及性质的灵活运用教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1复习四边形的知识（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别2教师提问：四
2、边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图 4-113对比引出平行四边形的概念（1）引导学生根据图 411，叙述平行四边形的概念，引出课题（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性） 同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（性） （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法： ABCD， AD/BC，AB/CD。 （平行四边形的定义）AD/BC，AB/CD，四边形 ABCD 是平行四边形
3、。 （平行四边形的定义）练习 1（投影）如图 413，DC/EF/AB，DA/GH/CB，图中的平行四边形共有_个，它们是_。二、探索平行四边形的性质并证明探索性质启发学生从平行四边形的主要元素 边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下:教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法利用化归的方法对性质逐一进行证明（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质， （1） （1） 启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三形的知识证出性质， （）写出证明过程关于“两条平行线间的平行线段和距离” 的教学（2） （2） （1
4、）利用性质定理 2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等提问：在图 414 中，l 1/l2，AB/CD，那么 AB，CD 的数量有何关系？引导学生根据平行四边形定义和性质进行证明引导学生用语言简练地叙述图 4-14 所反映的几何命题，并强调它的作用证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等强调推论中的条件：“ 夹” 、 “平行线间” 、 “平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习练习 2（投影）如图 4-15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义（2）根据图 4-15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离练习 3 在图 4-
5、15（d）中， 点 A 与点 C 的距离是线段_的长； 点 A 到直线 l2 的距离是线段_的长； 两条平行线 l1 与 l2 的距离是线段_或_的长； 由推论可得：两条平行线间的距离_。三、平行四边形的定义及性质的应用1 1 计算。例 1 填空。（1） （1） 在 ABCD 中，AB=a,BC=b,A=50,则 ABCD 的周长为_， B=_， C=_，D=_；（2） （2） 在 ABCD 中：A:B=5:4,则A=_；A+ C=200，则A=_， B=_；（3） （3） 已知平行四边形周长为 54，两邻边之比为 4:5,则这两边长度分别为_；（4） （4） 已知 ABCD 对角线交点为 O
6、，AC=24mm,BD=26mm,若 AD=22mm,则OBC 周长为_； 若 ABAC，则 OBC 比OAB 的周长大_；（5） （5） 在 ABCD 中，AB=8cm,BC=10cm,B=30,S ABCD=_;说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式。2证明。例 2 已知：如图 4-16， ABCD 中，E，F 分别为 BC，AD 上的点，AE/CF。求证：（1）BE=DF；（2）EF 过 BD 的中点。分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等。（2）考虑特殊化情形，在 ABCD 中，若 E，F 在 BC，AD
7、上运动到如下位置：AEBC 于 E，CFAD 于 F，求证 BE=DF。在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题。例 3 已知；如图 4-17，A B/BA，BC/CB，CA/AC，求证：（1）ABC=B，CAB=CA，BCA=C；（2）ABC 的顶点分别是BCA各边的中点。着重引导学生先分解基本图形，图中有 3 个平行四边形:CBCA, ABCB, ABAC,分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明，对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明。例 4 例 4 已知：如图 4-18（a） ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF过点 O 与 AB，CD 分别相交
8、于点 E，F。求证：OE=OF，A=CF，BE=DF。分析：（1） （1） 引导学生证明以 OE，OF 为边的两个三角形全等，如证AOECOF或证BOEDOF。（2） （2） 根据学生实际，对图 4-18（a）可作适当引申，如图 4-18（b）,(c),(d),并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等。（3） （3） 图 4-18 是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的。供选用例题。从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线，如果这两条高线的夹角为 135，则这个平行四边形相邻两内角的度数为_；若高线分别为 1cm 和 2
9、cm,则平行四边形的周长为_，面积为_；若两条高线夹角为 120呢？图 4-19，在ABC 中，AD 平分BAC，过 D 作 DE/AC 交 AB 于 E，过 E 作 EF/DC 交 AC于 F，求证：AE=FC。如图 4-20，在 ABCD 中，AD=2AB，将 AB 向两方延长，使 AE=BF=AB。求证：CFD。四、师生共同小结1 1 平行四边形与四边形的关系。2 2 学习了平行四边形哪些方面的性质？3 3 两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第 143 页第 2，3，4，5,6 题课堂教学设计说明本教学设计需 2 课时完成这节内容分 2 课时第 1 课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第 1 课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性第 2 课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华
