1、模糊层次综评模型及应用实例摘要：介绍了模糊层次法评价水环境质量的基本原理和方法步骤，建立了水环境质量综合评价模型。利 用 该 评 价 方 法 就 无锡市主要河流上控制断面的水质监测结果进行了具体分析计算，确定水质优劣等级，为后续污染优先防控治理工作奠定基础。关键词 ：水环境质量 综合评价 模糊 AHP MATLAB1 建立水质综合评价的指标体系1.1 水质综合评价的基本思路是用层次分析法确定各指标的权重，在此基础上用模糊综合评测理论进行单指标和综合评价。1.2 水质综合评价指标体系的建立进行水质综合评价首先要设立相应的综合评价指标体系。一般应遵循完全性、简单性、客观性等几项原则。据此建立能全面
2、反映水质状况的综合评价指标体系，归纳如下表 1 水质综合评价指标体系项目 内容PH 值（无量纲） 69感官性因素 色、味、嗅、透明度、浑浊度、悬浮物、总固体氧平衡因子类 溶解氧、化学耗氧量、生化需氧量营养盐因子类 硝酸盐、氨盐、硫酸盐毒物因子类 挥发酸、氰化物、汞、铬、砷、镉、铅、有机氯微生物因子类 大肠杆菌2 模糊层次综合评价的方法原理模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念，运用模糊数学来处理水质评价的一些问题，以反映水质质量状况或水体污染程度的不确定性；层次分析法是将要评价系统的各种要素进行两两比较，并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。将这两种方法相结合对水质进行综
3、合评价的方法称为模糊层次综合评价。2.1 建立评价因素集建立影响评价对象的 n 个因素组成的集合，称因素集 njquuU22.2 建立决策集建立有 m 个评语结果组成的评价集，亦称决策集 miVV212.3 建立隶属函数确定单因素评价矩阵 R应用模糊数学的基本概念，评价因素集中每一个指标隶属于评语集中不同评语分级的程度，称为隶属度。隶属函数一般以 uV(x)表示，其含义是：因素集U 中的某一指标隶属于模糊集合的程度，其取值在0 ，1区间，并以 rji表示。此值即为 uj的隶属度。评价因素集 U 中全部指标隶属度的合成，即为单因素评价矩阵。（1）根据各指标的特征，拟定各隶属函数为线性函数，其数学
4、表达式为：其 他0jjjjjij jjjjjijjV cubcuaaui（1）将实测的各指标值带入隶属函数，即可求得第 j 个因素的单因素模糊评价为 V 上的模糊子集jmjjj rrR21（2）于是单因素评价矩阵 R 为nmnnrrrr 21211221（3）2.4 用层次分析法建立权重集2.4.1 两两比较构造判断矩阵根据上面建立的水质综合评价指标体系，通过两两比较，构造判断矩阵nnnaaA 212112（4）表示相对于水质状况而言，指标 与 的比较，采用 19 的标度得到ijaiuj的 比 重要的程度。u2.4.2 计算重要性排序借助 MATLAB 软件计算判断矩阵 的最大特征值 及与之相
5、对应特征向量Amax。W2.4.3 一致性检验判断矩阵的一致性检验指标 为CRRIC/（5）其中 ；nCImax1判断矩阵的随机一致性指标，如下R表 2 随机一致性指标n 1 2 3 4 5 6 7RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32n 8 9 10 11 12 13 14RI 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58当 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则 对应的特10.CR max征向量可以作为排序的权重向量。2.4.4 模糊层次综合评价由模糊评判综合原理得：nnmnmn brrrrWRB , 212122121 （6）对 的所得结果
6、进行归一化，并取 ，即得综合评判结果Bnbb,max21。V3 水环境模糊层次综合评价实例将上述模型应用于对无锡市周边数条河流的水环境评价。3.1 评价指标及基本数据对无锡市周边数条河流进行监测，监测内容和结果（数据来源于太湖水资源水环境研究第 133 页）如下表 3 无锡市主要河流水质监测结果 （单位：mg/L）河流 断面 挥发酚 COD TP 石油类 NH3-N Cr6+W1 0.007 31.6 0.62 0.21 11.4 0.002转水河W2 0.21 42.0 0.28 0.49 4.41 0.002新兴塘 W3 0.784 38.3 0.27 0.57 5.60 0W4 0.43
