1、第一章 直角三角形的边角关系利用三角函数测高（第 1 课时） 教学设计说明深圳市龙岗区新梓学校 谢铭杰一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过锐角三角函数、特殊角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等内容的学习，已经掌握了利用角度及测量得到的长度计算物体高度的原理.二、教学任务分析本节课的教学目的是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，为下一节课的测量物体高作好知识与能力储备，同时根据已掌握的方法，预先策划好测量物体高的方案，并验证其方案的可行性. 教学目标知识与能力目标，能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应
2、用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.过程与方法目标，经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力.情感与价值观目标，能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.教学重难点教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度.教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正.三、教学过程分析本课时设计了五个教学环节：掌握测量高度的原理、解决实际问题、制定测量方案、讲解测倾器的原
3、理，布置作业（自制测倾器）.第一环节 掌握测量物体高度的原理活动内容：1、物体底部可到达；（1）测量以下数值：MCE= ，AN=l，AC=a（2）根据三角函数正切值的原理：在 Rt MEC 中，由 得，tanMECtanl所以，物体高度 MN=a+ tl2、物体底部不可到达.（1）测量以下数值：MCE= ，MDE= ，AB=b，AC=BD=a（2）根据三角函数正切值的原理：在 Rt MEC 中，由 得，tanMECtan在 Rt MED 中，由 得，tDtE所以 b= ，则tantEanttEb所以物体高度为 MN=a+ ta活动目的：让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习，同时
4、提高第二课时利用数据解决问题时的能力.注意事项：应给学生足够的时间思考，是否还有其他方法测量物体高度，由学生用自己的语言进行归纳总结，加强知识与实际问题的联系.同时发展学生符号化的数学思维习惯.第二环节 实际应用活动内容：例题 1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时测倾器离地面 1.4m，求学校主楼的高度.（精确到 0.1 米）过 A 作 AMCD，在 RtADM 中，则 AB=CM=1.4,，tanDMtanADM即 17.330所以，CD=17.3+1.4=18.7答：学
5、校主楼的高度是 18.7 米.例题 2，河对岸的高层建筑 AB，为测量其高，在 C 处由 D 点用测量仪测得顶端 A 的仰角为 30，向高层建筑物前进 50m 到达 C处，由 D测得顶端 A 的仰角为 45，已知测量仪 CD=CD=1.2m，求建筑物 AB=的高（精确到 0.1 米）.延长 DD，交 AB 于点 E.在 Rt ADE 中，由 得，tan45AED在 Rt ADE 中，由 得，303AE所以 50= ，则A68.1所以物体高度为 AB=68.3+1.2=69.5 米第三环节 制定测量高度的方案活动内容：1、活动分组：6 人一组，分工合作（组长 A、器材管理员 B、测量员 C、记录
6、员 D、计算员 E、复核员 F）2、小组根据需要测量的对象的实际情况，先讨论研究测量方案及具体的操DA M30ADBCECD作步骤，分别讨论底部可以到达的物体的高度（操场边的国旗） 、底部不可以到达的物体的高度（围墙外的居民楼）各需要测量哪些数据.活动目的：明确活动任务，根据方案实施测量计划，确保活动能够组织有序，高效完成测量工作.事前预“算”测量数据，为解决实际问题提前热身.注意事项：提前设计预案，每个成员均要参与设计，清楚自己的分工.给予足够时间让学生经历运算过程，锻炼学生处理数据的能力.第四环节 制作测倾器活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（
7、可借助直角三角板人手扶稳） ，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0 刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置.2、转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相等” ，将“读数”与“仰角” （俯角）建立联系.活动目的：明确操作步骤，理解数据与情境的联系.掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握如何减少误差.注意事项：1、目标 M 要在度盘所在平面内（即目标 M 在 PQ 所在直线上） ；2、铅垂线要停稳后，观察者在正面进行读数记录；3、目标 M 最终高度要加上测倾器本身高度.第五环节 布置作业活动内容：学生根据教师的讲解及要求，课后完成测倾器制作，小组
8、合作完成.M M活动目的：培养学生的动手能力，明确分工，培养学生的团结合作能力.注意事项：教师讲解仪器制作的方法及要素，确保测倾器误差小.学生作品完成后，教师应进行检查验收，确保收集数据有效.四、教学反思本课时是一节活动课的准备课，应作好活动课的各项准备，提前预判活动课所需要的各种知识与能力上的、动手操作环节上等相关经验储备.不能把本节课当做简单的应用题讲解课，而是要为活动课作好铺垫.课堂是生命绽放的场所，由于不同学生有着不同的已有经验，不同的情感表达，不同的认知方式，因此老师在组织活动时要放弃齐步走、一刀切的观念，对待结果也不要急于求成，应重视过程，让每个孩子都参与方案讨论中来，慢下节奏让学生理解解决问题的思路与方法，鼓励学生用其他方法测量问题高，提升学生总结归纳的能力.在学生制作测倾器时，教师要大胆鼓励学生动手操作，并鼓励学生判断误差产生的可能性及减少误差的办法，建立理论与实践联系的思维方式，发展学生应用数学的能力.