7、2 27.4 0.21 0.41 4.50 0九里河W5 0.004 12.5 5.51 0.09 3.83 0W6 0.014 34.6 0.30 0.16 8.23 0.002北兴塘W7 0.004 30.2 0.58 0.39 3.98 0.002东亭港 W8 0.025 40.2 0.62 0.64 10.1 0.002吼山港 W9 0.004 26.1 0.24 0.15 6.10 0.025三坝港 W10 0.004 23.9 0.22 0.15 5.45 0.0023.2 评价指标的水质标准表 4 据地表水环境质量标准 （GB3838-2002） （单位：mg/L）指标 一类 二
8、类 三类 四类 五类挥发酚 0.002 0.002 0.005 0.01 0.1COD 15 15 20 30 40TP 0.02 0.1 0.2 0.3 0.4石油类 0.05 0.05 0.05 0.5 1.0NH3-N 0.15 0.5 1.0 1.5 2.0Cr6+ 0.01 0.05 0.05 0.05 0.13.3 建立决策集依地表水环境质量标准建立决策集 重 污 染中 污 染轻 污 染尚 清 洁清 洁V3.4 建立单因素评价矩阵将断面 W1 的各实测值代入公式（1）得该断面的单因素评价矩阵 R10011356.4080.654132rrR同理，可得其他各断面的单因素评价矩阵。3.
9、5 确定各因素的权重 621W3.5.1 通过对该体系中的指标两两比较得判断矩阵 为：A12/432/134/142A3.5.2 借助 MATLAB 计算判断矩阵 的最大特征值 及相应特征向量 。maxW表 5 计算所得各特征值如下表1234566.1849 -0.0365+1.0309i -0.0365-1.0309i -0.0366+0.2588i -0.0366-0.2588i -0.0386判断矩阵 的最大特征值 所对应的特征向量A1849.6 0.42 .63 0.249 .5 0 .5,621W对上面的判断矩阵归一化，可得 .18 . .18 .6 .73 .284,621即为各指
10、标的权重。3.5.3 进行一致性检验由（4）式知 03698.-14.61maxnCI1.0298.1/03698./ RIC所以判断矩阵 具有满意一致性，可以用做综合评价模型各指标的权重。A3.5.4 监测断面的综合评价结果为： 0.348 .219 0.45 .186 0011356.408.0. .86 .2 .5 .6 .73 .211 WB348.,max52 bbbn据此判断断面 W1的水质为五类，即重污染。同理可得各条河流各个断面的水质评价结果如下 0.648 .157 0.3 .862B13 . . .9 .14 0362024605 .8 .95 .87 .5 .6B 711
11、397 0.462 .3 0.46 .8 89529 . . .7 .1 .310B对以上计算结果进行统计可得下表表 6 各条河流各个断面的水质评价结果河流 转水河 新兴塘 九里河断面 W1 W2 W3 W4 W5b* b5 b5 b5 b5 b5检测结果 重污染 重污染 重污染 重污染 重污染河流 北兴塘 东亭港 吼山港 三坝港4 结论（1）无锡市周围数条河流的水质状况不容乐观：转水河、新兴塘、九里河、东亭港都已遭受了严重的污染，其他几条河流如北兴塘、吼山港、三坝港也在不同程度上存在着污染问题。（2）水质评价牵涉因素众多，问题复杂，本文将模糊数学和层次分析法相结合建立数学模型，解决了由于不同
12、污染因子对水质状况的影响程度不同而造成的评价难题。5 参考文献黄贤金，王腊春.太湖水资源水环境研究M.科学出版社，2008.仇雁翎，陈玲，赵建夫.饮用水水质监测与分析M.化学工业出版社，2006.薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的 MATLAB 求解M.清华大学出版社，2004.韩中庚.数学建模方法及其应用M.高等教育出版社，2005.焦瑞峰，吴泽宁，刘进国.水环境质量模糊层次综合评价模型及应用J.黄河水资源保护科技成果与论文选编M.黄河水利出版社，2005.李士勇.工程模糊数学及其应用M.哈尔滨工业大学出版社，2004.断面 W6 W7 W8 W9 W10b* b4 b5 b5 b3 b3检测结果 中污染 重污染 重污染 轻污染 轻污染
